小明設定一個幸福存錢計畫

每一年年初在銀行存入3萬元

年利率百分之1

採用複利計息

則此計畫執行十年後

小明可以連本帶利總共領回多少錢呢

同學若看完本片的介紹

就可以學會如何計算並且知道答案喔

我們先介紹等比級數的公式吧

設等比數列ak的首項為a1

公比為r

且r不等於1

項數為n

乘上公比r之後

將Sn與rSn兩式對齊

兩式對齊上下相減

削去共同項

此外若公比r等於1

則等比級數Sn的值為何呢

因為此時每一項之值皆為 a1

因此前n項的總和

由此可知首項為 a1

公比為r

項數為n的等比級數Sn

將同一個級數倒過來算

是一種驗算方式

也能增進我們對等比級數公式使用上的理解

接著我們來說明複利本利和的公式

將一筆錢A元存入銀行n年

複利計息

年利率為r

則所得的本利和之公式為

A乘以括號1加r的n次方

利息等於本金乘以利率

而所謂複利是將上一年的本利和

作為下一年年初的本金

來計算下一年的利息

影片一開始的幸福存錢計畫

每一年年初在銀行存入3萬元

年利率百分之1

採用複利計息

則此計畫執行十年後

小明可以連本帶利總共領回多少錢呢

此計畫一共存入了10筆錢

每一筆都是3萬元

我們將每一筆存入的3萬元分別計息

相對於所存入的10筆3萬元

合計存入30萬元

而領出的金額約為31萬6938元

相減所得的1萬6938元

可說是將錢存在銀行所得到的報酬

同學們等比級數公式

是不是很實用呢