生活中處處需要溝通

也常常需要下決定做出判斷

邏輯就是幫助我們進行溝通和判斷的工具

一個邏輯好的人

會讓別人覺得他頭腦清晰 思考流暢

也容易做出正確的判斷

這個單元就是要教同學簡單的邏輯概念

那我們就開始吧

敘述是能夠判斷真偽的語句

例如 李白是唐朝詩人

函數y等於2x加1的圖形是一條直線

三角形任兩邊和大於第三邊

基隆在新竹以南

3大於5

x減y括號的平方等於x平方減y平方 等等

同學們可以試著判斷上面這六個敘述的真偽嗎

沒錯前面三個敘述是正確的

而後面三個敘述是錯誤的

應該改為基隆在新竹以北

3小於5

括號x減y的平方等於x平方減2xy加y平方才對

但不是所有語句都能夠判斷真偽

例如數學老師好帥

這個語句就無法判斷真偽

因為每個人的主觀感受不一樣

沒有客觀的標準

這類無法判斷真偽的語句我們稱為開放語句

數學上我們關心的是可以判斷真偽的語句

也就是敘述

我們常用英文符號p q來表敘述

就像我們常用x y來表示數字那樣

當p代表一個敘述時

非p就代表這個敘述的否定敘述

讀作非p

我們可以把非p理解成與p相反的意思

所以當p是對的

非p就是錯的

反之當p是錯的

非p就是對的

例如當敘述p表示2可以整除6時

那非p就表示2不可以整除6

當敘述p表示根號2是有理數時

那非p就表示根號2是無理數

將兩個以上的敘述連接起來會形成複合敘述

常見的連接方法有p且q以及p或q

我們分別來看看

假設p代表國文成績及格

q代表英文成績及格

那麼p且q代表的是國文成績及格且英文成績及格

如果希望這個複合敘述是正確的

那就必須要兩個成績都及格才行

只要有任何一科不及格

那這個複合敘述就是錯的

我們用下表呈現這個結果

圓圈代表正確

叉叉代表錯誤

然而p或q這個複合敘述就沒有這麼嚴格

只要p q其中一個是對的

那p或q就是對的

也就是說如果希望國文成績及格

或英文成績及格這個複合敘述是對的

只要其中一科及格就好

我們用下表呈現這個結果

圓圈代表正確

叉叉代表錯誤

除了且和或之外

我們也常使用

若敘述p則敘述q的句子

我們把這類的句子稱為命題

例如若x減1是多項式f的因式

則f等於0

或是若x的絕對值小於2

則-2小於x小於2

我們常把 若敘述p則敘述q

簡稱為若p則q

若此命題是正確的

我們可以用符號p箭號q來表示

前面的敘述p可以視為前提

而後面的敘述q可以視為結論

如果把原命題若p則q的p q改成否定敘述

非p非q的話

就會形成否命題

若非p則非q

舉例來說

假設敘述p代表y等於f是三次函數

敘述q代表y等於f的圖形是點對稱圖形

那麼原命題就是

若y等於f是三次函數

則y等於f的圖形是點對稱圖形

而否命題就是

若y等於f不是三次函數

則y等於f的圖形不是點對稱圖形

同學應該可以判斷這兩個命題的真偽

原命題是對的

我們在高一上學期有學過

三次函數的圖形都是點對稱圖形

不過否命題就不一定是對的了

因為就算y等於f不是三次函數

它的圖形也有可能是點對稱圖形

例如一次函數y等於x加1也是點對稱圖形

如果命題在某些情況有可能對

而另一些情況有可能錯的話

我們會說它是錯的

關於命題的其他性質

我們會在接下來的影片深入介紹喔

看完這部影片你是否覺得自己更有邏輯了呢

接下來的影片還會介紹更多的邏輯的相關知識喔