大富翁是經典的桌上遊戲

它好玩的地方就在於每一次擲骰子

都可能走到地圖上的不同位置

充滿著不確定性

如果想要了解擲骰子的點數

和下一步停留的位置

便需要透過數學概念

來預測發生的可能性

這個概念就稱為機率

在相同條件下可重複執行

但不確定其結果的程序

稱為試驗

試驗的所有可能結果所成的集合

稱為樣本空間

通常以S表示

樣本空間的每個元素

亦即試驗的每一種可能的結果

稱為一個樣本或樣本點

如擲一粒骰子觀察所有可能出現的點數

這就是一項試驗

所有可能出現的結果為

1 點

2 點

3 點

4 點

5 點

6 點

我們將結果以集合表示

S集合等於{ 1 2 3 4 5 6 }

此集合稱為這個試驗的樣本空間

裡面的每一個元素我們稱為樣本或樣本點

而樣本點的個數以n表示

此時n等於6

同樣擲骰子

若如果我們觀察擲出的骰子面朝上的點數

是奇數還是偶數

則只有奇數與偶數兩種可能的結果

此時的樣本空間S等於{ 奇數 , 偶數 }

此時n等於2

再舉一個例子

丟擲一枚硬幣一次

觀察是正面還是反面

擲硬幣的結果的樣本空間為

S集合等於{ 正面 , 反面 }

樣本點的個數n等於2

接下來讓我們思考

如果丟擲一枚硬幣二次

觀察每次出現的是正面還是反面

則其樣本空間為何

又樣本點個數是多少呢

對於這個問題

我們可以利用窮舉法列出所有的可能性

丟擲一枚硬幣二次

第一次有可能出現正面 反面

第二次也可能出現正面 反面

所以其樣本空間可記為

S集合等於{ }

樣本點個數n等於4

一般而言

如果想要找出樣本空間

除了利用窮舉法

我們還可以透過樹狀圖

例如第一次有可能出現正面 反面

第二次也可能出現正面 反面

這樣我們也可以找到樣本空間S等於

{ }

如果擲兩枚公正硬幣

試驗的結果我們僅關注正面出現的次數

則此試驗的樣本空間

S集合等於{ 0次 1次 2次 }

樣本點個數n等於3

接下來請同學思考以下問題

接下來我們看以下例題

袋子中有紅 綠 黃三顆球

連取二次每次取一球

且球取出後放回袋中

觀察所有可能出現的結果

則其樣本空間與樣本點個數為何

我們可以利用樹狀圖將所有結果找出來

樣本空間S集合等於

{

}

樣本點個數n等於9

接下來請同學想想

如果我們把條件從每次球取出後放回袋中

改成每次球取出後不放回袋中

那此試驗的樣本空間與樣本點個數

又會變成怎樣呢

袋子中有紅 綠 黃三顆球

連取二次

每次取一球且球取出後不放回袋中

觀察所有可能出現的結果

則其樣本空間與樣本點個數為何

樣本空間S等於

{ }

樣本點個數n等於6

如果我們再把上述條件做修改

經由這支影片

希望你已經學會

如何寫出一項試驗的樣本空間

以及計算樣本點個數了