上個單元我們介紹過了試驗的樣本空間

下來我們要討論樣本空間的部分樣本點所組成的集合

樣本空間S中的任一子集都稱為一個事件

代號常以大寫的A B C英文字母來表示

例如在擲一粒骰子的試驗中

我們觀察出現的點數樣本空間為

S集合等於1 2 3 4 5 6

其中點數為奇數的事件可表示為

A集合等於1 3 5

點數為偶數的事件可表示為

B集合等於2 4 6

點數為質數的事件可表示為

C集合等於2 3 5

因為事件是樣本空間的子集

所以事件間的運算仍然是一個事件

接下來我們分別介紹基本的事件運算

交集

A交集B代表A與B同時發生的事件

稱為A B的積事件

聯集

A聯集B代表A或B發生的事件

稱為A B的和事件

差集

A差集B代表A發生但B不發生的事件

補集 餘集

A'等於S差集A

代表A不發生的事件

稱為A的餘事件

回顧課堂一開始的例子

擲一粒骰子觀察所出現的點數

奇數點的事件為A集合等於1 3 5

偶數點的事件為B集合等於2 4 6

質數點的事件為C集合等於2 3 5

分別求以下事件

A交集B A交集C

A聯集B A聯集C

A差集C C差集A

A的餘集 C的餘集

解答

我們利用文氏圖來觀察

A交集B代表A與B同時發生的事件

因為骰子的點數不可能同時是奇數又是偶數

所以A交集B為空集合

記作A∩B =

而點數同時為奇數又是質數的有3跟5

故A交集C等於3 5

A聯集B代表A或B發生的事件

故A聯集B等於1 2 3 4 5 6

而A聯集C代表點數為奇數或質數的事件

故A聯集C等於1 2 3 5

A差集C代表A發生但C不發生的事件

即點數是奇數但不是質數的事件

故A差集C等於1

而C差集A代表點數是質數但不是奇數的事件

故C差集A等於2

從這個例子我們可觀察到

A差集C不等於C差集A

故差集並沒有交換律需特別注意

A的餘集等於S差集A

代表A不發生的事件

即點數不是奇數的事件

A的餘集等於2 4 6

可發現在這個例子中A餘集剛好等於B

因為所有的整數不是奇數就是偶數

而C的餘集等於1 4 6

從上述例子我們也可發現在樣本空間S中

任意事件A與補集A'有以下關係

A聯集A'等於 S

A交集A'等於空集合

接下來介紹當兩事件A與B不會同時發生

即A交集B等於空集合時

我們稱A B為互斥事件

擲一枚硬幣二次

觀察每次出現正面或反面的結果

設A代表出現至少一次正面的事件

B代表出現至少一次反面的事件

事件A B 是否為互斥事件

事件A A'是否為互斥事件

解答

設代表第一次丟出的結果

樣本空間為S集合等於


出現至少一次正面的事件

A集合等於

出現至少一次反面的事件

B集合等於

A交集B等於

不為空集合

故事件A B不是互斥事件

A'等於

A交集A'等於空集合

故事件A A'是互斥事件

我們也可推論任意事件A和餘事件A'必為互斥事件

接下來請同學思考以下問題

本單元介紹了古典機率中的重要名詞

經由這支影片

希望你已經學會如何寫出一項試驗的事件

以及判斷二事件是否為互斥事件