第一次段考結束後

小明和小英討論著彼此的成績

從資料來看

我們應該如何知道

小明和小英的成績誰比較好呢

如果計算小明的平均分數

可以得知是 79.75分

計算小英的平均分數為

可以得知是 78.5分

所以我們可以說小明的成績比小英好嗎

從上述小明和小英的成績

用算術平均數來計算

看起來好像沒有不對

但是我們仔細觀察會發現

國文 英文 數學三科每週上課的時數

高於其他科目的時數

若要凸顯這三科的重要性高於其他科

用上述的方式計算平均

是不是會顯得不太公平呢

對於一組給定的數據

當各項數據的重要性相同時

我們會以這組數據的算術平均數

作為此組數據的代表值

但當各項數據的重要性不盡相同時

通常我們會衡量各項數據彼此之間的輕重關係

給予相對的權數

將各項數據乘以其相對應的權數

然後把各項乘積的總和

除以權數總和所得的值

就稱為加權平均數

回到一開始的問題

我們該怎麼知道小明和小英的成績

誰比較好呢

從加權平均數的概念來說

我們計算考試平均時

將學分數視為權數

因此把每個科目乘以學分數

加總後再除以總學分數

算出總平均

這樣做的目的是強調每科所占的比重不同

小明的成績為

小英的成績為

所以我們可以知道

小英的成績比較好

這個就是加權平均數的概念

接下來再讓我們看一個例子

指考登記分發時會因科系不同

有加權採計不同科目與權重

下表是某大學的數學系

針對指考登記分發的公告資料

龍哥的指考科目成績為國文 56

英文 52

數學甲 88

物理 76

化學 48

若該年度大學指考登記分發

入取最低分數為 439.05分

請問龍哥是否符合該系的入取標準

根據上表可知

國文 英文 數甲等後面所乘的即為權重

因此總分為

而該年度大學指考登記分發

入取最低分數為 439.05分

因此龍哥符合該系的錄取標準

指考登記分發時

會因科系不同有加權採計不同科目與權重

下表是某科系A採計的科目

以及小明與小英的指考分數

最後整理一下今天學到的知識

同學都學會了嗎