在日常生活中

有許多的例子會發現數據

常因使用單位的不同而改變

例如身高在臺灣會使用公分

在歐美會使用英呎和英吋

體重在臺灣使用的是公斤

在歐美使用的是英磅

而溫度會有攝氏與華氏等

當同一組數據採用不同的單位呈現時

其平均數與標準差會有什麼改變呢

現在我們投擲一顆骰子數次

並紀錄其出現點數當作原始資料

如表格所示

請同學們先計算每一組資料的平均數與標準差

並觀察所產生的變化

同學們看出來了嗎

若我們將一組平均數為μ

標準差為σ的數據

每個都乘以a且加上b

則其平均數會變為aμ+b

而標準差會變成|a|σ

這樣的猜測真的是對的嗎

將每筆資料同時加或減一個定數b稱為平移

而同時乘以一個非零常數a稱為伸縮

現在我們將來驗證上面的例子中

發現到的一些規律

假設將一組平均數為μ 的數據

每個都乘以a且加上b

其平均數為μ

因此我們可以得知新的平均數

為舊的數據平均數乘以a且加上b

假設將一組標準差為σ 的數據

每個都乘以a且加上b

其標準差為σ

所以我們可以得知新的標準差

我們可以將上述的結果整理如下

現在我們回到一開始的例子

假設攝氏溫度x與華氏溫度y的關係為

y等於5分之9x加32

某地區七月份平均溫度為30℃

標準差為6.5℃

如果改用華氏溫度表示

那麼該地區七月份的平均溫度

與標準差各為華氏幾度呢

答案為

設該地區七月份溫度以華氏溫度表示時

其平均溫度為μ ℉

標準差為σ ℉

利用數據的伸縮與平移的概念可以得知

平均數μ 等於

5分之9乘30加32等於86

標準差σ 等於

5分之9的絕對值乘上6.5等於11.7

我們常常會遇到在段考中

如果考試不夠理想

老師們可能會針對整體分數

進行調整分數的動作

最後整理一下今天學到的知識

在這個單元中

我們已經介紹了將一組資料的平均數和標準差

進行平移或伸縮後會如何的變化了

事實上生活中還有一種常用數據的伸縮與平移

這個概念就是數據標準化

數據標準化這個主題

我們將在下一個單元跟大家介紹喔

我們下回見