大家還記得在前面的單元中

我們學過了數據標準化的概念嗎

設n個數據x x 一直到x 的平均數為μ

標準差為σ σ>0

將每一個數據減去μ後再除以σ

形成一組新數據y y 一直到y

即y 等於σ分之x 減μ

i=1 2一直到n

這樣的變換稱為數據標準化

那麼大家知道新的數據y y 一直到y 的

平均數以及標準差各是多少嗎

和原始數據x x 一直到x 的

平均數與標準差的關係是什麼嗎

要解決上面的問題

需要用到前面談過的

資料的伸縮與平移的概念了

現在讓我們先複習一下

資料的伸縮與平移的概念吧

設n個數據x x 一直到x

的平均數為μ

標準差為σ σ>0

將每筆資料經過伸縮與平移

y =ax +b後得到新的資料

y y 一直到y

並且假設其平均數記為μ

標準差為σ

則μ =aμ+b

σ = |a|σ

現在讓我們回到標準化的問題

我們已經知道標準化後的新數據為y

因此我們可以利用數據的伸縮與平移的概念

而這種利用伸縮與平移將數據變換

並使得新數據平均數為0

標準差為1的方式

稱為數據標準化

數據標準化後的新數據又稱為標準分數

現在我們來看個例子

有一組5個數據經標準化後分別為

0.25 -0.75 1.25 0.75 -1.5

已知原來數據的平均數是60

標準差是8

寫出原來的5個數據中數值最大者為何

根據標準化的概念

標準化表示原數據x 與算術平均數相差了幾個標準差

亦即標準化後

我們可以看出原數據x

在整組數據資料中的相對位置

因此從這五個數據標準化後的數值

0.25 -0.75 1.25 0.75 -1.5

可以得知最大者為1.25

再根據標準化的定義

最大值為1.25等於8分之x 減60

也就是x =1.25×8+60=70

答案是國文科 同學們答對了嗎

我們再來看一次解答吧

再從標準化的定義

我們可以看出原數據x

在整組數據資料中的相對位置

因此阿哲的國文標準分數為0.67

在班上的表現最好

最後整理一下今天學到的知識

透過數據的伸縮與平移的概念

以及標準化的定義

我們可以得知標準化數據的算術平均數為0

標準差為1

在這個單元中

我們知道了標準化數據的算術平均數為0

標準差為1

而這個想法就是把平均數移到0

然後用標準差當尺來量

看每個數據距離0有多少個標準差喔

同學們都理解了嗎