在我們生活中

時常出現兩種事物是否有關的問題

例如個人的體重與血壓

學生的讀書時間和成績

某人的身高與鞋子大小

廣告費用與銷售量等

我們要如何考量

兩個變數之間的關聯性呢

這個單元將和同學介紹散布圖的繪製與概念

首先先讓我們來看一道例子

骨質密度是評估骨質量的一個重要標誌

指的是骨骼中單位面積所含有的礦物質

下表蒐集了8 筆有關女性年齡與骨質密度的數據

試以年齡作為x軸

骨質密度作為y軸

繪製在直角坐標上

解答

以x坐標表示年齡

y坐標表示骨質密度

選取適當刻度後

將兩個變量畫在坐標平面上

即可得散布圖如下

由上圖我們可以看出

這8筆數據有隨著年齡越大

骨質密度越少的趨勢

從上面的例子我們可以得知

如果我們要客觀的分析剛剛的資料

可以把其中一種事物數值當作x值

另一種事物的數值當作y值

並且將對應的畫在坐標平面上

而這個繪製出來的圖形就稱為散布圖

透過散布圖上所有點的分布趨勢

可以觀察X與Y是否呈現某種關聯

觀察上面例子的散布圖

我們發現

年齡與骨質密度有隨著年齡越大

而骨質密度越小的趨勢

也就是點的分布

由左上往右下傾斜的趨勢時

我們就說年齡與骨質密度呈負相關

如果這些點的分布

有由左下往右上傾斜的趨勢

這樣的情形我們說這兩組呈正相關

例如左邊的圖顯示X與Y為正相關

第二個圖顯示為X與Y為負相關

右邊的兩個圖顯示

如果這些點的分布成上下左右的對稱狀態

或各點完全分布在水平線或鉛垂線上

即表示X值的增減變化

與Y值的增減變化互不影響

我們稱這兩組資料成零相關

但是這樣界定的相關

是在描述X與Y以直線趨勢相關的程度

例如最右邊的圖中

X與Y彼此也可能有相關

但不是本單元所說的直線相關

從上面可得知

如果X與Y相關

我們知道X Y會大致上同時增減

或一增一減

但是其中一個增加

是否是造成另一個增或減的原因呢

其實啊 相關性不一定有因果關係

現在讓我們來看下面的例子吧

例題

酷課大學的數學系申請入學第二階段

共計有10位考生參加

其資料審查分數滿分為100分

上表是兩位評審委員打的分數

根據兩位評審打出的分數分別為

一直到

繪製而成的散布圖如上

雖然X與Y兩位評審給的分數

大致上有同時增或減的趨勢

但並不表示一位評審給高分

會是另一位評審給高分的原因

有可能是考生的表現才是原因

故相關性不一定有因果關係

最後整理一下今天學到的知識

在這個單元中我們知道了

可以透過散布圖上所有點的分布趨勢

來觀察X與Y是否呈現某種關聯性

但是這樣界定的關聯性

是在描述X與Y以直線趨勢相關的程度

而此兩個數據之間相關的程度

不一定代表他們是有因果關係的喔

同學們都理解了嗎