在前一個單元中

我們知道了如果兩變量x與y的n筆數據為

一直到

且每一筆資料的標準化數據為

定義兩變量x與y的相關係數為

r等於n分之X Y 加X Y 一直加到X Y

但是利用此定義

需先將每組數據標準化

相當不便

因此下面我們將導出相關係數的另一個公式

設兩變量x與y的n筆數據為

一直到

且x與y的平均數分別為μ μ

標準差分別為σ σ

每一筆資料的標準化數據為

根據標準化的定義

將其帶入相關係數

得到

利用這個式子

計算相關係數可以省去標準化的步驟

而在實務的操作上這個式子較為常用

現在我們來看一道例子

例題

有一食品製造商想推出一款新的鳳梨酥

在一份市場商品調查報告中

廠商得到鳳梨酥每盒的單價

與市場需求量的調查表如下

試求二維數據的相關係數

首先我們可以先求得X的平均數μ =10

Y的平均數μ =10

從上述相關係數的公式

依序繪製下列表格

所以相關係數r等於

根號10乘上根號10分之-8

等於-5分之4

但是這個數值-5分之4代表什麼意思呢

我們將在下個單元告訴你喔

最後讓我們整理一下

今天學到關於相關係數的知識

如果我們想要知道

美國職棒大聯盟投手的身高和球速之間的關係

從網站上搜尋到的資料發現

他們計算身高的單位是英呎

球速的單位是英哩

這樣算出來的相關係數

和我們所用的公分與公里會不一樣嗎

其實相關係數是標準化後才計算的數值

原始資料經標準化之後就不具單位了

因此使用不同的單位不會改變相關係數

同學們都清楚了嗎

在下一個單元裡

將和大家介紹相關係數的性質喔