我們在國中時學過

利用硫代硫酸鈉與鹽酸反應會產生固體硫

可藉由觀察硫粉遮蔽十字形記號的時間

討論濃度對反應速率的影響

我們將實驗數據紀錄在表格中

其中硫代硫酸鈉的濃度為操縱變因

遮蔽十字形記號所需的時間則為應變變因

接著我們以硫代硫酸鈉的濃度為x軸

遮蔽十字形記號所需的時間為y軸

可以得到反應時間與濃度的關係圖

為了進一步討論反應速率與濃度間的關聯性

我們將反應時間取倒數表示反應速率

再與硫代硫酸鈉的濃度作圖

則可以將數據重新整理成新的圖表

分析後可以發現

反應速率與硫代硫酸鈉濃度呈正比的關係

也就是當硫代硫酸鈉濃度變為兩倍時

反應速率也會變為兩倍

這是「一級化學反應」的重要特徵

接下來讓我們詳細討論

假設有一個「一級化學反應」A生成P

其中A為反應物

P為產物

因為此為一級反應

所以速率定律式可以寫成如畫面所示

其中r為反應速率

k為速率常數

由速率定律式可以知道

反應速率r等於k乘上A的一次方

也就是速率與反應物A的濃度一次方呈正比

若以A的濃度為x軸

以反應速率r為y軸作圖

可發現反應速率與反應物濃度為一次方正比的關係

將算式中的一部分取出

移項後可改寫成畫面中的新算式

這裡會用到一個比較難的數學積分技巧

所以這裡暫時先忽略數學的部分

將原式經過積分處理後

可得到濃度與時間的關係式

其中

此處分母為反應物A的初始濃度

此處分子為時間等於t時反應物A的濃度

而natural log為自然對數的表示方式

其底為2.718

若不以自然對數表示

我們可以改寫成以10為底的log

接著將此式以指數的方式呈現

觀察最後一行算式可以發現

若取固定的時間間隔（t）

則等式右側會是一個定值

所以可以推論出在固定時間間隔的前提下

一級化學反應中

反應物的濃度會呈現等比數列之關係

若以圖表來呈現

由於在相同的時間間隔時

反應物A的濃度為等比數列

而非等差數列

因此反應物A的濃度與時間關係圖

不再如零級反應一樣

呈現線性的關係

但如果以log的形式表示

將式子重新整理

並移項之後

可發現將濃度取log後

會與時間呈線性關係

將得到的結果與線性方程式「y等於mx加b」互相比較

可發現若將時間t為x軸

log值為y軸

作圖後如畫面中的結果

其中y軸的截距如圖所示

斜率m則為2.303分之負k

另外

一級反應的半生期t二分之一應如何表示呢？

如前面所討論

因為一級反應於相同的時間間隔時

濃度為等比數列

也就是有固定的「公比」

換句話說

當公比為二分之一時

所需的時間間隔也固定不變

也就是半生期為定值

若用數學關係式來討論半生期

由指數的關係式中可知

當A的濃度等於二分之一A的初始濃度時

所需要的時間為半生期（也就是t等於t二分之一）

代入算式後可以得到畫面中的結果

取log後

最後可以得到t二分之一的數值

由t二分之一的數值為k分之0.693可知

由於速率常數k為定值

因此一級反應的半生期亦為定值

與反應物之濃度無關

大多數單分子分解的反應

或是分子內原子重新排列的化學反應

都可能會是一級反應

我們以五氧化二氮分解的反應為例

在常溫下

五氧化二氮可分解為二氧化氮與氧氣

當反應時間改變時

五氧化二氮的分壓大小如表所示

若我們以五氧化二氮的分壓為y軸

反應時間為x軸

作圖後可以發現

每經過100秒

五氧化二氮的分壓就會變為原本分壓的一半

也就是半生期為100秒

且半生期的長短與五氧化二氮的分壓大小無關

另外將五氧化二氮的平均消耗速率

與五氧化二氮的平均濃度作圖可以發現

兩者呈現線性的關係

這也可以說明此分解反應為一級反應

所以在處理一級反應相關問題時

我們可用平均速率等於中點瞬時速率的方法

來解決問題

請歸納說明一級化學反應的特徵

一，相同的時間間隔時

反應物之濃度為等比數列

二，半生期不隨反應物濃度改變而改變

換句話說

一級化學反應具有固定之半生期

三，反應物之平均消耗速率與反應物之平均濃度呈正比

讓我們來總結一下這支影片的學習內容

一級反應的反應速率與反應物濃度呈正比的關係

固定時間間隔時

反應物的濃度為等比數列

也就是具有固定的「公比」

換句話說

一級反應的半生期為定值

一級反應的「反應物濃度」與「反應速率」為線性關係

我們可以用平均速率等於中點瞬時速率的方法來解決問題

同學們這一個單元

你是否都學會了呢？

歡迎在影片下方留言區告訴我們你的心得

我們下次見