在商業中分析成本和收益來做決策

是常見的事情

想一想這個問題

生產10個麵包的成本是500元

那生產11個麵包的成本是多少

有同學直觀的就回答550元

但是真的是這樣嗎

相信大家家政課有製作食物的經驗

以製作麵包來說

可能買一包麵粉

做完10個麵包還有剩

那第11個麵包在計算成本時

是不是就會少一點

另外生活中常常聽到

所謂的規模經濟

就是追求生產第10000個產品所需的成本

一定會比生產第10個產品

所需的成本低

經濟學上會用邊際成本這個詞彙

來描述成本的變化率

下面我們舉個例子來說明

例題1

設某公司製造x台機器的成本函數為

C等於0.25x平方加0.2x加10

單位萬元

x大於等於0小於等於200

求製造第151台機器的成本

這題答案不是C喔

因為C是製作這151台機器的總成本

所以想一下該怎樣做呢

製造第151台機器的成本

等於C減C

等於括號0.25乘以151的平方

加0.2乘以151加10

減掉括號0.25乘以150的平方

加0.2乘以150加10

等於75.45萬元

考慮C的導函數C'等於0.5x加0.2

成本函數在x等於150的導數

C'等於0.5乘以150加0.2

等於75.2

與該公司製造第151台機器的成本

兩者的結果相當接近

根據切線的定義

只要成本函數C的圖形

在x等於150附近不要彎曲的太厲害

151減150分之C減C

割線的斜率
151減150分之C減C

割線的斜率

與C' C在x等於150處的切線斜率

差異不大

經濟學家稱導數C'

為生產150單位的邊際成本

經濟學上稱C'為成本函數

C在x等於x 時的邊際成本

可以解釋成當產量為x 單位時

要再增加1單位的成本

因此我們稱C'稱為邊際成本函數

另外不知道同學有沒有聽過邊際收益

其實對於邊際成本的討論

可以類推到收益函數

因此對於邊際收益

與邊際收益函數有興趣的

可以自行翻閱相關資料

透過目前的數學概念

一定可以學習起來更輕鬆

例題2

設製作x個麵包的成本函數為

C等於-0.02乘x三次方

加0.6x平方加6x加100元

x大於等於0小於等於100

求其邊際成本函數的最大值

首先將成本函數C微分得到

C'等於-0.06x平方加1.2x加6

同學思考一下

C'是二次函數怎樣就會有最大值呢

有求極值的方法或是配方法

這邊使用配方法

C'等於-0.06乘上括號x平方減20x加100

加6加6

C'等於-0.06乘上括號x減10的平方加12

故邊際成本函數的最大值為12

根據上述結果

可以得知當生產10個麵包時

要再多製作一個麵包的成本是最高的

最後邊際成本的分析

有助於定價下一個產品

大家有聽過

有些歐美中價位的產品

在台灣賣得比產地還要便宜

可以試著想想看為什麼

同學或許會覺得奇怪

產品需要運費啊 怎麼可能

但是經濟上充滿很多考量與變數

有可能是廠商在已獲利的情形下

額外生產的產品

只要跟其邊際成本打平或是小賺

就可薄利多銷

也可能透過讓利

讓產品透過台灣進軍亞洲市場

將上述討論的結果整理如下