這次的課程介紹多項式函數的反導函數 一開始我們先複習反導函數的概念 若F為f的反導函數 即F'等於f 則∫fdx等於F加C C為常數 這裡我們可以用多項式不定積分的結論 來計算反導函數 但是同學們一定要記得 最後要加上常數C 接著我們用下面的例子來說明 當n為正整數時 因為xn次方的微分為nxn減1次方 則nxn減1次方的反導函數 計算為∫nxn減1次方dx 等於xn次方加C C為常數 請嘗試計算當n為正整數時 x的n次方的反導函數 ∫x的n次方dx為下列哪個選項 反導函數的判斷 有一個簡單的方式 若將選項內的函數進行微分 得到x的n次方時 那麼就會是xn次方的一個反導函數 因為n加1分之1 乘xn加1次方的微分為xn次方 所以n加1分之1 乘x的n加1次方 為x的n次方的一個反導函數 這裡需要注意不定積分的計算中 需要加上常數C 故答案為第2個選項 接著讓我們來看看如何計算 x3次方加x平方的反導函數 由微分性質得知 括號4分之1乘x4次方 加3分之1乘x3次方' 等於x3次方加x平方 因此4分之1x4次方 加3分之1x3次方 是x3次方加x平方的一個反導函數 則∫括號x3次方加x平方dx 等於4分之1x4次方 加3分之1x3次方 加C 又因為4分之1x4次方 是x3次方的一個反導函數 3分之1x3次方 是x平方的一個反導函數 因此∫x3次方加x平方dx 等於∫x3次方dx 加∫x平方dx 可以觀察到x3次方加x平方的不定積分 可以拆解成x3次方的不定積分 及x平方的不定積分 接下來讓我們來介紹 不定積分的性質吧 若F和G分別是多項式函數 f和g的反導函數 代表著F'等於f G'等於g 若F乘以常數k的微分 為kF' 等於kf 由不定積分可知 ∫kfdx等於k∫fdx 即進行係數積的不定積分時 常數k可被提出 而F加減G的微分 等於F'加減G' 等於f加減g 由不定積分可知 ∫f加減gdx 等於∫fdx加減∫gdx 即當兩函數加減法的不定積分 可拆解成各別的不定積分 接著讓我們來看一個例子吧 ∫4x4次方加x平方加3dx為何 依照不定積分的性質 可將∫4x4次方加x平方加3dx 拆解為∫4x4次方dx 加∫x平方dx 加∫3dx 等於4倍的∫x4次方dx 加∫x平方dx 加∫3dx 將各項進行計算後 等於5分之4x5次方 加3分之1x3次方 加3x 最後請記得加上常數C 請嘗試選出下列正確選項 由不定積分性質可知 ∫7x6次方加5x4次方加3dx 等於∫7x6次方dx 加∫5x4次方dx 加∫3dx 等於x7次方加x5次方加3x加C C為常數 在此同學們仍須注意 不定積分拆解並計算後 需要記得加上常數C 最後我們整理這次課程的內容 不定積分的性質中 若多項式函數乘以k倍 則能提出k倍再計算 若討論兩個多項式函數 相加或相減時 則能先各別計算再進行加減 那麼依照不定積分的性質 如果對一個多項式函數 a xn次方加a 乘xn減1次方 一直加到a 進行不定積分 則可先將其拆解為 ∫a xn次方dx 加∫a 乘x的n減1次方dx 一直加到∫a dx 接著可將各項的係數提出 再進行計算 到此可以發現 只需要學習概念 而不用去背多項式函數的 反導函數是多少 因此我們將多項式函數的 反導函數的計算步驟進行統整 第一步 拆成各別單項多項式的不定積分 在拆項後就能進行第二步 計算各別單項多項式的不定積分 最後同學們一定要將計算出的不定積分 加上常數C 那麼這支影片的多項式反導函數 介紹到這邊 各位同學加油