在前幾支影片中 我們認識了拋物線 並在上一支影片中 介紹了拋物線的標準式 接下來這支影片會讓各位同學知道 究竟拋物線在我們的日常生活中 有哪些實際應用 不過在進入今天影片重點之前 先來複習一下 看看各位同學還記不記得 拋物線的標準式 在我們的生活中 除了拋出物體的軌跡 就是一個拋物線外 其實拋物線的概念 也被廣泛應用在建築上 像是給車輛通行的隧道 或是拋物線形狀的拱橋 因為其底部可以產生最大推力 且能跨越最廣的長度 所以可以均勻支撐垂直推力 因此拋物線也常用於橋樑 或是屋頂的設計 例如美國加州的比克斯比溪大橋 澳洲普拉瑟潘的 聖保羅聖公會教堂的屋頂 這些建築物的形狀都是拋物線唷 接下來我們就來看一題 拋物線在建築上的應用問題吧 右圖是一個拋物線形狀的隧道 已知隧道頂部距離地面是4公尺 隧道底部的寬為4公尺 假設有一台車寬為2公尺的卡車 可以順利進入此隧道 則這台卡車最大限高為多少公尺 首先我們可以將這個應用問題坐標化 將拋物線放在直角坐標平面上 並以x軸作為地面 可知此拋物線會通過頂點V 和 三點 接著假設當卡車恰好通過隧道時 會和拋物線交於 兩點 則最後求出y 的值即為所求 接下來根據已知的條件 可以求出此拋物線方程式 因為此拋物線開口向下 且頂點為V 根據開口向下的拋物線標準式 括號x減h的平方 等於4c乘上括號y減k 我們可以假設此拋物線方程式為 括號x減0的平方 等於4c乘上括號y減4 又因為拋物線通過點 所以將代入拋物線方程式 可得括號2減0的平方 等於4c乘上括號0減4 計算得到c等於-4分之1 因此此拋物線方程式為 x平方等於-y加4 最後依題意求其解 因為拋物線通過點 所以將代入拋物線方程式 可得1平方等於-y 加4 計算得到y 等於3 因此卡車最高為3公尺 介紹完拋物線在建築上的應用後 接著我們來看到 拋物線在物理光學性質上的應用 若有一個光源在拋物面的焦點上 由焦點射出的光線 射到拋物面上任一點時 依照光的反射性質 入射角等於反射角 則其反射光會沿著 與對稱軸平行的方向射出 因此若將光源設置於拋物面的焦點上 光線反射後 即可成為照射很遠的平行光束 而在我們日常生活中常見的手電筒 汽車前燈 其實都是利用這樣子的光學性質 去設計其構造的唷 汽車前燈的反射鏡面 是由拋物線的一部分 繞著對稱軸旋轉一圈 所形成的曲面 右圖為其側面的示意圖 已知燈口是直徑為20公分的圓 燈的深度為8公分 求燈泡安裝的位置 與頂點的距離為何 像這樣的應用問題 我們一樣可以先依題意將其坐標化 將拋物線的頂點 放在直角坐標平面的原點上 則可知此拋物線會通過頂點V 和 三點 因為燈泡安裝的位置 在拋物線的焦點上 所以可以假設燈泡位置的坐標 為 則所求燈泡位置與頂點的距離即為c的值 接下來根據已知的條件 可以求出此拋物線方程式 因為此拋物線開口向右 且頂點為V 根據開口向右的拋物線標準式 括號y減k的平方 等於4c乘括號x減h 我們可以假設此拋物線方程式為 括號y減0的平方 等於4c乘括號x減0 又因為拋物線通過點 所以將代入拋物線方程式 可得括號10減0的平方 等於4c乘上括號8減0 計算得到c等於8分之25 因此此拋物線方程式為 y平方等於2分之25x 最後依題意求其解 因為所求燈泡位置 與頂點的距離即為c的值 c等於8分之25 因此燈泡位置與頂點的距離為 8分之25公分 在今天這支影片中 我們看見了許多生活中應用到 拋物線的實例 也學會了當遇到拋物線的應用問題時 我們可以透過三步驟去求其解 第一步是將應用問題坐標化 接著根據已知的條件 去求出拋物線方程式 最後再依題意即可求出最後的解囉 在這支影片中 我們有介紹拋物面在 物理光學性質上的應用 其中提到了當光源設置於 拋物面的焦點時 根據光的反射性質 入射角等於反射角 則會使得光線反射後 成為與對稱軸平行的光束 這裡同學們可以停下來思考看看 為什麼當入射角等於反射角時 在焦點上的光線反射後 就一定會與對稱軸平行呢 此光學性質的證明 有興趣的同學可以試著自己證明看看唷 在這個單元學會了拋物線之後 下一支影片中 我們即將介紹 另一個圓錐曲線橢圓 那我們就下一支影片見囉