在上次的課程中

我們介紹了

如果有一個左右開口的雙曲線

a平方分之x平方減b平方分之y平方等於1

則它的兩條漸近線方程式為

y等於正負a分之bx

漸近線會通過雙曲線的中心

且它的斜率為正負a分之b

上下開口的雙曲線

a平方分之y平方減b平方分之x平方等於1

則它的兩條漸近線方程式為

y等於正負b分之ax

漸近線會通過雙曲線的中心

且它的斜率為正負b分之a

若P為雙曲線Γ上一點

則P點到直線L與L'的距離的乘積為一定值

a平方加b平方分之a平方乘b平方

對x y分別配方整理

兩邊同除以36

貫軸平行x軸

由於雙曲線的圖形

會受到其漸近線的限制

故繪製圖形時

要記得畫出其漸近線

圖形才不會失真

以左右開口的雙曲線

a平方分之x平方減b平方分之y平方

等於1為例

步驟1 描出兩條漸近線

過貫軸頂點A A

平行於共軛軸的兩平行線

與過共軛軸端點B B

平行於貫軸的兩平行線

會形成一個矩形

則包含對角線的直線

即為雙曲線Γ的漸近線

步驟2 描出雙曲線

在兩條平行線x等於正負a的外側

及兩條漸近線之間

描出雙曲線

雙曲線沿漸近線向四方延伸

並且與兩條漸近線逐漸接近

有共同中心的兩個雙曲線

若其中一個雙曲線的貫軸及共軛軸

分別為另一個雙曲線的共軛軸及貫軸

則此兩個雙曲線互稱為共軛雙曲線

例如雙曲線

4分之x平方減9分之y平方等於1

與-4分之x平方加9分之y平方等於1

互為共軛雙曲線

而且它們有相同的漸近線

如果雙曲線的貫軸

與共軛軸的長度相等

我們稱之為等軸雙曲線

例如4分之x平方減4分之y平方等於1

由於等軸雙曲線的貫軸

與共軛軸的長度相等

因此我們可以得知

中間以貫軸長

與共軛軸長為邊長的矩形

必為正方形

根據正方形的特性

加上漸近線為正方形的對角線

因此等軸雙曲線的漸近線

會互相垂直

共軛雙曲線

有共同中心的兩個雙曲線

若其中一個雙曲線的貫軸及共軛軸

分別為另一個雙曲線的共軛軸及貫軸

則此兩個雙曲線互稱為共軛雙曲線

等軸雙曲線

如果雙曲線的貫軸與共軛軸的長度相等

我們稱之為等軸雙曲線

而且等軸雙曲線的漸近線會互相垂直

同學們是不是都學會了呢

我們下次見