大家還記得在雙曲線一開始的課程中 我們介紹了冷卻塔的裝置嗎 冷卻塔是火力及核能發電廠的 循環水冷卻裝置 無論是核反應爐 還是火力發電廠的結構中 都有冷卻塔 它設計成雙曲線型的結構 讓底下冷空氣進氣口較大 中間窄熱氣上升快 而達到冷卻的效果 解答 設雙曲線的中心為原點 貫軸在x軸上 依題意可設B D F 其中k小於0 因為貫軸長2a等於線段AB長等於4 即a等於2 所以設雙曲線方程式為 2平方分之x平方減b平方分之y平方等於1 將D F代入方程式可得 4分之9減b平方分之25等於1 以及4分之49減b平方分之k平方等於1 解得b等於2根號5 k等於正負15 其中正不合 所以頸部與塔底的距離為15 除了上面的冷卻塔 雙曲線還被廣泛地運用到 航海上的定位 航海時在F F 兩地同時發射信號 信號波擴散的交叉處 會形成多組以F F 為焦點的雙曲線 當兩相異點在同一條雙曲線上時 如P Q 我們就可以由雙曲線的定義 線段PF 長減線段PF 長的絕對值 等於線段QF 長減線段QF 長的絕對值 得到訊號從F 與F 傳到P點的時間差 等於從F 與F 傳到Q點的時間差 這個特性常被用於航海的定位 當甲 乙兩地同時發射訊號時 若船與甲 乙兩地的距離不相等 我們就可以利用訊號的時間差 可以求得船位於某一條 以甲 乙為焦點的雙曲線上 再由甲 丙兩地同時發射訊號 來求得船位於某一條 以甲 丙為焦點的雙曲線上 兩雙曲線的交點即為船隻的位置 這是測量上常見的雙曲線定位法 當地震發生時 若震源很靠近地面 可以視地震波是從震央往外擴散 而地震波可以分成P波 S波及T波 其中最快的P波屬於縱波 會是各測站的地震儀 第一個記錄到的波 其傳遞速度視地質介質不同而變 約為每秒4到6公里 假設在某一時刻臺中的地震測站 測得震度6級的地震 又過了7秒後 臺北的地震測站也測得4級的地震 已知兩地地震是同一次的地震 那麼可以知道該次地震的震央在那裡嗎 這個時候我們可以利用雙曲線 為地震的震央定位 我們假設臺中所在的地點為A 臺北所在的地點為B 而震央為E 設地震波傳遞速度為每秒5公里 則震央傳遞地震到臺中所花的時間為 5分之線段EA 長 震央傳遞地震到臺北所花的時間為 5分之線段EB 長 因此時間差為 5分之線段EB 長減5分之線段EA 長 等於7 即線段EB 長減線段EA 長等於35 若以7秒所傳遞的地震波距離為間隔 即以35公里作為間隔 分別以臺中及臺北為圓心作同心圓 其中臺中的同心圓 分別為A A A 以此類推 而臺北的同心圓分別為B B B 以此類推 觀察圖形中A 與B 的交點P 因為線段PA 長為A 的半徑 所以線段PA 長等於35k 同理線段PB 長為B 長的半徑 線段PB 長等於35乘以括號k加1 得線段PB 長減線段PA 長 等於35乘以括號k加1減35k 等於35 則P點為可能的震央位置 由雙曲線的定義可知 所有的可能震央位置 會是以A B 為焦點 35公里為貫軸長 靠近A 的雙曲線之一支 因此如果有第三個測站C 則可以利用A 與C 的時間差 再繪製以A 與C 為焦點的雙曲線之一 則兩雙曲線的交點 就可以決定震央的約略位置了 這個單元裡 我們介紹了幾個關於雙曲線的應用 同學們是不是都大開眼界了呢 我們下次見