在我們的生活日常中 有些現象是必然會發生的確定現象 例如蘋果熟了就會因為 地心引力的關係往下掉 但是有些現象的結果是隨機發生的 無法事先確定 例如明天的天氣 股票的漲跌等 像這些不能預知確定結果的現象 我們稱為隨機現象 當一個無法確定結果的隨機現象 在相同的條件下 進行重複的試驗 稱此試驗為隨機試驗 這個影片要來探討 雖然隨機現象無法確定 哪一種結果會出現 但是經過多次的隨機試驗後 各種結果的發生機率 隨機試驗的結果有很多樣貌 有些是數值 例如擲一粒公正骰子 可能出現的結果有1 2 3 4 5 6 共六種 有些結果可能是文字 例如丟一枚均勻硬幣兩次 可能出現的結果有 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反)共四種 通常我們為了方便研究 會依有興趣的內容 將這些試驗的結果 對應到一些特定的實數值 例如丟一枚均勻硬幣兩次 如果我們想知道正面出現的次數 則會將試驗結果 以正面出現的次數去做整理 也就是說 對應的情況就是正面出現2次 和對應的情況 就是正面出現1次 對應的情況 就是正面出現0次 像這樣將隨機試驗所有可能發生的結果 對應到一個實數值的函數關係 稱為隨機變數 通常以大寫英文字母像X Y等來表示 而這些隨機變數對應的值0 1 2 形成有限數列 像這樣隨機變數對應的值 可以一一列舉出來 稱為離散型隨機變數 如果我們令隨機變數X 表示丟一枚硬幣兩次 正面出現的次數 那麼隨機變數X對應的值 為0或1或2 有時候會簡稱為隨機變數X的值 並表示成X等於0或1或2 這時候X等於2 表示正面出現2次的事件 X等於1表示正面出現1次的事件 X等於0表示正面出現0次的事件 不過如果今天投擲一枚均勻硬幣 出現正面得10元 出現反面沒有錢 這時候我們想關注的就是得到多少錢 因此就會令隨機變數X 表示投擲一枚均勻硬幣2次所得的金額 當試驗結果為時 正面出現2次 表示我們得到20元 當試驗結果為或時 正面出現1次 表示我們得到10元 當試驗結果為時 正面出現0次 表示我們得到0元 由這個例子我們可以發現 即便在同一個隨機試驗的情況下 會因為我們關注的結果或內容不同 而定義不同的隨機變數X 剛剛我們討論的是 如何寫出隨機變數X所有可能的值 接下來我們將逐一探討 每個隨機變數的值 其發生的機率 我們一樣以剛剛丟一枚均勻硬幣兩次為例 令隨機變數X表示正面出現的次數 在計算事件X等於X發生的機率時 我們以符號P表示此機率 因為丟一枚均勻硬幣兩次的試驗結果 總共有4種 其中因為X等於2表示正面出現兩次的情況 就是這一種可能 所以它的機率為4分之1 各位同學可以按下暫停鍵 分別試著求求看X等於1的機率 和X等於0的機率的答案哦 x等於1的機率等於4分之2 等於2分之1 x等於0的機率等於4分之1 這種將隨機變數X的值 對應到機率的函數關係 稱為隨機變數X的機率質量函數 通常我們會把它整理成表格對應的樣子 例如這個情況下 當X等於0 1 2 對應到的機率分別為 4分之1 2分之1 4分之1 我們稱此表為隨機變數X的機率分布表 一般來說 若隨機變數X所有可能的取值為 x x 一直到x 且其對應的機率P 分別為p p 一直到p 則隨機變數X的機率分布表 如畫面所示 因為X等於x 的機率等於p 是機率 所以具有下面兩個性質 每一個p 最小是0最大是1 所有的p 加總起來要是1 解答 金額1000元的機率為6分之1 金額500元的機率為3分之1 金額0元的機率為2分之1 我們也可以將機率分布表以圖形表示 例如丟一枚均勻硬幣兩次 令隨機變數X表示正面出現的次數 其機率分布表如畫面所示 接著我們將橫軸代表隨機變數X的取值x 縱軸代表X取值所對應的機率P 即可畫出對應的函數圖形 這個圖我們稱作機率分布圖 也可以簡稱為分布圖 與上個測驗相同的情況下 試完成機率分布圖 最後我們來重點整理一下 隨機現象表示不能預知確定結果 隨機發生的現象 隨機試驗表示 當一個無法確定結果的隨機現象 在相同的條件下進行重複的試驗 隨機變數表示將隨機試驗 所有可能發生的結果 對應到一個實數值的函數關係 通常以X表示 隨機變數X的機率質量函數 表示將隨機變數X的值 對應到機率的函數關係 通常會以表格的方式呈現 稱為機率分布表 如果以圖形的方式呈現 就稱為機率分布圖 通常橫軸代表隨機變數X的取值x 縱軸代表X取值所對應的機率P 這個影片我們從隨機現象 隨機試驗開始 接著隨機變數的概念與基本名詞介紹 接下來的影片會再進一步介紹 隨機變數的期望值 大家繼續加油哦