兩位同學在體育課玩跳繩

在玩跳繩的過程中

他們突然發現

在甩繩子時

繩子會變成一個個停駐的球狀

但是他們也發現

並不是每次甩繩

都能讓繩波形成這樣的狀態

這樣繩波看起來接近停駐的現象

稱為駐波行為

這樣的現象到底是怎麼形成的呢？

我們一起來瞭解看看吧！

我們之前有學過

兩波相遇時會產生波的干涉現象

振幅增加稱為建設性干涉

振幅減少稱為破壞性干涉

為了探討這個問題

利用兩種不同情況的模擬

來測試繩波的疊加

兩個完全相同的繩波

反向前進產生繩波的疊加

兩個振幅不同的繩波

反向前進產生繩波的疊加

根據我們剛剛的觀察

哪一種情況會形成駐波呢？

從觀察可以知道

兩個完全相同的繩波

反向前進產生繩波的疊加時

才會形成駐波

如果我們已經知道

駐波形成的方式

接下來我們要來仔細觀察形成駐波的行為

有哪些特性

從圖中我們能整理出以下幾個重要的觀察結果

可以從模擬中明顯發現

繩波好像會停止前進

停留原地上下振盪的現象

我們稱這樣的現象叫「駐波行為」

從剛剛駐波上下振盪的部分中

仔細觀察

甚至可以看到有幾個完全不會動的點！

這些完全不動的點叫做「波節」或「節點 」

駐波在兩節點之間

繩波上每個質點

皆做振幅不一的週期性振盪

這樣的振盪

剛好就是我們以前學過的簡諧運動

駐波在兩節點之間看起來不會前進

會一直上下起伏的部分叫「波包」

駐波波包中的質點

簡諧運動振幅最大的叫「波腹」或「腹點」

在一個波包中

有許多的質點在進行簡諧運動

只要是越接近腹點的質點

簡諧運動振幅越大

越接近節點的質點

簡諧運動振幅越小

利用模擬繩波駐波上下起伏的情況

發現和同學實際甩繩子看到的現象

仍然有點不同

在模擬中

逐漸加快上下起伏的速度

會發現實際做實驗觀察到的現象

是「視覺暫留」的現象所造成的！

觀察駐波現象

可以發現在一個波包中

有許多質點在進行簡諧運動

其中

振幅為零的點

為下列何者？

從剛剛對駐波模擬的觀察和整理

我們已經瞭解了許多駐波的基本名詞

但是好像還是不太清楚腹點和節點是怎麼形成的呢？

波包長度有多長呢？

這些現象背後有什麼特別的原理嗎？

我們一起來瞭解看看吧！

首先

我們知道兩個完全相同繩波

反向前進產生繩波的疊加

才會形成駐波

再來

我們知道兩個波相遇會產生疊加

並且會進行干涉可能造成建設性干涉或破壞性干涉

利用模擬的方式

可以觀察兩個繩波會形成干涉

並且在不同的位置

有不同的干涉效果

從觀察中可以發現

兩繩波的節點形成完全破壞性干涉

故振幅為零

從觀察中可以發現

兩繩波的腹點形成完全建設性干涉

故振幅最大

為原本繩波振幅的兩倍

另外可以發現

兩節點的間距

是原本波長的一半

故可以知道波包長度和繩波的波長有關！

我們已經知道波包長度是原本波長的一半

根據我們以前學過的波動方程式可以進行分析

要怎麼造成波包長度的改變

因為繩波波速只和繩張力和線密度有關

故發現只有改變繩波的頻率

才會影響到波長

進而影響到駐波的波包長度

故繩波頻率越快

繩波波長越短

駐波波包長度就越短

繩波頻率越慢

繩波的波長越長

駐波波包長度就越長

回答影片剛開始的問題

駐波行為到底是怎麼形成的呢？

我們發現兩個完全相同的繩波

反向前進產生繩波的疊加

才會形成駐波

而因為繩波干涉結果的不同

如果是完全破壞性干涉會形成波包上的節點

完全建設性干涉會形成波包上的腹點

我們今天學到跟駐波有關的概念

一起來把這些重要的觀念整理一下

需要將兩個完全相同的繩波

反向進行疊加

才會形成駐波

在波包上每個質點都在進行簡諧運動

越接近腹點振幅越大

越接近節點振幅越小

節點是繩波形成完全破壞性干涉所造成

腹點是繩波形成完全建設性干涉所造成的！

一個波包長度是原本繩波的波長一半

利用改變繩波頻率可以改變包長

利用喇叭作為聲源

放在壓克力管的管口觀察共鳴的效果

也就是聲音的駐波行為

發現壓克力管的某些位置音量較強

這些點我們在駐波行為中

都稱做什麼點呢？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見囉

bye bye