這次我們要介紹的內容是水波的干涉 什麼是水波的干涉呢？ 現在想像你走到池塘邊撿起一根樹枝 然後利用樹枝固定且連續的輕敲擊水面 這時候會看到什麼現象？ 沒錯 就是會出現同心圓形的水波 這個部份我們在前面章節也介紹過了 那接著再撿起另一根樹枝 然後同時穩定且固定的敲擊水面 這時候會發現 各自產生的兩個同心圓的波會互相干擾 造成的水面起伏狀況 和單一個同心圓波不同 這個現象我們稱之為「干涉」 再繼續觀察 會看到有特別的紋路 看起來像是昏暗的線條 仔細一看 會發現水波在此處沒有起伏 怎麼會這樣？ 以前學過 兩波相撞之後 會形成振幅更大的波 到底是怎麼回事呢？ 而這些灰色的圖案又有著什麼樣的規律呢？ 接下來就讓我們好好來瞭解 什麼是水波干涉吧 在進入干涉之前 我們再把前面的重要概念複習一次吧 如果持續且固定頻率的敲擊水面 會產生同心圓形的波前 我們習慣將實線的部分當成波峰來看待 所以兩個相鄰的實線距離 就是波長λ 而這裡常常同學們忽略的是 兩波前中間的點 這個位置代表的是波谷喔 接著我們可以把這個圓形水波看成是 從中心向外輻射狀的傳遞一維繩波 而干涉現象就是在某一個方向上 兩個一維繩波的疊加情況 這樣想是不是就變得很容易呀 先前的疊加原理同學們還記得嗎？ 內容是 如果單一個波動的振動位移分別是y1、y2 那麼兩個波在重疊的時候 其合成波的振動位移y等於y1加y2 這就稱為疊加原理 那麼什麼又是同相水波呢？ 簡單來講 就是當我們敲擊水面的時候 兩隻手是同步做一樣的動作 同時敲 敲得頻率、週期也一致 我們就稱為同相 當兩個同相水波進行干涉時 我們要怎麼知道 水面上某一點P的起伏狀況呢？ 我們可以想成點波源各自發出一維繩波 左邊的點波源我們用紅色波來表示 右邊的點波源我們用藍色波來表示 然後再看到達P點是完全建設性干涉 還是完全破壞性干涉 如果我們觀察的是兩個波源的連心線方向 同學們有沒有覺得似曾相似呢？ 沒錯 它就是我們之前學過的 當兩個相同的波反向前進 就會在區間內形成駐波 所以 在連心線方向上的疊加情況 和一維駐波完全相同喔 是不是很有趣呢 現在我們看到兩個水波 在某個時刻的重疊狀態是這樣 那麼我們怎麼看A點是完全建設性干涉？ 還是完全破壞性干涉呢？ 因為A點位在兩實線的交點上 代表兩個波的波峰進行疊加 有最大振幅 所以A點為完全建設性干涉 振動最為劇烈 也就是腹點 如果用一維繩波來想 兩個波傳遞到A點的狀態可以如畫面所示 這時候就可以很明顯看出來 當兩個波持續地通過A點時 A點的最大振幅會是原來的兩倍 那麼還有哪些位置也是一樣的情況呢？ 請同學找一找喔 畫面上B、C點是波峰加波峰的點 所以是腹點 另外 同學有發現畫面上的D點也是腹點嗎？ D點是波谷加波谷 也是建設性干涉喔 再來如果將這些腹點連線 就是所謂的腹線 腹線上面的點都會以兩倍振幅原地震盪 所以在水面上會看到紋路 呈現亮暗交錯的樣子 接著我們繼續看E這個點 同學可以看到 E點位於一條實線與一條虛線上 即為波峰與波谷的疊加 產生完全破壞性干涉 所以E點為節點 如果用一維繩波來想 兩個波傳遞到E點的狀態 可以如畫面所示 這時候就可以很明顯看出來 當兩個波持續地通過E點時 E點始終為波峰加波谷 永遠保持不動 固定在水面上 那麼還有哪些位置也是一樣呢？ 同學們試著找找看喔 有沒有發現F、G點也是波峰加波谷的位置呢？ 如果我們將這些不動的點連線 這些特殊的線條 仔細看就是水波沒有起伏的位置 其實就是節點的位置 將各個節點連接起來稱為「節線」 在水波上看到的紋路較為陰暗 故將節線又稱為暗紋 我們來思考一下這個問題 其實我們有個簡單的方式來判斷 到底哪些點是腹點 哪些點又是節點 同學們有發現什麼規律嗎？ 我們可以先觀察兩波源的中垂線 由前面可以知道 中垂線是腹線 我們發現中垂線上的P點到S1波源的距離為3λ 到S2波源的距離也是3λ 可以發現波程差等於PS1線段減PS2線段 結果可以看到波程差是零 接著再找到Q點 發現Q點到兩波源的距離都是4λ 波程差也為零 而R點到兩波源距離都是5λ 波程差為零 所以可以歸納出 波程差為零的點的連線 就是腹線 接著我們注意中垂線旁邊的灰色線 同學可以發現 此時A點到S1波源的距離是3λ 到S2波源的距離是3.5λ 波程差剛好是0.5個波長 接著我們沿著灰色線找到B點 這時候也會發現 這兩點到兩波源的波程差 BS1線段減BS2線段 也是0.5的波長 而把這些相同波程差的點做連線 就是我們看到的節線 所以我們可以看兩個波走的路程的差值來歸納 我們歸納出 若某點到兩波源的波程差是零或波長的整數倍 也就是畫面式子 n等於0、1、2、3等 那麼該點就會是腹點 而當某點到兩波源的波程差 是波長的半整數倍 如畫面式子所示 m等於1、2、3等 那麼該點就會是節點 即水面完全沒有起伏 始終不動 同學有發現 不論是節線或是腹線 都具有和中垂線對稱的特性嗎？ 而且這些線還是一種曲線 其實在數學上 只要某點到兩固定點的差值是定值 那平面上將會形成一組對稱的曲線 稱為雙曲線 就是我們看到的節腹線的樣子喔 所以我們敲擊水面形成的特殊紋路 就是所謂的腹線與節線 而這些腹線與節線 剛好是數學上的一組雙曲線喔 我們來整理今天學到的重點 水面某點的起伏狀況 可以思考成 從兩個波源中心各發出一維繩波 傳遞到該點的疊加情況來決定 兩波到達空間中某點 若波程差是零或整數倍波長 則為腹點 兩波到達空間中某點 若波程差是半整數倍波長 則為節點 水面上的腹點與節點 將各自形成一組雙曲線 這就是我們看到的特殊紋路喔 最後想一想 如果我們增加敲擊的頻率 那麼這些干涉條紋會變得比較密集還是稀疏呢？ 如果改變兩波源的距離 那麼干涉條紋又會變得密集還是稀疏呢？ 可以自己實際操作看看喔 我們下次見 bye bye