在圖書館看書的時候

如果周圍的聲音太過嘈雜影響念書的專注程度

除了戴耳塞降低外界聲音外

現在還有一種產品稱為抗噪耳機

可以解決這個問題

只要戴上抗噪耳機

就算外面有較大的聲音

也可以透過主動降低噪音的方式

讓進入耳朵的聲音消失

效果比耳塞好的多

你知道這是用什麼樣的原理達到的嗎？

現在我們就一起來看看吧

在說明反相點波源干涉前

同學們

我們先來複習什麼是兩個點波源同相位振盪吧

同學們可以發現

畫面中的鼓棒在敲擊水面的時候

兩隻手是同步的向上或者向下

所以敲擊出來的兩波源產生的波峰（或波谷）

會同時抵達同一地點

這樣的兩個波源

我們稱之為同相波源喔

如果有兩個同相位振盪的一維繩波反向前進

那麼同學還記得最後兩個波會變成怎樣嗎？

沒錯

最後就會形成一維駐波的振盪

那麼什麼是兩個波反相振盪呢？

我們一樣來看鼓棒敲擊水面的例子

同學們可以看到

其中一個鼓棒在最高位置的時候

另一個鼓棒恰好在最低位置

這樣敲擊就會造成當一個波到達波峰的時候

另一個波剛好到達波谷

或是說兩手敲擊水面的時間相差半個週期

這時候我們就可以說兩個點波源是反相的振盪

如果現在有兩個反相的一維繩波

那麼這兩個繩波相遇的時候

會產生駐波嗎？

還是波會消失不見呢？

答案是會產生駐波

那麼和同相繩波形成的駐波又有什麼樣的差異呢？

我們可以從兩個動畫中發現

同相與反相的差異

其實就是節點、腹點對調而已喔

而先前學到的二維水波

也會有類似的情況嗎？

接下來就讓我們一起來研究看看吧

因為要討論圖中暗紋的出現

同學還記得暗紋的出現是哪一種干涉呢？

是建設性干涉還是破壞性干涉？

答案是破壞性干涉

也就是波峰遇到波谷的情形

為了方便後續的討論

我們就先分別關注S1波源的波鋒

也就是黑色實線

以及S2波源的波谷部分

也就是紅色虛線部分

接下來我們來討論

兩個反相的水波

在中垂線上的點會是完全建設性干涉

還是完全破壞性干涉呢？

我們來分析中垂線上的A點

可以發現A點剛好在S1的波峰

S2的波谷上

所以可以確定A點進行完全破壞性干涉

將形成節點

接著我們在中垂線上方再找一個B點來分析

同樣的也是進行完全破壞性干涉

形成節點

相信同學們已經發現了

只要在這條中垂線上

對於反相干涉的波源來說

將會形成節線喔

那麼同學再看看圖上的D點

會形成怎樣的干涉呢？

有發現D點恰好在S1、S2的波谷上嗎？

所以D點會是完全建設性干涉

就是所謂的腹點喔

最後我們來看看E點

這次是不是比較容易分析了呢？

E點同樣是在兩個波源的波谷交會處

所以為完全建設性干涉

同樣也是腹點的振盪喔

這樣你會判斷了嗎？

接著我們來看看反相水波干涉的節腹點與波程差有什麼關係？

首先看到剛剛提到中垂線上的節點A

我們可以發現

AS1線段等於2λ

AS2線段等於2λ

而波程差就是AS1線段減去AS2線段

可以發現波程差為零

繼續看到中垂線上的B點

會發現BS1線段等於3λ

BS2線段等於3λ

波程差一樣為零

所以我們可以歸納出

中垂線上的點

波程差都是零

又因為兩波源反相

所以中垂線上所有點都是節點

再將這些點連起來

就是所謂的節線喔

同學們有發現和同相波源干涉的差異嗎？

在同相波源干涉中

中垂線是腹線

而在反相干涉中

中垂線變成是節線喔

另外我們再分析腹點D

DS1線段等於1.5λ

DS2線段等於2λ

可以計算出D點到兩波源的波程差等於0.5λ

接著分析腹點E

ES1線段等於2.5λ

ES2線段等於3λ

可以計算出E點到兩波源的波程差等於0.5λ

所以我們可以歸納出

在反相波源干涉中

當某點到兩波源的波程差為波長的半整數倍時

將會形成完全建設性干涉

即為腹點位置

我們來思考一下這個問題

除了中垂線上的點外

還有哪些點會是完全破壞性干涉呢？

我們可以從圖片中

找出P、Q、R、S 這四點

會發現這四點到兩波源的波程差都是λ

所以這四點都是節點

接著把水面上

波程差為λ的點全部連接起來

就是節線

我們也可以發現

只要某點到兩波源的波程差是波長的整數倍時

會形成節點

若將同樣波程差為λ的點

用平滑曲線連接起來

恰好就是數學上的雙曲線喔

那麼哪些點又會是完全建設性干涉呢？

圖中的X、Y、Z三點

同學們有看出都是完全建設性干涉嗎？

且這些點都在S1、S2的波谷

所以是腹點

接著計算X點到兩波源的波程差等於0.5λ

Y點的波程差也等於0.5λ

最後Z點的波程差同樣等於0.5λ

再將這些點用平滑曲線連接起來

就是我們看到的腹線

我們可以發現

只要當某點到兩波源的波程差是波長的半整數倍時

就會形成腹點

而若將相同波程差的點

用平滑曲線連接起來

也恰好是數學上的雙曲線喔

如果對比先前介紹的同相水波干涉

同學們有發現

反相干涉的結果

其實就是同相水波干涉的節線、腹線互相對調後的結果喔

這樣你有清楚了嗎？

現在同學們知道了反相波源的干涉原理

讓我們來看看影片一開始的抗噪耳機

是如何降低外界聲音的吧

抗噪耳機利用耳機上的偵測器

收集外界的聲波

再利用電子元件發出一個反相位的波

這樣外界的聲音與耳機發出的波

將進行完全破壞性干涉

達到消除噪音的目的

我們來整理學到的重點

抗噪耳機的原理

主要是利用耳機產生一個和外界反相的波

再讓外界和耳機產生的波進行破壞性干涉

達到降噪目的

同相波源即為兩波源同時到達波峰及波谷

而反相波源則是其中一個波源到達波峰時

另一個波源剛好到達波谷

在反相干涉

若某點到兩波源的波程差

為0, λ, 2λ……等整數倍的波長時

將形成節點

若某點到兩波源的波程差為半整數倍波長時

則該點將形成腹點

最後想一想

台北101的阻尼振盪器

能夠減少101大樓約百分之四十的搖晃程度

同學們想想看

這和反相干涉有什麼關係呢？

歡迎留言分享你的想法

下次見囉

bye bye