在一場展示手機新功能的發表會上 會場佈置了兩臺音響同步播放音訊 演講時 一位遲到的觀眾在尋找位子 她從會場右側走到左側 她發現行走時演講者的聲音會忽大忽小 而且有固定的變化 你知道這個現象是因為什麼原因造成的嗎？ 同學們我們先來複習一下先前學過的同相水波干涉 當水面兩個水波進行干涉的時候 在水面上會形成節線和腹線 節線的條件是 水面上某點到兩波源的波程差為半波長的奇數倍 即畫面的式子 另外 節線上所有的點都不會振動 所以水面是平靜的狀態 而腹線的條件是 水面上某點到兩波源的波程差是0或是波長的整數倍 即畫面式子 那麼在腹線的點 會以兩倍振幅做最劇烈的震盪喔 另外 腹線在水面上 會是一組彎曲的雙曲線 我們可以看到中垂線上的波程差最小 然後隨著越靠近波源 波程差將越來越大 節線也是有同樣的性質 隨著越靠近波源 然後波程差越大喔 如果我們關注兩波源在連心線上的干涉情況 可以發現其實就是一維的繩波駐波 然後根據兩波源的距離不同 產生的腹點跟節點數目也會不同喔 有了前面的觀念之後 我們可以看到 要計算整個水面上的節線和腹線的數量 其實只要看兩波源的連心線上 到底有幾個節點、幾個腹點 就可以知道囉 是不是很簡單呢？ 那麼如果兩波源距離越近 則連心線上可產生的節腹點就越少 所以能夠在水面上產生的節腹線數也會越少 如果兩波源距離越遠 那麼連心線上可產生的節腹點就越多 所以能夠在水面上產生的節腹線數也會越多 同學看到這四張圖 波源相距為d 當d=4 lamda時 能夠產生的節線是最多的喔 另外我們還可以發現 不管兩波源如何的干涉 節腹線會在兩波源間 而不會跑到兩波源的外側 除了一種特殊情況 如果兩波源的相距 剛好滿足我們先前說的節腹線條件 那麼節腹線就會落到兩波源的連心線外側 成為兩條水平直線 接著由前面的一維繩波駐波可以知道 在連心線上產生的節點及腹點 兩節點的相距等於兩腹點的相距 等於二分之lamda 後面我們就要利用這個性質 來計算到底水面上可以產生多少節線跟腹線喔 首先我們先來計算水面上到底會有多少條腹線 可以先思考在兩波源的連心線方向 一維繩波駐波可以產生多少的腹點 同學可以發現 在兩波源的中點P1 到兩波源的波程差為零 所以會形成腹點 接著畫出中垂線 也看到中垂線上的所有點 到兩波源的波程差皆為零 所以我們說中垂線就是腹線 稱為中央腹線 接著我們在連心線中間的腹點 向右移動0.5 lamda的距離 找到腹點P2 P2到兩波源的波程差為lamda 而由P1向左移動0.5 lamda的距離 可以找到腹點P3 P3到兩波源的波程差也是lamda 所以我們可以在水面上畫出一組彎曲的腹線 在這組彎曲的腹線上 所有的點都是腹點喔 而因為波程差為1倍波長 所以我們稱為第一腹線 然後再從腹點P2向右移動0.5 lamda的距離 找到腹點P4 P4到兩波源的波程差為2 lamda 接著從P3向左移動0.5 lamda的距離 找到腹點P5 而P5到兩波源的波程差也是2 lamda 現在我們可以在水面上畫出第二組彎曲的腹線 在這組腹線上 所有的點都是腹點 又因為這些點的波程差皆為兩倍波長 所以我們稱為第二腹線 只要兩波源的距離內還足夠找到下一個腹點 就會有第三腹線、第四腹線......等 以上就是尋找水面干涉的腹線方法 這樣你學會了嗎？ 而尋找節線的方法是什麼呢？ 我們一樣從連心線上的中點P1開始 向右邊出現第一個節點Q1 Q1和P1相距0.25 lamda 而Q1到兩波源的波程差為0.5 lamda 接著再從P1向左移動0.25 lamda的距離 找到節點Q2 Q2到兩波源的波程差也是0.5 lamda 所以我們可以在水面上畫出一組彎曲的節線 在這組節線上 所有的點都是節點喔 又因為這些點的波程差皆為0.5倍波長 所以我們稱為第一節線 接著 我們再從節點Q1向右移動0.5 lamda的距離 找到節點Q3 Q3到兩波源的波程差為1.5 lamda 我們再從Q2向左移動0.5 lamda的距離 找到節點Q4 而Q4到兩波源的波程差為1.5 lamda 現在我們可以在水面上畫出第二組彎曲的節線 在這組節線上 所有的點也都是節點 且因為波程差皆為1.5倍波長 所以又稱為第二節線 只要兩波源的距離內還足夠找到下一個節點 就會有第三節線、第四節線……等 這就是尋找水波干涉的節線方法 這樣你學會了嗎？ 最後我們來討論一種特殊情形 就是如果計算連心線上產生的節腹點時 節點或腹點剛好位置落在波源上 也就是兩波源的相距剛好等於整數倍波長 或是半波長的奇數倍 那麼該如何畫出干涉的圖形呢？ 答案是這時候的節腹線 會在兩波源的連心線外側 呈現水平的延伸直線 我們從圖形上可以看到如果兩波源相距lamda 那麼在兩波源連心線外側的直線上 所有的點到兩波源的波程差都是lamda 滿足第一腹線的條件 所以右側的水平直線 就是第一腹線喔 同樣道理也可以在左側找到一條腹線 最後水面就會產生三條直線的腹線喔 我們來思考一下這個問題 連心線上共找到三個腹點 除了中央腹線是直線外 第一腹線為一組對稱曲線 所以水面上會產生三條腹線 在連心線上找到兩個節點 所以兩波源間 會產生兩條節線 又因為第二個節點剛好落在波源上 所以第二節線將出現在兩波源連心線外側的兩直線 所以在水面上可以看到4條節線喔 回到片頭的問題 觀眾走動時之所以會感覺聲音忽大忽小 主要就是因為兩個音響在空間中發生干涉 如果演講者剛好在腹線上 相對會聽到比較大聲 而如果演講者在節線上 則相對聲音較小聲 如果我們知道兩個音響發出的聲音波長是多少 還有兩個音響相距多少 我們還可以利用前面教的計算方式 計算會經過幾次最大聲跟最小聲喔 回顧一下這集影片的重點內容 想一想 如果兩波源是反相的 那麼干涉後的節腹線數又該如何計算呢？ 歡迎留言分享你的想法 下次見囉 bye bye