從放大鏡、望遠鏡、玻璃窗看到的影像

大概是我們都有的經驗

其實這跟前面學過的「光的折射」有關

想瞭解為什麼透過這些光學物件

我們所看到的影像會呈現那樣的效果

需要一步一步學習

我們從一個比較單純、簡單的例子開始

想到了嗎？

我們就從一塊長方體玻璃板開始

討論長方體玻璃塊之前

我們先來複習折射現象

回想一下

什麼是折射現象？

當光線從空氣進入到玻璃中

光線產生偏折的現象

就是一種折射現象

其中入射線、折射線、法線、入射角、折射角

就像圖中所標示

特別注意

法線與空氣和玻璃的交界面垂直

光的折射現象

是因為光線在不同介質中快慢不一樣

而有了偏折

我們將空氣與玻璃

改成更一般化的介質A與介質B

而光線在介質中的速率為vA、vB

介質的折射率為nA、nB

它們的數學關係如畫面公式所示

此數學關係式

我們也習慣稱為「司乃耳定律」

從數學關係式我們可以知道

除了垂直交界面沿著法線入射的光線

會直線穿透不偏折外

其他入射角或折射角不是0度的狀況

光在介質中的速率越大

則對應到的角度越大

好

複習完光的折射

我們可以開始討論光線射入長方體玻璃塊

想一想

一道光線以不為0的入射角

入射長方體玻璃塊

光線會如何前進？

同學可以先按暫停

試著在紙上畫畫看後

再往下看影片的解說

光線從空氣進入玻璃塊

會偏向法線

從玻璃塊離開時

又會偏離法線

接下來

我們進一步挑戰數學的分析

我們將剛才的圖形標上符號

內錯角相等

所以θ1等於θB

我們還有司乃耳定律可以用

光從介質A到介質B

如畫面上第一行公式

光從介質B到介質A

如畫面第二行公式

從這兩個式子

我們可以推得θ2等於θA

在這個長方體玻璃塊的例子中

我們發現從空氣射入玻璃塊的光線

與從玻璃塊射出後的光線

兩者平行

入射線的延伸線與出射線的距離

我們稱為側向位移y

接著

我們就試試看把這個側向位移y算出來吧！

我們想

側向位移y應該與玻璃厚度有關

所以訂一個新的參數

玻璃厚度d

為了方便說明

我們在圖形上畫上了紅色和綠色的直角三角形輔助

接著

我們將紅色直角三角形和綠色直角三角形拉出來看

兩個直角三角形的斜邊長一樣

紅色直角三角形的鄰邊是玻璃厚度d

而綠色直角三角形的對邊y

就是我們要算的側向位移

側向位移y等於斜邊乘以sin

但我們還必須找出斜邊怎麼表示

此時還有紅色直角三角形還沒用到

而且紅色和綠色三角形有一樣長的斜邊

紅色三角形的斜邊長為cos分之d

所以我們就可以得到側向位移的計算公式

如果玻璃板厚度1公分

空氣折射率nA等於1

玻璃折射率nB等於根號3

入射角θA為60度

則我們可以算出側向位移為「3分之根號3」公分

約等於0.58公分

雖然是舉長方體玻璃磚為例

但只要是這種平行介面的均勻介質放在空氣中

也都會有類似的現象

實際上

光在不同的介質透射

也同時會反射

所以實際上看到的情形會更像畫面這樣

我們討論的「光折射的光學現象」的例子比較單純

如果同學上大學有修習光學

有機會學習更深入的光學儀器原理與設計

我們來回顧今天學習了哪些

長方體玻璃塊光線的入射與出射後

入射線與出射線會平行

並且有側向位移

當然我們更需要學會的是中間的推理過程

和找到合適概念與公式的能力

看到光線入射玻璃磚

能想到玻璃磚折射率與空氣不一樣

因此會發生折射現象

進一步推理光線從空氣入射玻璃磚

因為速率變慢

導致行進方向偏向法線

而光線從玻璃磚射出

由於速率變快

因此偏離法線

為了確認正確的幾何關係

能聯想到用「司乃耳定律」

數學運算要能準確算出答案

代入好算

而且現實有機會存在的數字

去體會看看側向位移與玻璃厚度的關係

我們雖然是舉長方體玻璃磚為例

但只要是平行介面

且折射率不變的介質放在空氣中

都會有類似的現象

想一想

貼在手機的玻璃貼

也近似一個平行介面的介質

貼上去後

影像似乎沒有變形

試著解釋看看

如果玻璃貼變得很厚

從不同角度來看

會有怎樣的現象呢？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見囉

bye bye~