大家是不是曾經有經驗 從游泳池邊往游泳池看 會覺得水不深 但一跳下去後 水卻淹過胸口 或是從池邊往水中看 覺得水中的腳變短了 同樣地 將筷子插入水中 筷子看起來好像向上折 這些現象的背後 存在著什麼原理呢？ 想出來了嗎？ 這些現象與折射有關 回想一下 什麼是折射現象？ 當光線從空氣進入到水中 光線產生偏折的現象 就是一種折射現象 光線從空氣到水中的速率變慢 所以偏向法線 另一方面 如果反過來光線從水中進入空氣 則會因為光線速率變快 而偏離法線 我們定義入射線、折射線、法線、入射角、折射角 就像圖中所標示 特別注意 法線與空氣和水的交界面垂直 光的折射現象 是因為光線在不同介質中 快慢不一樣 而有了偏折 我們將空氣與水改成介質A與介質B 而光線在介質中的速率為vA、vB 介質的折射率為nA、nB 它們的數學關係如畫面所示 此數學關係式 我們也習慣稱為「司乃耳定律」 從數學關係式我們可以知道 除了垂直交界面沿著法線入射的光線 會直線穿透不偏折外 其他入射角或折射角不是0度的狀況 光在介質中的速率越大則對應到的角度越大 我們再來看一個有趣的現象 請大家觀察硬幣發生了什麼事？ 我們看到了什麼現象？ 原先硬幣從碗的邊緣看過去 剛好看不到 但隨著逐漸加水硬幣慢慢浮現 想一想 如何用我們學過的原理來解釋這個現象呢？ 同學可以先按暫停 拿出紙筆來畫畫看 我們一起來分析剛剛的現象吧！ 硬幣放在碗裡 而我們把視線移動到恰好看不到硬幣的位置 就會像圖中這樣 硬幣上的每個位置點 都向四面八方反射光線 我們挑硬幣邊緣離眼睛最遠的一點 這個點的光線被碗的邊緣擋住 因此我們看不到硬幣的這個點 當然硬幣的其他點光線也被碗的邊緣擋到 光線無法進入眼睛 這時 我們看不到硬幣 然而 當我們逐漸在碗裡加水 硬幣每個位置點的光線 從水中往空氣透出時 會偏離法線 因此我們逐漸可以看到硬幣慢慢浮現 看起來就像硬幣在水中的深度變淺了 硬幣從看不到 到加了一定的水後 變成看得到的這個現象 是不是很好玩呢！ 而且我們也用折射現象 理解了背後的原理 更厲害的是 學到了選修物理的我們 甚至可以用物理公式及數學運算 推導出物體看起來變淺 具體是變多淺？ 我們先定義一些專有術語 物體看起來的深度稱為「視深」 而物體實際的深度則稱為「實深」 我們總是從簡單易懂的地方下手 也因為數學能力有限 所以我們限定在幾乎與水面垂直看下去的情況 水的折射率訂為n 而空氣的折射率則取1 光線自硬幣一點從水中到空氣 入射角為θ1、折射角為θ2 又分別因為內錯角相等與同位角相等 所以標示出如圖中的θ1與θ2 而參數r則是為了接下來的運算所訂的 由司乃耳定律可以推得如畫面上的關係式 又因為垂直水面往下望 而眼睛能進光的範圍很小 因此θ1及θ2也很小 當角度很小的時候 sinθ與tanθ幾乎相等 所以可利用司乃耳定律推導出如畫面上的關係式 也就是視深等於實深除以水的折射率 而水的折射率大於1 因此我們分析的硬幣上這點視深比實深淺 同樣的道理 硬幣上的其他點也看起來變淺 所以整個硬幣看起來比實際淺 既然可以從空氣望向水 那麼我們也可以從水裡望向天空 回想一下自己在游泳池潛入水中望向天花板 你覺得天花板看起來變更高？ 還是變更矮？ 我們一起來討論看看吧！ 從水裡往天空看 我們將天空中一點光線進入眼中的狀況畫出來 參數及意義如圖 從硬幣的例子我們知道 要推導視深和實深的關係 只要從一光點下手 圖裡的黑點是物體的其中一點 當光線進入水中折射後 我們以為光線直線前進 所以影像看起來在紅色點的高度變高了 在數學推導之前 我們可以先猜一猜 此時的視深為實深除以n 還是實深乘以n？ 從圖形來看 你應該也可以推斷出 此時的視深是實深乘以n 數學推導我們呈現在畫面上 同學可以按暫停 自己也推導一次 從空氣往游泳池看 水深變淺 水中的腳看起來變短 插在水中的筷子看起來向上折 在碗裡加入水後 因為硬幣看起來變淺 所以浮現了出來 這些都是因為折射所產生的視深與實深的現象 很讚的是 我們也一起理解和推導了 從垂直水平面去看的視深和實深的數學關係 我們來回顧今天的重點： 從空氣往水中看 水中的物體看起來比實際淺 而且如果垂直水面看下去 視深是「實深除以水的折射率」 從水中往空氣看 空氣中的物體看起來比實際更遠 而且如果垂直水面看 視深是「實深乘以水的折射率」 我們用到的原理有： 司乃耳定律以及三角函數的小角度近似 如果我們想用漁網撈起水中的魚 應該怎麼瞄準？ 如果想用雷射筆照射到水中的魚 瞄準方式會跟用漁網撈魚的瞄準方式一樣嗎？ 歡迎與同學討論看 分享你的想法 我們下次見囉 bye bye