在進入正題前

我們先看一段影片

大家想一想

影片中的硬幣發生了什麼事

為什麼會消失？

再回想一下

當我們看向湖面時

看到了湖面的倒影

卻沒有看到湖底的景象

這又是為什麼呢？

我們來回憶一下折射現象與司乃耳定律

當光線從水中進入空氣

光線會偏離法線

也就是說折射角會大於入射角

司乃耳定律也提供我們如畫面所示的數學關係式

當光線從水中進入空氣

會發生部分反射、部分透射、部分折射

因為光線入射空氣後速度變快

所以折射線會偏離法線

也就是說折射角會大於入射角

就像圖中所看到的光線二

當折射角等於九十度時

則如光線三所示

不曉得這邊大家有沒有一個疑惑

如果入射角比光線三更大

那麼光線會發生什麼事？

猜到了嗎？

光線會完全反射

而沒有射向空氣的折射線

這種物理現象我們稱為全反射

在比較進階的理論中可以算出在三的臨界狀態

沿著水面的折射線能量為零

所有能量都在反射線上

三就是全反射囉~

現在

我們從數學的角度切入

看看發生了什麼事？

由司乃耳定律我們可以知道

當折射角為九十度時

入射角正弦值如畫面所示

此時的入射角剛好達到恰要發生全反射的臨界值

所以我們稱為臨界角

習慣會以畫面上的符號做代表

數學式便可以如畫面上表示

當入射角大於或等於臨界角時

光線會發生全反射

從數學觀點來說

如果入射角大於臨界角

也就會發生n水sinθ水大於n空氣

若要符合司乃耳定律

sinθ空氣就必須要大於一

而sinθ最大值為一

因此方程式不成立

我們剛剛是探討光線從水入射到空氣

但如果反過來

光線從空氣入射到水中

也會發生全反射現象嗎？

由於光從空氣入射到水中

光速變慢

所以折射角會小於入射角

較偏向法線

也就是說即便入射角達到了九十度

折射角也小於九十度

因此就不會發生全反射

從上面的討論

我們知道了光從水中進入空氣

當入射角大於或等於臨界角

就會發生全反射

但從空氣進入水中就不會發生全反射

若我們從比較數學或符號化的角度來探討

我們在光從水到空氣中的情形已經推導出臨界角的正弦值

也就是說只要滿足光從折射率較大介質入射折射率較小介質的情況

並且入射角大於或等於臨界角就會發生全反射

若光從折射率較小介質入射折射率較大介質

則不會發生全反射

因此

針對臨界角的計算

建議理解後使用司乃耳定律來算

臨界角就是使折射角等於九十度的入射角

可以得到這樣的式子

讓我們想一想片頭的問題

影片中的硬幣為什麼會消失？

我們看向前方的湖面

看到了湖面的倒影

卻沒有看到湖底的景象

這又是為什麼呢？

要探討水杯裡硬幣消失之前

我們可以先想一想

加水之前我們為什麼能從燒杯的側邊看到硬幣呢？

雖然玻璃燒杯的厚度很薄

但仍舊對光線的折射有影響

而硬幣反射發出的光線也是先經由空氣才進入燒杯

硬幣的光線如圖中一到二的部分

從空氣進入燒杯後

偏向法線

而離開燒杯後由二到三又偏離法線

三到四偏向法線

四到五偏離法線

最後我們看到了硬幣的光線

接著我們來探討

加水加到我們看不見硬幣時

是發生什麼事呢？

如圖

光線從一到二偏向法線

從二到三偏離法線

但偏離的程度沒有像沒加水之前那麼多

接著光線從三到四再次偏向法線

但從四到五

光在玻璃中發生全反射

因此硬幣的光線沒有進入眼睛

光線發生了全反射

但我們又如何確認光線從四遇到玻璃與空氣交界面後

角度會達臨界角以上而發生全反射呢？

此時就會需要用到比較繁瑣的數學了

有興趣的同學當挑戰看看吧~

第二個湖面倒影的例子則是

我們可以看到前方遠處的湖面倒影

因為水面反射了水面上的景物進入我們的眼睛

但該處湖面底下的光線因為全反射

所以我們看不到

讓我們來回顧一下今天的重點

當光從折射率大的介質進入折射率小的介質就存在臨界角

臨界角就是使折射角等於九十度的入射角

當入射角大於或等於臨界角時會發生全反射

若光從折射率較小介質入射折射率

則不會發生全反射

接下來讓我們看一段影片

首先

我們拿了畫有一隻黑貓的卡片

將黑貓放到水裡

看看會發生甚麼事？

黑貓竟然變成白貓了！

這是為甚麼呢？

其實

這是因為我們在塑膠套上畫一隻只有輪廓的貓

若將他們一起放入水裡

我們發現

只能看到塑膠套上的貓

不能看到紙上的貓

想想看

影片中的科學小遊戲

該如何用全反射解釋呢？

除此之外

大家還有想到什麼全反射的應用呢？

現在通訊網路會使用光纖

光纖是如何使用全反射的呢？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見囉

bye bye