首先

我們來觀察凸透鏡與凹透鏡的成像

請仔細看物體和成像的大小關係

你是否發現當距離改變時

無論是凸透鏡或是凹透鏡

當光線經過透鏡後

都會有不同大小的成像

接著我們先來參考凸透鏡的成像

當物體由兩倍焦距外的位置

向凸透鏡靠近

我們可以發現

成像在凸透鏡的另一側光軸下方

此時因為是實際光線交會

我們可以得到實像

再來

我們依照剛剛觀察凸透鏡的方式

來觀察凹透鏡的成像

我們發現當物體靠近凹透鏡時

與物體同一側的虛像也會靠近凹透鏡

且成像的大小會越來越大

你是否有發現什麼呢？

請思考一下成像的大小變化

與靠近透鏡距離的關係

讓我們先來複習

凸透鏡光學成像的基本三條光路徑

依序分別為

平行主軸通過透鏡後

再通過焦點

通過同側焦點後

經過透鏡再平行主軸

光線通過鏡心後直線前進

三者的光線會交於一點

我們就可以得到物體的像

接著我們來看

凹透鏡光學成像的基本三條光路徑

依序分別為

平行主軸通過透鏡後向外偏折

向後延長再通過同側焦點、

往對側焦點方向

經過透鏡偏折後平行主軸

光線通過鏡心後直線前進

此時我們得到的是物體的虛像

接下來讓我們分析一下

薄透鏡成像公式的數學關係

先找找看圖中

有哪些相似的三角形呢？

可以特別注意光線

和光軸交會的三角形

且平行光距離光軸的高度

會與物體高度相同

我們可以從圖中找出兩組三角形：

第一組是物體及像的高度比

與物距及像距比有關

第二組是物體及像的高度比

與物距減焦距及焦距比有關

將兩組的相似三角形等式合併

再利用交叉相乘通分

可以得到畫面中的式子

接著我們把f處理到同一邊

並同除以fqp就可以得到

p分之一加q分之一

等於f分之一

接下來我們來分析生活中的光學儀器

再由光學儀器的現象

來探討物體與成像之間的關係

思考看看是否有數學模式能夠解釋

讓我們先看看

顯微鏡結構如何對應光學成像的關係

觀察光學關係

可以發現有兩個凸透鏡

分別是目鏡與物鏡

由樣品位置可以發現

光會先通過物鏡產生一個放大實像

而這個實像

會再經過目鏡形成放大虛像

因此眼睛最後可以觀察到放大虛像

接著我們可以利用像的大小

與距離透鏡的關係

找到成像公式的數學關係

在深入探討公式之前

我們延續前面的顯微鏡光學分析

若以觀察者的參考位置畫出光軸

光軸會經過物鏡與目鏡

找到物鏡焦點後

我們可以看到

由於樣品在物鏡的焦點與兩倍焦距內

因此可以生成倒立的放大實像

又因為第一次生成的倒立放大實像

在目鏡的焦距內

因此最後會產生正立放大虛像

這就是顯微鏡的成像原理

我們可以發現

經過二次放大的成像

會由實像轉為虛像

讓我們檢驗看看

到目前為止你是否都明白了呢？

下列關於薄透鏡成像公式的敘述

何者為錯誤的說明？

現在我們來思考片頭的問題

物體和凸透鏡與凹透鏡的距離不同時

成像的大小差異如何呢？

若是觀察薄透鏡

可以發現無論是凸透鏡或是凹透鏡

都可以找到物體高度

與成像高度的比例關係

與物距、像距、焦距有關

利用主要成像的三條光線

找到相似三角形

就可以利用比值關係

證明薄透鏡成像公式

經由前面的概念介紹

我們來思考一下

薄透鏡成像公式的特性

我們可以發現

利用物體高度與成像高度

物距與像距的相似三角形關係

就可以找出薄透鏡的大小與實虛特性

讓我們來看一下這些正負號

所代表的意思

焦距的正負可以使用光學特性來記憶

凸透鏡為正

凹透鏡為負

在物距部分

考慮實物為正

虛物則為負

而高中不考慮虛物的計算

最後我們討論像距的正負

實像為正

虛像為負

若代入薄透鏡成像公式

就可以找到物體與像的物理特性

也可以找到放大率的關係

想一想

如果現在要從甲圖轉換成乙圖

可以如何調整呢？

請你考慮目鏡倍數、目鏡距離、

物鏡倍數、物鏡距離、

這四個物理量與兩個圖的關係

請你利用顯微鏡成像的原理

來思考甲圖到乙圖放大成虛像時

放大率要如何計算與說明呢？

另外

想想看是否有其他類似的光學儀器呢？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見囉～

bye bye