不知道你有沒有搭過飛機？ 在飛機降落前 空服員都會叫大家要把電子通訊設備 比如手機、電腦關機 你有沒有想過為什麼呢？ 這是因為飛行員並不是單靠眼睛來判斷降落跑道的位置 而是靠盲降系統 它可以顯示飛機是朝向正確的位置和方向降落 這個系統使用的就是電磁波 也就是光干涉原理 想知道這套系統如何運作嗎？ 別急 讓我們來複習之前學到 光的雙狹縫干涉實驗 記得楊格做的光的雙狹縫干涉實驗嗎？ 他用單一頻率的光通過一個單狹縫 形成球形波 再通過一個雙狹縫 通過雙狹縫的兩束光彼此同相 互相干涉形成亮暗相間的條紋 接下來我們就要來仔細討論 這些條紋是怎麼產生的呢？ 我們又要如何預測這些條紋的生成位置？ 左邊的屏B上有兩個狹縫S1、S2 彼此間的距離是d QO是S1、S2的中垂線 狹縫到光屏的距離為L 在光屏上的任選一點P OP的距離為y 光從S1和S2出發 在P點上會合 兩束光的干涉就決定了P點的明暗 記得之前學過的水波干涉嗎？ 一個地方的明暗取決於該點距離兩個波源的波程差 光波干涉也是相同的原理 因此接下來我們就要計算兩束光到P點的波程差 這裡要注意的是 實際上L遠大於d 大約差10的4次方倍 也就是說 L大約是數公尺 狹縫間距則不到1毫米 如此才能形成明顯的干涉條紋 因此當L遠大於d 從S1、S2射出的兩束光 就可以近似為平行光 我們可以畫一條垂直兩平行光的輔助線 形成一個直角三角形 藍色線段就是S1、S2到P點的波程差 大小為d乘以sine theta theta是輔助線和屏B的夾角 由於S1P、S2P兩線幾乎平行 從狹縫中心點Q到P的虛線也與其相平行 因此從幾何上來看 QP和QO的夾角也等於theta 為什麼這一步重要呢？ 因為theta很小、很難量 但是有沒有注意到 tangent theta就等於y除以L y和L都是相對好量測的物理量 因此就可以計算出theta 進而得到波程差的大小 當theta很小時 sine theta約等於tangent theta 因此波程差等於d乘以tangent theta 等於d乘以y除以L d、y、L都是容易量測的數值 接下來我們就來看看 如何用波程差來預測P點的明暗 讓我們先來看看 如果波程差剛好是光波長的整數倍 那麼在P點剛好會遇到 波峰對波峰 或波谷對波谷 形成完全建設性干涉 振幅最大 形成亮紋 反之 如果波程差剛好是光波長的整數倍差半個波長 那麼在P點剛好會遇到 波峰對波谷 形成完全相消性干涉 波完全抵消 形成暗紋 由先前的計算可以得知 波程差d sine theta等於d乘以y除以L 由此就可以算出 亮紋與暗紋出現的位置 亮紋是建設性干涉 出現的位置y亮紋 為L乘以lambda除以d的整數倍 而暗紋則是完全相消性干涉 與亮紋位置差了二分之一 L 乘以lambda除以d的距離 因此 當我們仔細看光屏上的干涉條紋 中心是中央亮紋 兩邊依序是m=1的第一暗紋 接著是n=1的第一亮紋 接著是m=2的第二暗紋 再來是n=2的第二亮紋 亮紋與暗紋間隔出現 彼此之間的間距都是相同的 這些間距delta y 經過先前的計算 等於L乘以lambda 除以d 跟光屏與狹縫的距離L 以及光的波長lambda成正比 和狹縫的間距d成反比 也就是說 拉開光屏的距離 或是改用波長更長的光 或是縮短狹縫的間距 都會使干涉條紋看起來更稀疏 反之則更密 我們來思考一下這個問題 讓我們回到最開始的問題 飛機的盲降系統 到底是如何引導飛機降落的呢？ 在飛機跑道的末端 有數個電磁波發射器 會發出頻率相同的波 彼此互相干涉 飛機透過探測此干涉圖樣 就知道自己是否朝向對的方向和位置前進 如果位置和方向正確 對應到中央亮紋 飛機會探測到最強的電磁波 若是稍微偏移一些 就會偏向第一暗紋 電磁波會急速減弱 這就是盲降系統的基本原理 考考你 如果知道電磁波的頻率是110百萬赫茲 發射器的間距是16公尺 你能否算出 飛機測到暗紋時的最小偏移角度呢？ 給個提示 有光的頻率就可以計算出波長 測到暗紋的最小波程差 是二分之一倍的光波長 在前面的影片中有提到 光碟片也是運用光的干涉原理 但你有沒有想過 那些七彩的光是如何形成的呢？ 剛剛有提到 不同顏色光的干涉條紋不同 紅光波長長 條紋分布較稀疏 紫光波長短 條紋較密集 因此可以藉由測量雙狹縫干涉條紋的疏密 來得知光的波長 另外 如果把所有的干涉條紋疊加起來 就會形成彩色的干涉條紋 由於太陽光是混合色光 當照在光碟片上時 我們就會看見七彩的顏色了 今天我們學習到 光的干涉條紋與狹縫到光屏的波程差有關 波程差等於d sine theta 等於d tangent theta 等於d乘以y除以L 波程差為波長的整數倍時 形成亮紋 位置為 y亮紋等於n乘以d分之L lambda 整數倍差半個波長時 形成暗紋 位置為 y暗紋等於m減二分之一括弧 乘以d分之L lambda 紋路間距delta y 等於d分之L lambda 與lambda、L呈正比 與d呈反比 飛機的盲降系統與光碟片 都是利用光的干涉原理 不知道你之前有沒有注意到 人類拍下的第一張黑洞照片呢？ 它是位於M87星系中的超大質量黑洞 要拍到距離地球這麼遠又這麼小的黑洞 需要解析度很高的望遠鏡才行 望遠鏡的半徑越大 解析度越高 但是做不出這麼大的望遠鏡怎麼辦呢？ 科學家想出一個方法 在地球各個角落設置望遠鏡陣列 利用光的干涉原理 就可以合成出半徑近乎地球大小望遠鏡 所能拍出的高解析度照片 這到底是怎麼做到的呢？ 再去研究看看吧！ 下次再見 bye bye