今天要來跟大家討論的

是帶電金屬球的電力線

如果你曾經去過科學博物館

應該有機會看過范氏起電器

它是一顆圓圓大大的金屬球

啟動機器後

接觸它時會使得你的頭髮都豎起來

如果我們將一條條的長條鋁箔紙

貼在球上

我們也會發現

長條鋁箔紙像剛剛的頭髮一樣

都豎起來了

為什麼會這樣呢？

如果我們從這個物品的名字來猜測的話

起電器會是個關鍵

是的

整個范氏起電器利用摩擦起電的方式

來讓金屬球帶電

而當金屬帶電時

它會和非金屬帶電情況很不一樣

我們知道金屬內部有許多的自由電子

而自由電子指的是

能在金屬內部移動的電子

當自由電子能夠任意在金屬內部移動時

如果我們持續供給自由電子進入金屬

會發生什麼事呢？

電子之間所產生的庫侖靜電力方向

會指離彼此

又稱同性相斥

當結合了電子可在金屬內任意移動

以及電子之間會同性相斥這兩點

同學們可以猜測接下來會發生什麼事嗎？

為了能更好理解范氏起電器中

球形金屬的電荷分布

與電力線分布的關係

我們假設有一個半徑為R的金屬球

內有電量Q的負電荷

同學們可以想一想

電子們受到斥力影響

會盡可能的遠離

但又不能離開金屬球的情況下

同學們有猜到

電荷會在金屬球內怎麼分布嗎？

我們會看到電子

均勻分布在金屬球的表面上

那為什麼會有這樣的分布呢？

這裡我們引入上一章介紹的「電力線」

同學們應該還記得

電力線是用來描述電場分布的概念

電力線疏密程度代表電場的強弱

在這個例子中

金屬球表面上的電子們彼此排斥

使得電力線從金屬球的表面向外延伸

從上一章我們知道

負電荷的電力線箭頭方向

會指向負電荷

而且電力線的切線方向

是正電荷受力方向

當我們等待金屬球的電子穩定下來後

電力線的分布會是如何呢？

可以看到電力線垂直於金屬球表面

而且金屬球內部沒有電力線

為何會有這些特性呢？

首先我們來討論一下

為何電力線會垂直金屬球表面

我們知道

電力線可由測試正電荷

在空間中的受力大小與方向來描述

對於一塊金屬區域內

均勻分布的穩定電荷來說

由於是均勻分布

也就是對於受力

也會有對稱情況產生

將這些受力整合

最後會得到垂直於金屬表面的力

由於我們在高中所能討論的就是靜電學

所以對於高中生而言

比較好處理的

是電荷最後在金屬上穩定的情形

也就是電力線

必定會垂直於金屬表面上

我們也可以使用另一個觀點來嘗試解釋

為何電力線會垂直金屬表面

由於電荷在金屬球表面是均勻分布的

以及球形是具有對稱性質的

所以回到力的觀點

對於金屬球上任意一個電子而言

其他電子對它產生的排斥力

都可以找到在對稱位置上的電子間的排斥力

兩個排斥力作用在電子上

將這兩個排斥力向量合成後

你會發現

合力方向就是垂直金屬球面方向

所以電力線方向也是垂直金屬球表面

而另一個問題是

為何帶電金屬球內部沒有電力線呢？

一樣可以用穩定狀態來解釋

假設金屬球內有電力線

會發生什麼事呢？

代表內部會有電荷受到影響

然後會開始受力運動

所以這樣就不能稱這個帶電金屬球

是穩定狀態了

我們來思考一下這個問題

現在讓我們回到范氏起電器的例子

當一條條長條鋁箔紙貼在金屬球上時

你會發現它們就像人體摸到金屬球時

人的頭髮豎起來的情況一樣

這是因為金屬球帶電後

電子會均勻的分布在表面上

並且產生一個從表面向外延伸的電力線

這個電力線

會作用在貼在金屬球上的鋁箔紙上

使它們帶上與金屬球相同的電荷

由於鋁箔紙上的電荷

與金屬球彼此同性相斥

它們會嘗試盡可能遠離彼此

因此鋁箔紙就會豎起來

這就是為什麼

當你觸摸范氏起電器時

你的頭髮也會豎起來的原因

你頭髮上的電荷

會受到金屬球的電場影響

使得頭髮上的電荷彼此排斥

從而讓你的頭髮豎起來

總結一下

今天我們學習了

關於帶電金屬球的電力線分布

電子在金屬球表面的分布

以及范氏起電器的運作原理

希望讓同學們更容易理解這些抽象的概念

在結束以前我們總結一下幾個要點

自由電子在金屬內部的行為

自由電子可以在金屬內部自由移動

並且會因為庫侖靜電力而彼此排斥

帶電金屬球的電力線分布

金屬球帶電後

電荷會均勻的分布在表面上

形成一個從表面向外延伸的電力線

穩定狀態下的帶電荷金屬物體

電力線必定會垂直金屬表面

穩定狀態下的帶電荷金屬物體

內部必然沒有電力線

最後我們想利用今天學到的性質

請同學對一個現象做解釋

我們常常將金屬削尖後接上高壓電

會觀察到尖端會因此開始有放電現象

你可以查詢到的解釋是這樣說的

導體尖端處的電場值很高

將附近的空氣游離後產生放電現象

你可以用今天所學來解釋看看嗎？

今天的課程到此結束

我們下次見

bye bye