不知道大家是否看過這樣的裝置？

這是一個簡單的光電效應測定儀

利用不同頻率的光線照射金屬球

因為電子受到光線的作用

離開金屬球表面

進而使金屬球帶電

我們可以藉由金箔的張開程度

瞭解帶電情形

但大家可以想想看

金屬球最多可以帶多少電呢？

在沒有電源可補充電子的情況下

光線的照射是否可以將「所有」金屬原子都變成離子？

在說明以前

我們先複習之前學習過的知識

第一

功能定理

功能定理說明

對某一個系統

所受合力之作功等於系統的總動能變化

公式如畫面所示

第二

保守力

其施力大小與方向僅與受力物位置有關

與運動過程無關

例如重力

當兩質點質量分別為Ｍ與ｍ

距離為r時

重力大小則如畫面所示

方向則分別指向彼此

不會因為兩物體的運動狀態或過程

而影響重力之大小與方向

彈力亦是如此

當彈簧形變量決定了彈力的大小與方向

其大小與形變量量值成正比

方向相反

公式則如畫面所示

具有如此特性的外力

稱之為保守力

而凡是屬於保守力的外力

可以將複雜的作功過程轉換成位能變化

並遵守力學能守恆

這裡須提醒大家

所謂力學能

為動能與位能的加總

其位能包含所有保守力所代表的位能

那庫倫靜電力呢？

我們知道庫倫靜電力的公式與重力相似

並且具有其位能形式

這都說明了它屬於保守力

我們之前學過彈力與重力遵守力學能守恆之情況

而庫倫力是否也和重力與彈力一樣

具備力學能守恆的特性？

同樣地

當帶電粒子僅受到庫倫力作功時

我們可以利用功能定理

也就是合力作功等於動能變化量

來計算此粒子的動能變化

但因為僅受到庫倫力作功

因此合力作功等於庫倫力作功

在之前我們學過

庫倫力作功等於負的電位能變化

可以得到動能變化加位能變化等於零

咦？

這不是和之前的力學能守恆相似嗎？

在重力位能的力學能守恆裡

我們提到動能變化加位能變化等於零

也就是總力學能變化等於零

在電位能中也可以得到相同的結果

將delta E=0表示為總力學能末狀態等於初狀態

即為E=E0

而總力學能為動能與位能加總

故亦可表示成

末狀態的動能加位能等於初狀態的動能加位能

如畫面所示

從這裡大家其實可以發現

若施力為保守力

即其具備位能形式

也因為有位能形式

所以在僅受保守力作功的系統

具有力學能守恆之性質

換句話說

當物體僅受到保守力「作功」時

則總力學能就能在運動前後保持定值

這裡的保守力

包含重力、彈力與庫倫力

即代表位能包含重力位能、彈力位能與電位能

其實大家可以思考一下

保守力的英文為conservative force

也可以翻譯成守恆力

也就是僅受到conservative force「作功」時

力學能會守恆

這裡須注意

是作功

不是作用唷

我們來思考一下這個問題

若要讓電中性氫原子

變成帶正1價的氫離子

請問至少要額外獲得多少動能？

當第一顆電子離開金屬球之後

金屬球變帶正電

之後的電子離開金屬球

都會使得金屬球所帶電量增加

假設目前金屬球所帶電量

已經無法讓獲得動能的電子離開

可以利用以下計算

電子

因光電效應獲得動能Ek

金屬球帶電量為Q

半徑為R

則系統的總力學能為畫面所示

而此電子在離開金屬球至無窮遠處時

動能為零

也就是總力學能會如畫面所示的為零

此因電子僅受到庫倫力作用

所以力學能守恆

因此可算出電量Q如畫面所示

讓我們來總結一下這支影片的學習內容

目前所學習到的保守力與其位能形式

有彈力、重力與庫倫力

公式如畫面所示

若物體僅受保守力「作功」

則力學能守恆

兩種表示方法如下

第一種表示方式

表示初末狀態總力學能變化為零

亦為動能變化加上位能變化為零

第二種表示方式

總力學能末狀態等於初狀態

而總力學能為動能與位能加總

故亦可表示成

末狀態的動能加位能等於初狀態的動能加位能

如畫面所示

庫倫力為保守力

因此具備電位能形式

那與電力相似的磁力呢？

是否具有力學能守恆之特性？

也許

我們可以先從電流磁效應的角度

分析磁力是不是保守力

是否具有位能形式來思考

我們下次見

bye bye~