范氏起電機是一種用來產生靜電的裝置 通過傳送帶 將產生的靜電荷 傳送到中空的金屬球表面 在不斷累積的電荷作用之下 范氏起電機 可以輕鬆累積非常高的電壓 現代的范氏起電機 電位可高達500萬伏特 也因為范氏起電機有如此高的電位 因此也造就了許多有趣的物理現象 像是士林科教館裡面就有一組這樣的裝置 只要將手接觸范氏起電機的金屬球 你就能體驗什麼叫做「怒髮衝冠」的感覺啦！ 但是 這樣「怒髮衝冠」的現象 又該如何用高中物理的角度來解釋呢？ 想想看囉！ 我們在前面的課程內容已經學過 點電荷電場與電位的概念 電量Q的場源點電荷 在距離r之處所產生的電場量值如畫面所示 而電位量值也如畫面所示 若Q為正電荷 則距離Q越近 r越小 電位愈高 反之 若Q為負電荷 則距離Q越近 r越小 電位愈低 將二維空間中電位相同的點連線即為等位線 並由電位的公式可知 點電荷的等位線在平面上必為圓形 此外 由於電位的大小與距離成反比 故我們可觀察到 等位線是靠近電荷處較密集 遠離電荷處較稀疏的 再透過等位線的分布情況 可推得電場的空間分布 我們可以看到電力線與等位線會互相垂直 如果我們能讓許多點電荷均勻地排列成球殼形狀 那麼點電荷系統的各項結果還適用嗎？ 或是會有什麼不同的結果呢？ 然而范氏起電機 通過傳送帶將產生的靜電荷 傳送到中空的金屬球表面 就能夠形成電荷均勻分布在球殼表面的帶電導體球 這樣的帶電導體球 會有什麼特別的物理性質呢？ 讓我們一個一個來分析吧！ 導體球上帶有電荷時 電荷真的會乖乖的排好隊 排列整齊均勻分布在球殼上嗎？ 是的！ 電荷真的像乖寶寶一樣 自動排列規律 均勻分布在球殼上 那為什麼會有這樣的情形呢？ 這就是靜電平衡 也就是指導體中的自由電荷 所受到的合力等於0 並且處在靜電平衡下的導體 為一個電位處處相等的等位體 其表面即為等位面 因此 帶電導體球會有以下幾個重要的物理性質 第一 電荷會平均分布在球表面 第二 金屬球表面為等位面 且電荷在等位面上所受合力為0 第三 內部沒有任何電荷存在 即內部淨電荷為0 又因為導體球內的電場為零 因為電荷在導體球內移動不受到靜電力作功 所以導體球內各點的電位能差為零 即導體球內各點的電位都相等 其中有一點值得我們來討論一下 就是如何解釋帶電導體球內部電場為0呢？ 這其實可以用電力線分布的情況來解釋 由於電荷是均勻分布在球殼表面 因此內部每一條電力線 都可以找到另一條剛好相互抵消掉 如此一來 每一顆電荷 都能找到對稱電荷來抵銷內部的電力線而不受力 這就是為什麼 帶電導體球內部電場會是0的簡單說明 換個角度說 若導體內電場不為零 則內部可移動的電荷所受到的合力就不為零 那電荷就會移動而產生電流 就不叫靜電平衡了！ 我們瞭解了帶電導體球的基本性質之後 接著就來深入探討一下 相關的原理與數學關係吧！ 由於帶電導體球是一個等位體 因此帶電導體球的電位 必須要分段討論才行 並且須將均勻分布在導體球表面的電荷總電量 視為集中在球心 相當於球心位置有一顆總電量為Q的點電荷 來對各點建立電位 因此球外部A點電位、 球表面B點電位、 球內部O點電位 又因為帶電導體球本身為一個等位體 所以你會發現 球表面電位與球內部電位其實是一樣的 也就是VB等於VO 等於KQ除以R 瞭解了帶電導體球的電位分布情況之後 我們發現帶電導體球的電位跟點電荷系統電位很類似 可以說是除了導體球內部之外 導體球表面以及外部的電位 根本跟點電荷系統一模一樣 我們來做個整理吧 透過點電荷與帶電金屬球的電位 與場源電荷的距離關係圖 我們可以看出 點電荷電位的大小會與距離成反比曲線 這個結果與帶電導體球外部的圖形曲線是一模一樣的 而帶電導體球果然在表面與內部 呈現電位皆相等的等電體結果 是不是很有意思呢？ 我們來思考一下這個問題 你知道嗎？ 想要達到怒髮衝冠的境界 是有好幾個條件要成立跟注意 才能安全地怒髮衝冠哦 首先 范氏起電機電位可高達500萬伏特 雖然一般實驗用的范氏起電機 受限於硬體規格 就算是不小心造成觸電 一般來說也不至於有生命危險 主要原因為： 1.靜電觸電時 作用時間非常短 2.人體本身電阻是蠻大的 3.觸電時通過的電流控制在安全範圍值 但我們當然還是能避免觸電就盡量避免 因此當實驗者通過絕緣台階走上去 並用雙手接觸到范氏起電機的蓄電金屬球時 人體與蓄電金屬球處於等電位 沒有電位差 因此電荷還是處於靜電平衡的狀態 沒有電流產生 所以不會發生人體的靜電觸電現象 實驗者的頭髮在高壓靜電場的作用下 會充滿著同性電荷 進而互相排斥 產生「怒髮衝冠」的有趣效果 我們來整理帶電導體球的物理性質 首先 電荷會平均分布在球表面 第二點 金屬球表面為等位面 且電荷在等位面上所受合力為0 第三點 內部沒有任何電荷存在 即內部電場為0 最後 球外部A點 球表面B點 球內部O點的電位皆為畫面所示 想一想 如果這顆帶電導體球不再是正圓形了 而是橢圓形、雞蛋形或是其他不規則的形狀 則這些帶電導體球的物理性質與計算關係式 還會成立嗎？ 為什麼呢？ 想想看囉！ 我們下次見！ bye bye