在高二學習牛頓運動定律與靜力平衡的時候

我們制訂了一套解題過程

其中有一個步驟稱為「畫力圖」

此步驟是將外力分類成超距力與接觸力兩部分

超距力在高中階段會學習到三種

分別是重力（萬有引力）、電力與磁力

我們常常把電力與磁力放在一起討論

例如基本作用力中的電磁力

這是因為電力與磁力的性質類似

在沒有數學方法可以描述電磁力的時候

法拉第「發明」了力線

其作用為描述空間中電力與磁力的分布情形

兩者力線皆具有相似的性質

以靜電力來說

電力線由正電荷出發

收攏在負電荷

磁力線則是由N極出發

收攏在S極

兩者皆可想像成

超距力就是由這些力線來傳遞力量

但是我們如何利用數學描述力線呢？

我們知道

法拉第發明力線的描述方式來表示電磁力

其中可以用電力線的疏密

來表示空間中某一點的靜電力大小

那此點的點電荷受力方向為何？

單純利用力線的切線方向無法精準說明

有更適合的數學公式嗎？

參考靜電力的數學公式

可以發現有一個很好的工具

「場的數學描述」

例如：畫面上的電場公式

這個數學公式中包含幾個要素

1.電場的大小正比於場源Q

2.電場的大小反比於距離平方

3.電場的方向與距離向量方向相同

我們可以將電場的描述方式

應用到磁場嗎？

磁場的發展

從厄斯特發現電流磁效應開始蒸蒸日上

正因為磁場可以利用電流產生

人類開始「有機會」利用電流

去控制磁場的方向與大小

而安培更是提供電流所產生的磁場方向判斷方式

因此我們需要描述磁場大小的方法

參考靜電力的電場公式

我們需要先找到場源

帶電粒子產生電場

帶電粒子就是場源

穩定的磁場由穩定電流所產生

所以我們可以將通以電流的一小段導線

視為磁場的場源

接著與距離之關係

和重力場（萬有引力）與電場（靜電力）相同

固定數目的力線

輻射至相同半徑的球表面積上

因為場的大小

與單位面積上的力線數目成正比

若力線數目固定

則場的大小就會與面積成反比

也就是與半徑平方成反比

最後

電流所產生的磁場方向

若將載流長直導線分解為許多小段的電流元

它的符號分別對應到導線的電流

和該電流元對應的線段向量

也就是電流方向

於其中一小段導線

對於空間中某一點P的距離向量

如畫面

利用安培右手定則

可以判斷出此電流元所產生的磁場方向

可以發現

磁場方向與距離向量

以及線段向量皆垂直

也就是說

電流元所產生的磁場方向所處平面

和磁場方向與距離向量

線段向量組成的平面垂直

咦？這不就是數學中外積的性質嗎？

因此我們可以利用外積表現其三者的方向關係

根據以上的推斷

我們可以得到

穩定電流所產生的磁場有以下特性

1. 磁場的大小正比於場源

2. 磁場的大小反比於距離平方

3. 磁場的方向與距離向量

以及線段向量皆垂直

於是法國科學家必歐與沙伐

找到電流元所提供的磁場大小與方向

可分成「向量式」、「純量式」兩種表示方法

公式中圈起來的部分稱之為真空磁導率

其值如畫面所示

從公式中我們可以得知

若在距離固定的情況下

當角度達到90度

也就是sin theta等於1

此一小段電流所產生的磁場為最大

而當角度theta等於0度或180度時

代表此位置位於電流方向延長線上

其sin theta等於0

磁場為0

也就是說

若位置位於某一段電流的延長線上

則代表此段電流並無提供此位置磁場

讓我們來思考一下這個問題

在物理發展史上

必歐與沙伐兩人

找出了利用數學方式描述磁場大小與方向的公式

並從公式中可以看出

電與磁仍然為高度相似的兩種物理學

因此從靜電學的電場出發

發現與電場描述方式相似的磁場描述

即為「必歐－沙伐定律」

讓我們來總結一下這支影片的學習內容

電流磁效應發展歷史

從厄斯特發現電流磁效應

安培提出安培右手定則

最後由必歐與沙伐發現電流磁效應之公式表示法

必歐-沙伐定律

是一小段電流對空間某一點的磁場效應

有向量式、純量式兩種表示法

既然電場與磁場描述方向相同

那真的所有性質都會一樣嗎？

在之前影片中曾經提及

靜電力是保守力

並具有電位能

那磁力呢？

是否也為保守力呢？

大家可以根據保守力的定義判斷看看唷

我們下次見

bye bye