剛上完體育課滿身大汗

衝回教室後

馬上開電風扇來吹

不過還是覺得很熱

所以又把電風扇從弱調到強

這時才感覺舒服多了

不過為何從弱調到強時

電風扇會轉得更快呢?

在回答這個問題前

我們來複習一下

電風扇的轉動是因為裡面的電動機

而電動機的原理是載流導線在磁場中受力

在前一單元已經有學過受力的方向

可以使用右手開掌定則

接下來我們來看馬路上的電動車

相較於以往

電動車已經較為普及了

在日常生活中

時常有機會看到

而電動車的車輪之所以能轉動

也是靠電動機喔

電動機越愈快時車子速度也會變快

然而有哪些情況會讓電動機轉得變快呢？

我們來看看電動機的示意圖

可以看到導線有電流通過

我們來看看電動機的示意圖

可以看到導線有電流通過

而且是在磁場中

因此有受磁力

那此力的大小和什麼有關呢？

由圖中看到的原件有導線、電流、磁場

因此我們大膽猜測應該與這三種都有關係

此現象最早由科學家安培所發現

他在1825年發表的論文中

說明了電流在磁場中受力的關係

安培由實驗中發現

電流i越大

導線受力F也越大

兩者成正比

而導線長度L越長

導線受力F也越大

兩者也成正比

磁場B越大

兩者也成正比

另外

磁場B越大

導線受力F也越大

兩者也成正比

因此可以得到磁力F=ILB

除此之外

安培還發現

導線方向和磁場方向之間的夾角也和導線受力的大小有關

這裡需注意一點

「導線方向視為電流方向」

我們就深入探討

導線方向與磁場「平行時」

導線受力為0

當導線方向與磁場方向垂直時

導線受力有最大值

而且磁力=ILB

我們也可以用右手開掌定則判定導線受力的方向是穿出螢幕

特別的是如果導線方向和磁場方向不平行也不垂直

而是夾一個角度θ時

我們可以將導線分解在平行與垂直磁場方向

而磁力的大小和垂直磁場分量成正比

而導線與兩個分量可以形成直角三角形

故垂直磁場分量以數學表示可以寫成畫面的式子

但是載流導線與磁場並沒有垂直

故不容易以右手開掌定則得到受力的方向

因此等一下我們會以另一個方法來求出受力方向

由安培的實驗可以得到載流導線在磁場中受力大小F

如畫面的式子

此式為純量式

而它也可以用外積寫成向量式

其中再次強調導線方向即是電流方向

而相關的計量單位

如畫面所示

而方向的部分由外積方法

右手四指先指向導線L方向

再旋轉到磁場B方向

此時大姆指伸直的方向即為載流導線受力F的方向

我們再從純量式來看sin θ 是否合理

當導線方向與磁場方向平行

代表θ等於0°或180°

而sin 0°與sin 180° 都是0

此時表示畫面的公式符合

若兩個方向垂直時

即sin90°

sin有極大值1

此時推導出的公式如畫面所示

再次驗證公式是正確的

我們來思考一下這個問題

因為導線與磁場夾90°

因此AB所受的磁力F等於I LB乘以sin90°

等於2×1×3×1等於6

方向若用右手開掌定則可以知道是向左

同理

BC和CD的算式與答案均相同

不過BC受力方向向上

而CD向右

如果再問此導線受的合力為何?

可以發現左右的力大小相同

方向相反

所以抵消了

只剩6向上

因此我們可以得到一個結論

載流導線在均勻磁場中所受的磁力可以等同

「起點連向終點的長直導線受力」

如果以此概念來想

那封閉的導線在均勻磁場中受到的磁力=0

因為起點與終點相連長度為0

回到片頭的問題

為何將電風扇由弱調到強時

扇葉會轉快呢？

我們以電動機示意圖來看

讓風扇轉快是因為導線受力變大

但風扇內電動機的磁場、導線長度、磁場與導線角度

都沒有辦法變動

所以唯一可以變動的就是電流

當通過的電流變大時

導線受力變大

風扇轉速就會變快

我們來整理學到的重點

載流導線在磁場中受力大小F

純量式與向量式之表示法如畫面所示

公式相關之計量單位如畫面所示

磁力方向可利用外積計算得知

最後想一想

磁浮列車目前最快速度可以到時速600公里

因為列車漂浮在空中

列車和軌道的摩擦力為0

請大家猜一猜磁浮列車的原理是什麼呢?

歡迎留言分享你的想法喔

我們下次見

bye bye