最近幾年食品安全的議題

不論在國內或國際都受到高度的關切

食品中是否含有對人體健康有害的物質

一直受到社會大眾的關切

我們可以藉由檢測食品中

是否存在有害物質的技術

來為我們消費者的身體健康進行把關

檢測有害物質技術的提升

背後最大的功臣就是質譜儀

而其原理與帶電粒子在磁場中的運動有關

接著讓我們來一探究竟吧！

在上一個影片中有提到

帶電粒子在磁場的受力情形

我們可以把電荷在二維方向上的運動模式

分成兩類

第一種

帶電質點的運動方向與磁場方向平行時

磁力為零

故質點會維持平行於磁場的方向

作等速運動

第二種

當帶電質點的速度與磁場方向互相垂直時

所受磁力方向與速度垂直

磁力無法使質點變快或變慢

僅能使其不斷改變運動方向

因此磁力將作為向心力

使得質點作等速率圓周運動

那如果帶電粒子的速度方向與磁場方向

既不平行、也不垂直呢？

請同學思考一下質點的運動軌跡

將會變成怎樣呢？

同學們還記得高二學習到的平面運動中

提到過運動獨立性嗎？

當我們將一物體斜向拋出時

我們將物體運動軌跡進行分析

可以發現物體鉛直方向因受重力

故作等加速度運動

而水平方向沒有受外力

故作等速度運動

同樣地

當帶電粒子的速度方向與磁場方向

既不平行、也不垂直時

我們亦可以將物體的運動

分解成與磁場平行及與磁場垂直的分量進行分析

當我們將電荷在磁場中的速度

分解成與磁場平行的水平分量

以及與磁場垂直的垂直分量

由於電荷運動方向和磁場平行時

所受磁力為零

故質點會以平行速度作等速運動

而在垂直磁場分量上

會以垂直速度作等速率圓周運動

將兩個維度上的運動結合起來

我們可以發現當帶電質點初速

與磁場既非平行、亦非垂直時

質點會作等速率螺旋運動

接著

讓我們來分析幾個

與質點作等速率螺旋運動時相關的物理量吧！

我們可以將初速度

分解成與磁場平行的速度v cosθ

以及與磁場垂直的速度v sinθ

由於垂直速度與磁場垂直

所受磁力可以作為向心力

使質點在垂直方向作等速率圓周運動

我們可以從圓周運動的公式

求得圓周半徑r

進而推出運動的週期T

我們可以發現

質點的圓周半徑

僅與垂直磁場速度分量有關

由於水平方向所受磁力為零

質點作等速運動

螺旋運動軌跡中的螺距

即電荷每旋轉一圈所前進的距離d

而螺距則與平行磁場速度分量有關

且兩者都與磁場大小成反比

我們來思考一下這個問題

將一質量為 m、帶電量為 q 的粒子

以速率 v

由原點射入一平行於 x 軸的均勻磁場 B 中

入射方向在 xy 平面上

且與 x 軸的夾角 θ 為53度

帶電粒子的運動軌跡為一螺旋線

如圖所示

試問：

螺旋線軌跡的迴旋半徑 r 為多少？

螺距 d 為多少？

讓我們來回答片頭的問題

質譜儀為何可以分析出食品裡有甚麼添加物呢？

其原理是因為帶電粒子通過速度選擇器後

接著進入磁場

由於帶電粒子進入與其運動方向垂直的磁場中

過程中只受磁力作用而作圓周運動

最後抵達偵測器或底片

我們可以藉由帶電粒子的旋轉半徑和抵達的位置

與質量、帶電量等條件

來分析物質

每種物質都有獨特的質譜

可以藉由質譜儀測出食物中的成分

再藉由比對

檢測出食品中是否具有有毒物質

來為我們消費者健康進行把關！

讓我們來總結一下這支影片的學習內容

當帶電質點初速與磁場既非平行亦非垂直時

質點會作等速率螺旋運動

質點的圓周半徑僅與垂直磁場速度分量有關

螺距則與平行磁場速度分量有關

若帶電質點做螺旋運動時的磁力線

越來越密集

則會影響帶電粒子運動時的哪些物理量呢？

運動軌跡又會怎麼變呢？

同學們思考一下吧！

你想到了嗎？

質點的圓周半徑僅與垂直磁場速度分量有關

螺距則與平行磁場速度分量有關

且兩者都與磁場大小成反比

所以當磁力線越密集時

也就是磁場越強

質點運動半徑變小

且螺距也會變小

這樣你學會了嗎？

我們下次再見囉！

Bye bye