我們已經學習了法拉第電磁感應定律

包含冷次定律的規則

也舉了很多與電磁感應有關的應用

比如說感應磁扣、電磁爐、地磁感應器等

而發電機也是非常重要的電磁感應的應用喔！

現在我們就來詳細認識發電機的運作原理吧

先複習一下法拉第電磁感應定律及冷次定律

其中感應電動勢等於磁通量時變率的負值

而負號就來自於冷次定律

首先拿一個封閉的長方形線圈

以平行長邊為軸

且軸恰好在短邊的中間如畫面轉動

為了方便量化分析

令此線圈以等角速度轉動

而線圈轉動的動力來自於外界的作用力

這點很重要

然後這個線圈所在的環境有來自於磁鐵的磁場

而此磁場

我們簡化成均勻且垂直於轉軸

於是配置如畫面所示

我們不難發現

當線圈轉動的過程

此線圈的磁通量不斷地在改變

所以線圈上勢必會有感應電動勢來帶動電荷

進而產生應電流

如果將線圈纏繞成N匝增加面積

再利用圓形的集電環將線路延伸出來

於是應電流就可以被導通到外接電路形成迴路

這個裝置就是發電機

接下來

我們先定性地討論這個發電機發電的性質

我們先令線圈面與磁場垂直

訂此時刻t等於0秒

面積法向量為A向量

磁場為B向量

此兩向量的夾角等於0度

當線圈開始逆時針以等角速度轉動

theta在0到90度的過程中

因為向右磁場通過的有效面積減小

所以磁通量向右減少

於是感應磁通量想要向右補回減少的部分

但感應磁場要垂直於線圈面

所以產生的感應磁場向右上

應電流會由a端流出至外接電路

線圈繼續逆時針轉動

在90到180度的過程中

因為向右磁場通過的有效面積增大

所以磁通量向右增加

於是感應磁通量要向左來抵抗增加的部分

產生的感應磁場向左上

應電流由a端流出

所以在0度到180度之間

雖然磁通量一下增加、一下減少

但最後出來的應電流方向並沒有改變

再繼續看下去

由180度轉到270度的過程中

會發生什麼事呢？

會發現

向右的磁場通過的有效的面積漸漸變小

所以磁通量會向右漸漸減少

於是感應磁通量想要向右補回減少的部分

產生的感應磁場向右上

但和剛才不一樣的地方是

應電流改從b端流出至外接電路

雖然線圈看起來跟0度到90度很像

但線圈的面積法向量其實是反過來的

也就是說線圈已經翻了180度

所以電流會從另外一端流出來

有了剛剛的經驗

如果線圈持續由270度轉到360度的過程中

向右的磁場能通過的有效面積則漸漸增加

所以磁通量向右增加

於是感應磁通量要向左來抵抗增加的部分

產生的感應磁場向左上

和剛剛90度的地方一樣

雖然磁通量由減少變為增加

感應磁通量由補回變為抵抗

但應電流方向沒變

仍然由b端流出

簡單統整剛剛一個週期所發生的事情

在線圈面積法向量與磁場夾角0到90度

磁通量減少

產生感應補回

a端流出應電流

90度到180度

磁通量增加

產生感應抵抗

持續a端流出應電流

180到270度

磁通量減少產生補回

但b端流出應電流

最後270度到360度

磁通量漸增產生感應抵抗

持續b端流出應電流

在90度、270度時

應電流並沒有改變方向

而是在180度及360度的地方改變應電流的方向

也就是說每轉半圈改變一次電流方向

那麼你瞭解了嗎？

接下來探討交流發電機的重要物理量

與時間的關係圖形

我們試著把應電流的方向和線圈面積法向量

與磁場夾角關係

畫為圖表來觀察

如果將a端流出的電流定成正

b端流出的電流則為負

不免感到有點奇怪

難道電流會在90度的時候

突然一下變成反方向嗎？

應該有個漸漸變化的過程

線段應該要是曲線

但是什麼樣的數學關係呢？

沒錯！

這就需要用到量化關係

也就是法拉第電磁感應的關係式

所以我們需要先把線圈

以等角速度逆時針轉動時的磁通量找出來

在線圈面積法向量與磁場夾角為theta時

磁通量如畫面

於是磁通量對角度關係

就可以畫成這個樣子

而其中theta是個時間的函數

我們可以把角度改寫

所以磁通量如畫面

關係圖也可以寫成磁通量對時間的關係了

而感應電動勢是磁通量的時變率

其中瞬時的變化率代表的幾何意義是切線斜率

所以想要量化感應電動勢

可以直接將磁通量對時間關係圖中

每個瞬間的切線斜率畫成關係圖

將切線斜率對時間關係畫出來

只是要注意冷次定律的負號

所以斜率關係會上下顛倒

於是得到此sin函數關係圖

我們再來對照一下發電機的裝置圖

在線圈面積法向量與磁場夾角0度時

有最大的磁通量

但此時的感應電動勢卻是0

依序再看下去

在90度的時候磁通量是0

但是卻有最大的感應電動勢

然後在180度時磁通量最大

但感應電動勢是0

由此規律可以發現

當磁通量最大時

此時並沒有感應電動勢

其實這個沒有感應電動勢的角度前後

感應電動勢的方向是不同的

於是這個角度

就是發生感應電動勢變換方向的折返點

就像是簡諧運動的折返點

加速度是最大值

但瞬時速度是0

下一個瞬間就改變運動方向了

以此類推

在每180度會改變一次感應電動勢的方向

也就是每半圈換一次

而這個變化是平滑的曲線

也較符合生活中的常理

其中

比較值得注意的是epsilon max的值

感應電動勢是磁通量時變率的負值

所以感應電動勢

其實就是磁通量的時間導數

其中涉及複雜的數學運算

而這支影片想傳達的是觀念

所以

在這裡寫出感應電動勢對時間的數學關係如畫面

其中epsilon max等於omega NBA

以上就是交流發電機的磁通量

及磁通量時變率對時間的關係函數與圖形

我們來思考一下這個問題

我們來複習學到的重點

交流發電機的構造必須具備畫面上的結構

而交流發電機運作的基本原理如畫面所示

最後我們用法拉第電磁感應定律的量化關係式

將磁通量及感應電動勢的時間關係式

與關係圖做出來

如畫面所示

想一想

如果把電扇接上交流電

電流方向變來變去

有辦法讓它好好轉動嗎？

顯然要用直流電才能正常運作吧！

那要如何把交流電變成直流電呢？

歡迎留言告訴我們唷！

bye bye