小旭有天去逛家具店時 看到展示的彈簧床內部 真的有許多並排的彈簧 回想起物理課學到的 這樣將彈簧並排的方式 是彈簧的並聯 小旭突然想到 那之前學過的電阻 是不是也可以跟彈簧一樣 進行串聯和並聯呢？ 如果將電阻進行串聯和並聯 哪一樣可以增大阻擋電流的效果？ 在之前的單元中我們學到 電路中的電阻會對電荷的運動形成阻礙 如果在相同的電壓下 電阻越大 對電荷造成的阻礙越大 電流就會越小 雖然小旭還沒有在物理課 學到電阻串聯和並聯的概念 但他想來物理實驗室自己測試看看 電阻如果像彈簧一樣串聯和並聯 到底會產生什麼樣的效果呢？ 於是小旭就利用幾個不同的電阻 搭配三用電表量測電阻值 想要試著自己測試和記錄 將許多電阻在串聯和並聯後 這些電阻的整體電阻值 會產生什麼改變 我們也跟著他一起來看看吧 首先 先試著將電阻進行串聯 然後利用三用電表來量測 觀察看看電阻串聯時 這些電阻的整體電阻值 會產生什麼改變 我們利用許多1歐姆的電阻進行串聯 第一次只有一個1歐姆電阻時 發現三用電表量測的結果顯示為1歐姆 先用一段落、一段落的阻礙來說明（加法） 通過第一個電阻就是1歐姆 再來還要第2次、第3次等等 第二次串聯兩個1歐姆電阻時 發現三用電表量測的結果顯示為2歐姆 第三次串聯三個1歐姆電阻時 發現三用電表量測的結果顯示為3歐姆 第四次串聯四個1歐姆電阻時 發現三用電表量測的結果顯示為4歐姆……等 從這樣的實驗結果中 我們可以歸納出什麼結論呢？ 可以發現 將電阻進行串聯時 電阻會變大 而且將串聯後整體的電阻值 和串聯電阻的個數進行作圖 會發現電阻值和個數成正比 也就是如果串聯n個相同的電阻 整體的電阻值就會變大n倍 那麼接下來將不同的電阻進行串聯試試看 這次將三個分別為1歐姆、2歐姆、3歐姆 不同的電阻進行串聯 再利用三用電表進行整體電阻值的量測 發現這些電阻的整體電阻值為6歐姆 剛好是三個電阻值相加的結果 在剛剛的情境中 我們在實驗中 將多個串聯的電阻 暫時假想成是一個電阻來進行量測 這樣的概念叫作「等效電阻」 當我們將串聯的電阻當成一個電阻時 我們可以想像 此時的電荷相當於除了要通過R1電阻 還要通過R2電阻 所以應該遇到的阻礙 會比原本R1電阻和R2電阻來得更大！ 那麼假如有兩個電阻 分別電阻值為R1和R2 那麼這兩個電阻串聯形成的等效電阻 應該怎麼表示呢？ 應該要將R1和R2用加法、減法、乘法、除法 哪種方式呈現較為適合呢？ 很明顯根據前面實驗的結果 串聯n個相同的電阻 等效電阻會變成n倍 並且以不同電阻進行串聯時 等效電阻也是本來電阻的相加 所以可以將等效電阻表達為 R等於R1加R2 故在串聯時串聯越多電阻 造成的等效電阻會越大 這樣的呈現方式 也會符合前面實驗得到的結論 我們來思考一下這個問題 接下來我們改將不同電阻進行並聯 並且同樣利用三用電表來量測 這些電阻的等效電阻會產生什麼改變呢？ 如果電路上有一個2歐姆電阻 我們再拿另一個2歐姆電阻與其並聯 我們可以想像 並聯之後電荷的通路 會比單單只有一個2歐姆電阻來得多 這代表電路比較好走 遇到的阻礙比較小 並聯之後 電阻應該會比原本2歐姆來得更小 我們利用許多2歐姆的電阻進行並聯 第一次只有一個2歐姆電阻時 三用電表量測的結果顯示為2歐姆 第二次並聯兩個2歐姆電阻時 三用電表量測的結果顯示為1歐姆 第三次當並聯四個2歐姆電阻時 三用電表量測的結果顯示為0.5歐姆……等 從實驗中我們發現 將電阻進行並聯時 電阻會變小 如果將並聯後等效電阻 和並聯電阻的個數進行作圖 會發現 如果並聯n個相同的電阻 整體的電阻值就會變成n分之一倍 那麼接下來將不同電阻進行並聯 將分別為6歐姆、3歐姆不同的電阻進行並聯 再用三用電表進行等效電阻值的量測 發現等效電阻會比3歐姆更小 是2歐姆 雖然可以再次確認並聯時 等效電阻會降低 但是2歐姆的等效電阻是怎麼形成的呢？ 也就是如果將R1和R2兩個電阻並聯 要用什麼數學形式 才可以適當表達等效電阻呢？ 國中時有學過 並聯電路中的總電流 會等於流經每個電阻的電流總和 且根據電阻計算公式 R等於V除以I 可以知道I等於V除以R 帶入後把電壓V消掉 即可得到畫面中的式子 因此我們會發現 可以用兩電阻的倒數相加來表示 根據此數學式 並聯越多電阻 等效電阻確實會越低 R分之一等於R1分之一加上R2分之一 舉例而言 如果像之前實驗一樣 並聯兩個2歐姆的電阻 根據此數學式 將R1和R2都代入2歐姆 可以得到等效電阻 就如同三用電表量測的結果為1歐姆 可見這樣的數學式 確實可以描述並聯的等效電阻 若是並聯不同的電阻時 一樣根據此數學式 將R1和R2分別代入6歐姆、3歐姆 可以得到等效電阻 就如同三用電表量測的結果為2歐姆 可見這樣的數學式 確實可以描述並聯的等效電阻 回答影片剛開始的問題 如果將電阻進行串聯和並聯 會產生什麼樣的效果呢？ 從今天學到的內容我們發現 如果將電阻串聯之後 等效電阻會變大 電阻並聯之後等效電阻會變小 讓我們來總結一下這支影片的學習內容 我們今天學到 1.電阻串聯之後 等效電阻會變大 可以利用以下數學式表達等效電阻 R等於R1加R2 2.電阻並聯之後 等效電阻會變小 可以利用以下數學式表達等效電阻 R分之一等於R1分之一加上R2分之一 電路學中短路現象 代表電路元件和電阻很小的導線或導體進行並聯時 等效電阻會變小 導致電流過大 甚至將電路元件燒壞的現象 嘗試用今天學到的並聯概念 說明這個現象吧！