小旭有天來到物理實驗室

看到好多不同的電池和電阻

他想到這些不同電動勢的電池和電阻

可以在電路中形成許多不同的可能組合

那麼我們有可能形成一個數學關係

來描述這些組合在電路中形成的效果嗎？

在先前單元中我們學過

電池中的化學反應

會造成電池兩端有電位差

這也叫做電壓和電動勢

可以驅動導體中的自由電子形成電流

而電路中的電阻會對電荷的運動形成阻礙

在相同的電壓下

如果電阻越大

電流就會越小

如果電阻越小

電流就會越大

為了搞清楚要怎麼用簡單的數學

描述電路中電源的電壓

電路中的電阻

和流過電流的關係

我們要試著利用電池和電阻

進行許多不同的實驗

測量看看這些不同的組合

在電路中形成的電流大小

最後再將量測出來的結果進行歸納

首先

我們對相同電阻的電路

放上不同電動勢的電池

然後對流過電路的電流進行量測

電池的電動勢分別為1.0伏特、2.0伏特、3.0伏特

在電路中電阻相同的情況下

量測電路中的電流

發現量測到電流結果為

1.0安培、2.0安培、3.0安培

我們可以將電池的電動勢和形成的電流大小作圖

從圖表中我們會發現

電路上電池電動勢越大

可以在電路上形成越大的電流

這符合我們本來所學到的內容

因為電池的電動勢越大

驅動形成電流的能力越強

就越可以在電路上形成越大的電流

接下來的實驗我們利用相同電動勢的電池

在電路上接上三個阻抗不同電阻

電阻值分別為1.0歐姆、2.0歐姆、3.0歐姆

然後嘗試量測電路中的電流

發現量測到的電流結果為3.0安培、1.5安培、1.0安培

我們一樣可以將電阻值和形成的電流大小作圖

從圖表中我們會發現

電阻值越高

電流就越小

這也符合我們本來所學到的內容

因為電阻值越高

代表會對電荷的運動形成更大的阻礙

所以只能形成較小的電流

我們來思考一下這個問題

根據上面的兩個實驗結果

電路中電壓、電流、電阻的關係

到底要怎麼利用數學來進行描述會比較恰當呢？

從第一個實驗中我們會發現

電路的電動勢和電路中的電流成正比

在第二個實驗中我們會發現

電路的電阻值和電路中的電流成反比

我們發現可以將電阻定義為

電路電動勢和電流的比值

對單位進行適當的調整後

這樣的數學關係就稱作歐姆定律

R等於I分之V

在歐姆定律下

我們可觀察到

如果電阻相同

電路電動勢和電流成正比

而如果是電路的電動勢相同時

電阻值就和電路的電流大小成反比

我們會發現

利用歐姆定律

可以成功解釋剛剛兩個實驗的結果

但是歐姆定律

顯然是在較為理想的狀態下才會成立

因為當電路的電動勢和電流逐漸提升時

根據歐姆定律

電阻值卻依然保持定值而沒有改變

可以符合歐姆定律的電阻

會在電流和電路的電動勢的圖表中

形成斜直線

這樣的電阻我們也叫做歐姆式電阻

歐姆式電阻的電阻值

和電路提供的電壓和電流無關

通常我們在進行電路的計算

常常會假設電阻為「歐姆式電阻」

來簡化問題

但是對多數的電阻和導線

在導線電流逐漸提升的過程中

可能會因為熱效應或其他因素

影響到導線的電阻值

這樣不遵守歐姆定律的電阻

我們稱為「非歐姆式導體」

實際在進行實驗時

電路的電流較大時

因為電流的熱效應

常常會影響到導線的電阻值

這樣就較接近「非歐姆式導體」

有時候為了計算方便

我們也會將歐姆定律進行數學移項

也就形成了我們比較常聽見的數學關係

V等於IR

在這樣的關係中

我們也可以很容易看到

前面兩個實驗所得到的實驗結果

回到影片剛開始的問題

我們可以利用歐姆定律的數學關係

來描述電路中的電動勢、電阻和電流

我們來整理學到的重點

可以利用歐姆定律

來描述電路中電動勢、電阻和電流的關係

如果遵守歐姆定律的電阻

稱為歐姆式電阻

不遵守歐姆定律的電阻

稱為非歐姆式導體

所謂的「短路」

是指原本具有電阻的電路

並聯電阻很小的導線

造成等效電阻變小

突然造成很大電流

甚至導致電子元件過熱燒壞的現象

我們要如何藉由歐姆定律

來解釋短路時會突然造成較大的電流？

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