小旭今天下午在物理實驗室 嘗試量測許多不同電池的電壓 他發現跟鹼性電池相比 碳鋅電池電壓在高耗電時會衰減較多 針對這個現象小旭想到 一般我們在繪製簡單電路中的電池時 通常只有顯示電池的電壓 但是他有點懷疑 一顆真實世界的電池 有可能只具有電壓 而完全沒有電阻嗎？ 在先前單元中我們學過 1.電池中的化學反應 會造成電池兩端有電位差 叫做電壓和電動勢 2.可以利用歐姆定律來描述電路中電動勢、 電阻和電流的關係 若我們藉由模擬的方式 來瞭解真實世界的電池到底是否具有電阻？ 如果具有電阻 會產生什麼效果呢？ 我們開始針對三顆不同的電池進行量測 利用三用電表來量測電池兩側的電壓 像這樣電池兩端量測到的電壓或電位差 我們稱作「端電壓」 端電壓的量測結果 通常跟電池中化學反應形成的電位差 和內電阻的大小有關 所以我們可以將一顆真實的電池 想成是由一顆理想電池和一顆電阻所形成的 像這樣將電池中的阻抗當作電阻的情形 就叫做內電阻 而這樣想像中的理想電池 就不存在電阻 僅具有電壓 接下來我們針對三顆不同的電池進行實驗 假設理想電池提供的電動勢都是3伏特 而且通過電池的電流皆相同 但是三顆電池具有不同的內電阻 觀察看看 利用三用電表量測電池端電壓的結果 這三顆不同電池的內電阻 分別為500歐姆、1000歐姆及2000歐姆時 根據這三顆電池的量測結果 發現三顆電池在電流相同時 端電壓分別為2.5伏特、2.0伏特及1.0伏特 由此可見當一顆電池的內電阻越大 顯然電池的效果就越差 因為當理想電池都是3伏特時 只要內電阻越大 整個電池能夠真實在電池兩側形成的端電壓就越少 可見電池中的內電阻 會對整顆電池的形成效果 造成一定程度的損耗 那麼我們能夠用之前學過的歐姆定律 來解釋我們看到的端電壓嗎？ 在前述模擬 我們知道通過的電流為1毫安培 根據之前影片中我們所學會的歐姆定律 來計算此電流通過內電阻造成的電位差 V等於IR 這三顆不同電池的內電阻 分別為500歐姆、1000歐姆、2000歐姆時 通過的電流皆為1毫安培 代入歐姆定律 可得到三顆電池內電阻造成的電位差為 0.5伏特、1.0伏特、2.0伏特 根據前述量測和計算的結果 三顆電池內部理想電池的電動勢都是3伏特 內電阻造成的電位差 分別為0.5伏特、1.0伏特、2.0伏特 電池兩側的端電壓為2.5伏特、2.0伏特、1.0伏特 我們會發現電池兩側的端電壓 應該是由理想電池的電壓 減去內電阻所造成的電位差 並可寫成這樣的數學關係 V等於Epsilon減掉Ir 因為電池中化學反應造成的電位差 是增加導線中自由電子運動的趨勢 而內電阻造成的損耗和阻礙 則會減緩這樣的趨勢 所以將兩者相減 才是真實電池實際上所造成的效果 也就是電池兩側端電壓的量值 當電池的內電阻越大 電池的端電壓會越大 還是越小呢？ 剛剛我們學會了內電阻對端電壓的影響 但是我們有沒有可能 從能量的角度來分析 內電阻對電池所造成的影響呢？ 要瞭解電路上的能量損耗 我們一般會從電功率的角度來進行分析 電功率的定義 是每單位時間提供或損耗的能量 P等於delta t分之W 電池所提供的電能 與通過電池的電荷量及電池的電位差有關 W等於QV 將電池所提供的「電能」代入電功率的定義中 會發現公式中「單位時間通過電路的電荷量」 即為通過電路的電流 所以電路中電池提供電能的電功率可以表達為 P等於delta t分之QV 又等於IV 接著考慮到真實電池所造成的電位差 是電池中理想電池的電動勢 減去內電阻所造成的電位差 V等於Epsilon減掉Ir 最後代入之後 可從中得知真實電池提供能量的電功率為 P等於I乘上括號Epsilon減掉Ir 又等於I乘上epsilon減掉I平方r 公式中的I乘上Epsilon 代表電池中電化學反應所對應的理想電池 每秒鐘所提供的能量 I平方r 則代表電池中的內電阻 每秒鐘造成的能量損耗 所以如果電池的內電阻越大 化學反應所提供的能量 會有越多的比例 在電池的內電阻中損耗 轉換成熱能 而不是向外提供電能 所以一顆電池所提供的電功率 應該是要將電化學反應每秒鐘所提供的能量 減去內電阻每秒鐘造成的能量損耗 回答影片剛開始的問題 真實的電池可想成是由一顆理想電池 和一顆內電阻所形成的 電池的內電阻越大 端電壓越小 也會損耗越多能量 我們今天學到 真實的電池可想成是由一顆理想電池 和一顆內電阻所形成的 電池的內電阻越大 端電壓越小 也會損耗越多能量 電池使用很久之後 摸電池表面會感覺到熱熱的 請問要怎麼解釋這樣發熱的現象？ 歡迎留言分享你的想法 我們下次見 bye bye