能量守恆定律在物理學中 是一個非常重要的守恆律 從運動學的力學能守恆律、 碰撞的動能守恆律 到熱力學的熱平衡現象 相對論的質能守恆 那電路學呢？ 我們是否曾學過電路學中的能量守恆定律呢？ 國中我們曾經學過電功率 電功率對電源而言 就是所提供的能量 或電子元件每單位時間所消耗的能量 電源的電功率 可以表示為P等於IV 其中I為流經電源的總電流 V為電源的電動勢 也就是電壓 對電路中的電子元件而言 P則為所消耗的電功率 I為流經此電子元件的電流 V為兩端之電位差（電壓） 根據能量守恆定律 我們可以知道 電子元件所消耗的總功率 等於電源提供的總功率 先思考簡單的情境 如畫面所示 電阻一與電阻二的功率 可以分別表示為 P1等於IV1 與P2等於IV2 而電源所提供的電功率為IVS 根據能量守恆 可以寫成PS等於P1加P2 這時候問題來了 如果使用電功率 計算電子迴路中的電流與電壓 在計算時 需考慮每一個電子元件的情況 那是否有更簡單一點的方法呢？ 你想到了嗎？ 我們可以將電功率的式子進行轉換 代入關係式P等於IV 將能量守恆定律 表示為如畫面所示的公式 並且整理式子 消去共同項I 最終得到VS等於V1加V2的結果 前面介紹的是串聯的電路 若是更複雜一些 在電路中同時具有串聯與並聯 這個公式是否依然成立呢？ 畫面所示的電路圖 電功率關係式 可以表示為PS等於P1加P2加P3 假設經過R1之電流為iA 經過R2與R3之電流為iB 則上式可以改為如畫面所示的新公式 有了電功率關係式後 可以利用電流定律（節點定則） 也就是I等於IA加IB 和國中學習過的並聯特性 電流大小與電阻成反比 三個關係式整理後 便可以得到VS等於V1 以及VS等於V2加V3 整理得到的結果 在串聯與混合電路中 我們可以得到如畫面所示的三個關係式 也就是指在任一封閉迴路中 電源所提供之電動勢（電壓） 與電子元件所消耗的電位差（電壓） 皆會相等 上述特性 是根據能量守恆定律的推導結果 也就是說 這個關係式的內涵 是能量守恆定律 如果將此式 與前段影片所類比的情況結合 將電流類比為水流的情況 等式左邊是電源所提供的電動勢 即為幫浦所拉高的水流高度 等式右邊為經過每一個電子元件 所消耗的電位差（電壓） 即為水流下降流經水車的高度差 回到電源時 即回到原本高度 也就是總上升的高度等於總下降的高度 回到電路部分 帶電粒子經過電源的電動勢時 會得到能量qVS 接著在迴路中經過電子元件 會將電能轉換成不同的能量 消耗的能量為qV1和qV2 總結來說 在一個封閉電子迴路中 帶電粒子在電源處所獲得的電動勢（電壓） 等於在迴路上的電子元件 所消耗的電位差（電壓）總和 即sigma VS等於sigma Vi 這就是克希何夫的第二個電路定律 電壓定律 又稱迴路定則 在列式的時候 我們會遇到與電流定律相同的問題 若我們不知道電源是充電還是放電 那此電壓要放在等號左邊或右邊呢？ 在列式前 我們可以先思考電源的狀態 假設其狀態為放電 則須將電壓放在等號左邊 如果最終計算出此電壓為負值 就代表假設有誤 此時等式仍然成立 只是需要將其移到等號右邊 使其變為正值 也就是狀態實際上為充電 目前我們已經學習到 克希何夫的兩個定律 電流定律與電壓定律 （也就是節點定則與迴路定則） 可以利用這兩定律處理較複雜的電路 如畫面所示 假設流經5歐姆電阻R1的電流為iA 流經1歐姆電阻R2的電流為iB 以及流經2歐姆電阻R3的電流為iC 方向為a至b 根據電流定則 b節點的流入總電流 等於流出的總電流 故可假設流經2歐姆電阻R4之電流為iA加iC 對a節點而言 可假設流經3歐姆電阻R5之電流為iB減iC 因為有三個未知數 需要三個方程式才能夠解題 所以我們需要利用三個封閉迴路 使用電壓定律（迴路定則）列式 分別是途經R2和R5的迴路一 途經R1和R4的迴路二 途經R2、R3和R4的迴路三 列式分別如畫面所示 代入這三個式子 即可計算出各電阻所經過的電流 分別為iA等於1安培 iB等於3安培 iC等於1安培 並且我們也可以利用V等於IR 計算出各電子元件的電位差（電壓） 我們來思考一下這個問題 如畫面所示之雙電源電路 假設兩電源皆為提供能量（即放電狀態） 則下列有關克希何夫的電路定律列式 何者錯誤？ 利用克希何夫之電流定律 可列出畫面上三個關係式 並得到iA和iB的值 因一開始假設電源皆於放電狀態 因此iB小於0 代表假設有誤 1V電源為充電狀態 電流方向相反 同理 iA大於0 代表假設正確 4V電源為放電狀態 電流方向相同 電流方向相同 故答案為E 讓我們來總結一下目前所學到的克希何夫的電路定律 電流定律（節點定則） 在某一節點 流入電流等於流出電流 也就是符合電荷守恆定律 公式可以表示為 sigma流入電流等於sigma流出電流 電壓定律（迴路定則） 在某一封閉迴路 電源提供的電動勢 等於電子元件所消耗的電位差 也就是符合能量守恆定律 公式可以表示為 sigma提供的電壓等於sigma消耗的電壓 若電壓或電流計算結果為負 即初始假設錯誤 電流為相反方向 電壓為電源充電 放電狀態的改變 最後邀請你想想看 除了克希何夫中的電壓定律與電流定律 還有哪些可以計算電子電路的方法呢？ 例如：惠氏同電橋 這些方法的優劣是什麼呢？ 可以應用在哪些不同的情境？ 大家可以比較看看唷！ 今天就先到這邊了 bye bye