在開始討論荷質比分析之前 我們先再來複習一下 科學家J.J.湯姆森的陰極射線實驗 請先觀察一下陰極射線實驗的結構 有什麼讓人覺得特別的設計嗎？ 首先 觀察左邊的發射極 為什麼定義為陰極呢？ 而且特別的是 外加的高電壓直流電源 通過金屬板後會進入選擇器 選擇器的部分為什麼要接陽極呢？ 觀察到這邊 你還看到什麼現象呢？ 在討論前面的陰極射線儀器設計與功能之前 我們先看一下常見的電子槍設計 觀察後發現 一樣具有兩個組件組成的陽極裝置 可以讓電子束具有準直性 因此能固定發射的方向 現在我們再思考一下 剛剛所觀察到的現象 金屬電極受到高電壓的影響 自由電子具備足夠的能量發射出來 由直流電源可以提供穩定的電流源 也使電子持續累積 造成金屬電極的尖端電荷密度變大 而更容易射出 當電子束通過金屬板時 可以篩去方向雜亂的電子束 再利用速度選擇器與兩個組件上的小孔 就能產生具有準直性的加速電子 因為陰極射線射出電子 因此通過電場時 會受電場影響而產生電力 同時通過磁場時 也會產生磁力 因此 粒子的運動過程就會受到三種作用力 重力、電力、磁力 但因為重力和其他兩種作用力相比的量值很小 因此過程中不討論重力的影響 依照合力的觀點 電力與磁力的合力 可以產生加速度 改變電子的運動狀態 現在 我們將觀察聚焦於磁場和電場交互作用的部分 但需要注意入射前的電子是直線入射 進入平行電板後 會受到電力作用 實驗設計將上方平行電板帶負電 下方平行電板帶正電 因此粒子運動的時候 受到的電力會向下 但此時所受的磁力會向上 因此可以利用電力與磁力的關係 得到速度大小 現在 我們來探討電子所受合力的關係 是如何改變物體運動的狀態 在過程中 我們也發現無法單獨得到電子質量與電荷量值 因此 湯姆森在陰極射線管的研究中 特別利用物體運動的物理量關係 得到電子的荷質比 湯姆森將實驗中使用的陰極射線管 抽到接近真空的狀態 因此陰極射出的高速電子 可以減少碰撞的機率 接下來 我們討論電子進入電場的過程 會發生什麼改變呢？ 由平行電板會提供電子受電力作用 並在過程中加入磁場 假設圖中的電子帶電量為e 具有的質量為m 在平行電板間受到電力向下 磁力向上 因此可以得到Fm等於Fe evB等於eE 可以將共同的電子電量e消除 獲得vB等於E 再導出v等於B分之E 電子先通過一組帶電平行板 受到電場作用 之後離開電場 在水平方向移動距離D之後 打到螢光幕 所以接下來可以分兩段討論電子的運動 得到速度的關係後 接下來 我們討論物體運動的關係會發現 僅入射至平行電板內受到電場作用時 鉛直方向電力作用會產生加速度 電子電量e乘上電場E 等於質量m乘上加速度a eE等於ma 可導出a加速度為m分之eE 因此鉛直方向為「等加速度運動」 但在平行電板內或是平行電板外的水平方向 都沒有受力 因此水平方向為「等速度運動」 我們可以利用這個概念 將通過平行電板內與平行電板外的時間找出來 並且分別對應找出在螢光幕的鉛直位移 找出電子從左邊飛到右邊 所要花費的時間t1等於v分之L 再來利用等加速度運動的公式 得到平行電板內的鉛直位移 y1等於二分之一at1的平方 這邊把剛才求得的a加速度及t1時間代進來 會等於二分之一乘以m分之eE 再乘上v分之L的平方 最後獲得2mv的平方分之eEL的平方 因為在通過平行電板時 具有鉛直加速度 因此 也可以算出離開瞬間的鉛直速度量值vy為a乘上t1 a是m分之eE t1是v分之L 所以vy等於mv分之eEL 再利用離開平行電板到屏幕的距離間 為等速度運動的關係 得到飛行時間t2等於v分之D 因為平行電板到屏幕間 視為等速度運動時 可以得到第二段的鉛直位移 所以y2等於vy乘上t2 也就是mv分之eEL 再乘上v分之D 就會獲得mv的平方分之eELD 由此可以得到 總鉛直位移y為y1加上y2 等於mv平方分之eEL乘上二分之L加D 接下來 將電子電荷量與質量的關係整理後 可以得到電子的荷質比為 m分之e為EL乘上二分之L加D分之yv的平方 這個過程 就是湯姆森利用實驗測量出的荷質比 是不是簡單明瞭呢？ 請思考一下有關陰極射線荷質比的描述 哪一個是錯誤的？ 現在 我們利用質譜儀的量測方式 來討論質譜儀的科學原理 由圖中可以觀察到 帶電粒子通過外加電壓的平行電板後 射入一個均勻磁場 在通過平行電板的時候 為直線入射的電子束 因此 入射電子的速度可以使用速度選擇器來操作 而進入磁場後 受到磁力作用提供向心力 由此可以觀察到迴轉半徑的大小 因此 我們先假設 電子在平行電板受外加電壓提供動能 動能及電位能的關係式 為二分之一mv的平方等於eV 再來受到磁力作用提供向心力而進行圓周運動 公式如畫面所示 將速度帶入動能與電位能的關係式中 可以推導出電子的荷質比 m分之e等於B的平方r的平方分之2V 因此 測量r就可以得到帶電粒子的荷質比關係 而外加電壓與磁場都可以調整 因此可以瞭解質譜儀測量的基本科學原理 湯姆森利用具有陰極射線管中的平行電板與外加磁場 可以得到水平入射的電子束 再利用電子水平入射平行電板的鉛直位移關係 分析得到電子的荷質比 湯姆森的陰極射線管荷質比分析 Step1 時間的關係可分為t1及t2 Step2 鉛直方向到平行電板內的加速度a等於m分之eE 離開平行電板的瞬時速度vy等於mv分之eEL Step3 鉛直方向的位移分三個面向 平行電板內 y1等於2mv的平方分之eEL的平方 平行電板至屏幕 y2等於mv的平方分之eELD 總鉛直位移 y等於mv的平方分之eEL乘上二分之L加D Step4 由鉛直位移可以推得電子荷質比 m分之e等於EL乘上二分之L加D分之yv的平方 由陰極射線荷質比實驗的原理 延伸至質譜儀設計的原理 想請你思考一下 質譜儀測量時需要注意什麼？ 電場與磁場對於不同電性的粒子造成的影響 有什麼關係呢？ 質譜儀看到不同軌跡 是否可以得到不同的荷質比呢？ 歡迎在下方留言告訴我們你的答案囉 我們下次見 bye bye