黑體輻射的實驗結果無法用理論來解釋 寫下維恩位移定律的科學家維恩 從熱力學出發嘗試描述黑體的輻射強度與溫度關係 但卻只有在短波長符合 在長波長不符合 那麼 普朗克要怎麼解決這個問題呢？ 要回答這個問題 我們就要先瞭解古典物理 怎麼看待能量與電磁波振盪 在簡諧運動中 一個物體只受恢復力作用時 我們會稱這個物體為簡諧振子 或稱諧振子 在簡諧振子的振盪中 振幅越大代表簡諧振子的能量越大 由於振幅大小其實並沒有限制 可以是任意值 進而代表諧振子能量大小也可以是任意值 沒有限制 也就是在古典物理中所認為的能量是「連續值」 再回到空腔輻射中 在熱平衡的條件下 空腔內的總能量理論上是固定的 可是實際實驗結果中 空腔內各頻率的電磁波能量分布 所統計的情況卻不符合理論 這時候德國科學家普朗克 對於這個問題提出假設來處理 他假設由空腔壁面的電磁振子 會因為空腔腔體吸熱 而使電磁振子振動的更厲害 而電磁振子的振動頻率越高 會產生頻率更高的電磁波釋放 在電磁學方面的解釋沒有問題 但對於熱平衡下的能量分布 他假設振子頻率為f時 能量是以hf、2hf、3hf來吸收或放出電磁波能量 當中h是個常數 現在稱為普朗克常數 數值如畫面中所示 所以能量的大小並不是連續的 而是以E等於nhf來處理的 當中n代表正整數 例如：1、2、3 也就是能量在空腔壁上的振子吸收或放出的過程 都必須是hf的整數倍關係 這樣的能量不連續 實際上和前面所提到的 古典物理中的能量連續概念相衝突 可是 如果引入能量不連續E等於nhf 並配合波茲曼分布 來對黑體輻射中的各頻率的能量分布做計算 最後卻可以得到黑體輻射的正確能量分布曲線 使得理論與實驗吻合 我們另外要注意到的是普朗克常數的值非常的小 如畫面所示 當中的負三十四次方 可以看得出來一個基本單位的能量大小 實際上非常非常的小 難怪我們在日常生活當中 其實不容易注意到能量實際上是不連續的 這和物質概念發展的情形很像 莊子說過 把一個木棒切一半 隔天把剩下的一半再切一半 日復一日 沒有切完的一天 這樣的概念展現出莊子認為物質實際上是連續的 沒有基本大小的存在 但是二十一世紀的我們知道 實際上物質是有基本大小存在 就是原子 對應過來能量也是如此 古典物理也認為能量是連續的 可以是任意值 但在黑體輻射這裡 如果不將能量不連續的概念代進來 是無法解決這問題 回到和瑞立-京示公式相比 我們來看看普朗克的理論 要如何理解黑體輻射的能量分布曲線 從E等於nhf來看 關鍵就在n這個意義 借用愛因斯坦的光量子論來看 每個頻率f都有它的基本能量量子hf f越高 單一光量子能量越大 接著 我們將能量看成金錢 頻率看成不同年收入的人 將能量強度看成人數 來模擬分佈曲線的意義 希望可以讓同學理解 為何瑞立-京示的紫外災難並沒有發生 想像一下 一個正常財富分布的國家 有著超低收入的人數相比中產階級人數 應該也不多 如同波長很長或頻率很低的光量子 其強度會與光量子的數目有關係 數目上不多 單一光量子能量也不大 財富合理分布下 財富主要分布於人數最多的中產階級 每個人所擁有的財富也多 總合起來會呈現中央區域如山峰的情形 如同中央區域的光量子 而高收入族群個人財富量相當可觀 但人數極少 加總起來的總財富量也不會大於中產階級 如同縱軸上的單位能量強度 實際上對應的是光量子數目 所以瑞立-京示公式的紫外災難 也就是高頻區的能量爆棚沒有發生 因為能量大小 實際上是曲線下總面積大小 而非縱軸的強度大小 如同高頻率的單一光量子能量極大 所以在高能量光量子的區域 其能量總和結果不會比中央區域來得高 最終能量分布曲線 會呈現中央高兩側低的狀況 而當黑體溫度越來越高的情況 黑體所擁有的總能量 比原來的低溫狀況所擁有的能量來得多 但分布曲線仍是中間高兩側低 所以黑體的能量分布曲線 在同波長或同頻率下 高溫的能量大小都比低溫情況來得大 最後還是要強調 這個例子只是將能量 比喻成金錢與國家不同收入和人數的關係 與真實的財富分佈機制不同 有關黑體輻射現象 下列敘述何者正確？ 所以E等於nhf 我們現在稱為能量量子化的概念 是從普朗克的假設出來的 而接下來有關的物理學難題 諸如光電效應、氫原子光譜等等 都需要從能量量子化的公式作為基礎概念去解釋 才有可能有所解決 是近代物理中最重要的一個公式也不為過 從黑體輻射問題作為開端 近代物理與量子力學的大門就此開展 讓我們來總結一下這支影片的學習內容 普朗克假設黑體輻射中電磁振子的能量 是以hf為整數倍的情況吸收放出 可以將能量表示成E等於nhf 當中n是正整數 h為普朗克常數 數值如畫面所示 該數值非常小 而f為電磁波的頻率 而且這樣的能量量子化的概念 啟發了後面的近代物理與量子力學 在討論完有些事物是有基本大小存在 還有哪些東西是有基本大小存在的呢？ 電量、電壓和溫度有基本大小存在嗎？ 同學們可以想一想唷 今天的課程到這裡結束 我們下次見掰掰