我們都知道 物理領域的傑出科學家 阿爾伯特愛因斯坦 相對論是他廣為人知的偉大貢獻 物理史上有個笑話 愛因斯坦 發佈廣義相對論不久的一次宴會上 前去採訪的記者 與英國物理學家愛丁頓爵士開玩笑 聽說世界上只有三個人懂廣義相對論 愛丁頓良久未答 記者問他在想什麼 愛丁頓回答 我在想那第三個人是誰 雖然這是一個笑話 卻告訴我們 當時沒有很多人真的懂相對論 正因為如此 提出相對論 並沒有讓愛因斯坦獲得諾貝爾物理學獎 咦 但是愛因斯坦 不是在1921年得到諾貝爾物理學獎了嗎？ 沒錯 實際上得獎的內容是光電效應的解釋 「光子假說」理論 光子假說一舉解決包含光電效應在內 難以用古典電磁波觀點理解的光學現象 光量子也就是今天我們所稱的光子 光子一詞 首見於美國化學家路易斯 1926年給自然編輯的信 原本路易斯是在描述一種 裝載輻射能的載體 而不是光本身 因此 他的光子概念 並不同於愛因斯坦的光量子 但是「光子」一詞 後來被廣泛用於指稱愛因斯坦的光量子 而沿用至今 在20世紀初 光電效應中有幾個現象 是無法利用古典的電磁學波動理論來解釋的 首先 古典電磁學波動理論認為 金屬上的電子受到電磁波的電場影響 使其得到能量 當強度越大電子能量越大 經過一段時間累積能量後 就會脫離金屬的表面 形成光電子 但實驗結果顯示 光電子的產生與強度無關 當光頻率大於某一頻率 就會產生光電子 此頻率又稱為「底限頻率」 底限頻率的存在 以及若是光照頻率大於底限頻率 產生光電子的時間極短 這兩者 都是古典電磁學沒有辦法解釋的 接著 我們來看看截止電壓與頻率的關係 同樣的 古典電磁學波動理論認為強度越大 光電子的動能也會越大 截止電壓則越高 但實際實驗顯示 光的強度不會影響動能 只有光的頻率越高 才會使截止電壓提高 表示光電子的最大動能提升 而這現象 也是古典電磁學所無法解釋的 這些 都是古典理論在光電效應上無法解釋的 實際上 除了光電效應外 在20世紀初 還有更多光學實驗也遇到相同的困難 因此 需要新的理論出現 而在近代物理中 真正點亮量子革命火炬的是愛因斯坦 愛因斯坦看到普朗克 處理黑體輻射問題的手法 也就是1900年的變革 「能量量子化」 他思考著 如果將能量量子化應用到光學的光波 也就是電磁波上 會是怎樣的情形呢？ 我們可以利用光電效應的性質 來瞭解光子假說的內容 首先 我們先討論底限頻率的存在 從光電效應中知道 能否產生光電子與光頻率有關 因此 光子假說中 說明光子具有兩個特性 第一 單一光子的能量與頻率成正比 也就是關係式可以表示為E等於hf 而動量部分 結合光的特性 p等於c分之E 最終可以得到 動量p等於Lambda分之h 第二 既然光子是不可再分割的最小能量 也就不存在二分之hf 或三分之hf 這樣分數倍數的狀態 因此 光子與金屬的電子進行交互作用時 只能夠完全吸收或完全不被吸收 接著來看看截止電壓與頻率的關係 同樣地 實驗顯示若光子有較高的頻率 則有較大的能量 如果光子完全被金屬表面的電子所吸收 也就是光子頻率大於底限頻率 可以產生光電子的情況下 則頻率越大 電子所吸收到的能量也會越大 進而具備較大的動能 得到較高的截止電壓 假說與實驗結果符合 而光強度與光子的關係 在光子假說中可以得到解釋 在古典理論中認為光是波動性的 波的強度與振幅有關 也就是古典電磁學中推論 強度越大 振幅越大 而光電子動能則越大 實驗中的截止電壓應越大 但雷納實驗結果顯示 光強度越大 會使得光電子的飽和電流隨之變大 而非影響截止電壓 在光子假說中的解釋為 光強度與光子數目有關 光的強度是指 被照射物體在單位時間 單位面積上接受到光的能量 其國際單位為瓦特/平方公尺 若光源的頻率為f 在單位時間內所發射的光子數為n 所照射的面積為A 則在光子假說中 光強度的算法如畫面所示 在單色光中 因為頻率相同 所以光子的能量皆相同 也就是單色光時 光強度與單位時間 通過單位截面積的光子數目成正比 最後是產生光電子的時間 在光子假說中 光子和電子的交互作用時間極短 因此 電子同時吸收兩個光子的幾率 幾乎趨近於零 也就是說 在任何一個瞬間 一個電子只會跟一個光子產生交互作用 光子假說的理論 深遠地影響了量子論的發展 光子的概念 啟發法國物理學家德布羅意 讓他提出物質波假說 因此 光子假說在量子力學發展史上 具有承先啟後的關鍵作用 我們來思考一下這個問題 已知光子的動量p 能量E 與光速c的關係 為E等於pc 假設一太空船 連同太陽帆的總質量 為1.0乘以10的3次方公斤 其太陽帆面積 為1.0乘以10的6次方平方公尺 帆上單位面積接受太陽來的光子功率 為1.5乘以10的3次方瓦特/平方公尺 若太陽帆能夠將光子完全反射 則此太空船 因為光子照射造成的最大加速度量值 最接近下列何者？ 太陽帆上所接受太陽來的光子 總功率p 等於單位面積的功率乘以面積 也就是1.5乘以10的負9次方瓦特 接著 由於E等於pc 當光子垂直帆面入射 且被完全反射時 此時太空船的加速度最大 計算方式如畫面所示 最終可以得到答案為 1.0乘以10的負2公尺/秒平方 我們來整理學到的重點 光子的能量E與其頻率f成正比 關係式為E等於hf 光子的動量可以表示為 p等於Lambda分之h 因為光子已經是光波能量的最小單位 所以只能完全吸收或完全不被吸收 因光子與電子的交互作用時間極短 故一個光子能量的大小 也就是頻率大小 決定是否產生光電子 也就是我們在光電效應中所提到的 底限頻率 單色光中的光子能量皆相同 而光強度 則與單位時間通過單位截面積的光子數目 成正比 在某一瞬間 一個電子只會跟一個光子產生交互作用 想一想 光子假說 讓我們瞭解到光子的能量具有粒子性 也就是光具有粒子性 咦 那之前所提到光的波動性呢 難道是錯的嗎？ 你可以利用畫面的示意圖 來思考看看喲 我們下次見 bye bye