我們在前面的影片中

介紹了光電效應的性質與理論

但僅僅利用文字似乎無法真正理解光電效應

與光子假說的內涵

如同前面學習過的定律

大多可用簡單的關係式

來描述複雜的物理現象

那光電效應與光子假說的結合

是否也可以歸納整理出數學關係式呢？

首先

我們來複習一下光子假說中光子的性質

1.光子的能量E與其頻率f成正比

關係式為E等於hf

光子的動量P等於Lambda分之h

2.因為光子已經是光波能量的最小單位

故只能完全吸收或完全不被吸收

也就是沒有二分之hf這種能量存在

3.光子與電子的交互作用時間極短

故一個光子的能量

也就是頻率會決定是否產生光電子

4.單色光中的光子能量皆相同

而光強度

則與單位時間通過單位截面積的光子數目成正比

那我們該如何利用數學關係式

來表示光電效應的現象

以及光子假說的性質呢？

我們先來思考一下光電效應的現象

光子在金屬表面發生光電效應的過程

可以想成在極短時間內

光子與電子發生交互作用

光子有可能將能量轉移至電子

這邊有可能指的是

光子可能完全被吸收或完全不被吸收

那什麼時候可能被吸收呢？

當光子的能量可以讓電子離開金屬束縛時

光子就會被電子吸收並消失

若光子的能量太小

不足以讓電子離開

光子即會反射不被吸收

這也就是底限頻率存在的原因

而電子會完全吸收光子能量

若電子所吸收的能量

超過離開金屬表面所需的能量

剩餘的能量就會表現在電子的動能上

另外

在光子假說中提到

光子的能量可以表示為E等於hf

歸納上述內容並依據能量守恆律

光子的能量會等於電子得到的能量

其值可以表示為抵抗金屬束縛的能量

加上電子的動能

得到關係式

hf等於W加Kmax

即為愛因斯坦提出的光電方程式

關係式中的W

稱為功函數

又稱逸出功

是指要使一個電子立即從金屬表面中逸出

必須提供的最小能量

僅和金屬種類相關

不因照射光的性質不同而有所改變

而不同金屬的功函數量值也會不同

在光子假說中我們提過

因電子與光子交互作用時間極短

我們可以將此關係視為一個光子

與一個電子交互作用的情形

功函數代表著電子逸出表面的最低能量

與底限頻率相同概念

而Kmax 則為此電子離開金屬表面後

所具備的最大動能

由於底限頻率代表的是

可以產生光電效應

能逸出電子的最低頻率

我們可以利用這個公式計算出金屬的功函數

因為是最低能量

代表電子最大動能為零時

所得到的頻率即為底限頻率

或利用化學中金屬自由電子游離能

得到金屬的底限頻率

也就是說頻率為f的光

其光子的能量為hf

若hf小於W

則不會產生光電效應

若hf等於W時

恰好為光電效應發生的臨界值

若hf大於W

則會發生光電效應

接下來

我們來看最大動能Kmax與截止電壓Vc的關係

從雷納的光電效應實驗中可以看出

在進行光電效應實驗時

入射光照射金屬靶

使脫離的光電子往另一端的電極移動

形成光電流

若在兩電極板間施加逆向電壓

則可阻止光電子的運動

使光電流變小

逆向電壓增大到一定程度時

光電流變為零

此電壓Vc稱為截止電壓

此時具有最大動能Kmax的光電子

在脫離金屬靶表面後

恰好會在抵達另一端的電極前停止

根據能量守恆定律可知Kmax等於eVC

因此光電方程式可以表示為

hf等於W加Kmax

等於hf0加eVC

在這裡我們要額外補充一個常用的單位

因為在描述光電效應時

光子與電子的能量都很小

故多採用電子伏特eV作為能量單位

即為電子越過1伏特的電位差

所獲得的電位能

若入射光波長以奈米為單位

則光子能量E可由畫面中的公式求得

此公式在計算光子能量時

相當簡潔方便

但必須特別注意波長與能量E的單位

我們來思考一下這個問題

我們來總結一下這支影片的學習內容

光電方程式為hf等於W加Kmax

其中

功函數W

為電子脫離金屬表面所需的最小能量

底限頻率f0

為可以產生光電子的最低頻率

最大動能Kmax

與截止電壓VC的關係為

Kmax等於eVC

當f大於f0

才能產生光電子

也就是光電流

當f大於f0

照射光f越高

Kmax越大

截止電壓VC也會越大

光子假說與光電方程式

提供光電效應近乎完美的解釋

但還是有許多科學家無法接受這樣的說法

還有什麼方式

可以證明光子假說與其方程式的正確性呢？

大家來思考看看

根據光電方程式

我們可以進行什麼實驗來驗證？

歡迎留言分享你的想法

我們下次見

bye bye