咻～～跨年的煙火好美 五顏六色的煙火排成不同的形狀 這些美麗的煙火顏色是怎麼形成的呢？ 我們之前學過 波耳提出新的原子行星模型包含兩個重要且關鍵的假設 第一、定態不會發出輻射 電子繞行原子核時 不會發出輻射 此時原子處於穩定的狀態 第二、能階躍遷 電子從高能階躍遷到低能階 或由低能階躍遷到高能階時 會分別放出或吸收光子 而光子的能量恰好等於兩能階能量的差值 現在讓我們先回想高二時學過的等速率圓周運動 當行星環繞恆星時 軌道速率、向心加速度、角速率 、週期等都與行星的軌道半徑r有關 因此行星在不同的軌道時 軌道半徑不相同 這些物理量的量值也都不相同 波耳假設電子僅能在特定的圓形軌道上環繞原子核運行 由於原子核的質量遠大於電子 原子核可視為固定不動 此時電子與原子核間的庫倫力 提供電子圓周運動所需的向心力 這樣看起來 是不是與行星環繞恆星的模型有些相像呢？ 接下來 我們藉由之前學過等速率圓周運動的向心力公式 與波耳提出的角動量量子化的條件 來推導三個重要的物理量 首先 電子藉由與原子核之間的庫倫電力來當作圓周運動的向心力 先列出向心力的公式後 整理成比較好推導的形式 稱為1式 再來 波耳假設電子在軌道上運行時 電子的角動量並不是連續的 而是量子化的 由角動量的公式推導 可以得知L等於rmv 所以角動量量子化的條件可以如畫面表示 先列出角動量量子化的條件後 也整理成比較好推導的形式 稱為2式 其中n代表著主量子數 且n只能是正整數 接著 將1式與2式相除 即可以推得電子的速率的量子化條件稱為3式 再來將3式所得到的v帶入2式 即可以推得軌道半徑的量子化條件稱為4式 由我們學過等速率圓周運動的週期公式帶入3、4式所得到的v、r 即可以推得週期的量子化條件 請大家仔細看這三個式子 大家有沒有發現 這三個物理量分別與主量子數n有關 因為主量子數只能是正整數 那是不是就代表若帶入不同的n值 電子的軌道半徑 速率與週期都是不相同且不連續的特定值呢？ 波耳將古典與量子結合 這些在古典力學被視為連續的物理量 都變為不連續的 稱之為量子化 我們在靜電學的章節有學過帶電球體的動能 位能與力學能公式 特別注意 這三個能量的公式都與軌道半徑的一次方成反比 接著 我們將剛剛推導的軌道半徑的量子化條件帶入5式 就可以發現能量和n平方有關係 其它均為常數 因為n只能是正整數 所以能量不能是任意值 即能量不連續 我們稱能量量子化 若我們分別於式子帶入電子的質量m、 電子的電量e 庫倫常數k與普朗克常數h 並把能量以電子伏特eV為單位表示 得到畫面中的式子 再將n等於1,2,3分別帶入能量En 得到E1等於-13.6 eV E2等於-3.40 eV E3等於-1.51 eV 波耳把定態軌道視為圓形 為了我們接下來的講解 我們將每個定態軌道剪掉拉成直線 以氫原子為例 當主量子數n等於1時 氫原子處於最低的能量狀態 稱為基態 而當n等於2、3及以上時 氫原子處於較高的能量狀態 稱為受激態 這些即為氫原子電子的能階 你有沒有發現 這些能階隨著n越大 能量也越大 當n等於無限時 電子便可以脫離原子核的束縛 而脫離原子核 波耳假設電子在這些特定的能階上運行時是穩定的 不會輻射出電磁波 而當電子在能階之間躍遷時 電子需要吸收或放出的能量 恰為兩個軌道能量相減的量值 讓我們來練習一下 第一、若電子由基態n等於1躍遷到第二激發態n等於3 需要吸收多少能量的光子呢？ 第二、若電子由第一激發態n等於2躍遷到基態n等於1 會放射出多少能量的光子呢？ 我們比對看看能階圖上電子躍遷的兩層能階能量差值 是不是也會得到一樣的答案呢？ 關於波耳的氫原子模型的敘述 下列何者正確？ 讓我們回到片頭的問題 跨年時 天空中美麗的煙火 各種不同的顏色是怎麼形成的呢？ 煙火是使用不同金屬化合物組成的 由於不同的金屬化合物具有不同的金屬離子 每一種原子都具有不同的能階 因此電子在這些金屬離子躍遷時 需要吸收與放出的能量也都不相同 所以當煙火在燃燒時會發出不同顏色的光 例如銅離子燃燒時會發出藍綠色的光 鈉離子則會發出金黃色的光 是不是很神奇呢！ 讓我們來整理今天學到的重點 波耳的原子模型 同時結合了古典與量子物理 並且波耳認為電子環繞原子核運行時 物理量都不是連續的 電子的軌道速率、半徑、週期都具有量子化的條件 並且這些物理量都與主量子數有不同的正反比關係 原子的能階能量也是量子化的 電子在這些特定的軌道上運行時不會輻射電磁波 電子在不同軌道間躍遷時吸收或放出的能量 恰為前後兩個能階的能量差值 最後想一想 若氫原子的電子具有五個不同的能階 當電子從高能階n等於5躍遷回低能階n等於1時 電子只會放出五種不同的光波嗎？ 歡迎留言分享你的想法 下次見囉！ bye bye