前兩支影片 我們學習到波耳的氫原子模型與古典物理的不同之處 波耳提出的觀點在當時是非常新穎的想法 那麼我們該如何驗證波耳的模型是正確的呢？ 波耳為了解釋當時實驗觀察到的原子光譜 他提出新的原子模型 並且包含兩個重要的假設 第一、電子在穩定態不會發出輻射 第二、電子躍遷時 所吸收或放出的能量 為能階的能量差 波耳的原子光譜 也得到了與古典物理不同的結果 顯示了許多的物理量 都具有不連續的量子化條件 並且也與主量子數有不同的關係 每年都有許多遊客喜歡到冰島 挪威或芬蘭等北歐國家觀賞極光 當極光出現時 天空會出現向東西方向擴展 如窗簾一般的美麗色彩 夜空中絢麗的極光 與北歐國家融合成一幅幅美景 那麼 究竟極光是如何產生的呢？ 為什麼極光主要都在高緯度的國家出現呢？ 當太陽發出的太陽風 也就是一個帶電的粒子流 朝向地球射來時 其中的帶電粒子受地磁作用彎曲 而做螺旋線的運動 而南北極附近的磁場較強 因此帶電粒子會往兩極集中 當這些高速帶電粒子 與空氣中之氣體碰撞時 使得這些原子裡的電子 在能階之間躍遷 而產生美麗的極光 由波耳的第二個假設可知 吸收或放出光子的能量 為躍遷兩個軌道能量的差值 藉由上式 可以推得吸收或發射的光子頻率 我們在波動學的章節學過 波速為頻率與波長的乘積 帶入後可以得到波長的倒數 將上式與芮得柏公式比較可以發現 波耳推導出的式子 與先前科學家推導出的芮得柏公式 兩者具有相同的形式 分別將常數帶入 可以得到芮得柏常數的理論值 對比芮得柏常數的實驗值 可以發現 波耳原子模型的理論值與實驗值 只有約萬分之五的誤差 是十分相近的 從波耳推出的光子的頻率 由於主量子數為正整數 帶入不同的m與n值 計算出的頻率 會是不相同且不連續的特定值 那表示電子在躍遷時 吸收或發射的光子波長 也為不連續的特定值 這成功的解釋了 為什麼實驗上會觀察到不連續的原子光譜 此時若帶入m等於2 n等於3, 4, 5等 這一個公式即為芮得柏改寫的 巴耳末系列的光譜數學式子 電子由高能階躍遷至第一激發態時 會發出可見光的光譜 與實驗結果吻合 此時若帶入m等於1 n等於2, 3, 4等 也可以得到萊曼系列的光譜數學式 電子由高能階躍遷至基態時 會發出紫外光的光譜 若帶入m等於3 n等於4, 5, 6 也可以得到帕申系列的光譜數學式 電子由高能階躍遷至第二激發態時 會發出紅外光的光譜 波耳提出嶄新的原子模型 並且推導出與芮得柏的經驗公式形式相同 並且帶入不同的主量子數所推算出的光波波長 與當時已經發現的巴耳末系、 萊曼系與帕申系的實驗值是吻合的 而之後更有科學家測得 類氫原子、氦離子與氫同位素氘的原子光譜 皆與波耳的模型預測相符合 越來越多的實驗結果顯示 波耳的原子模型的正確性 雖然波耳提出穩定性假設 但他並不清楚其物理機制 因為這只是他的猜測 在此我們小小劇透一下 為何某些能階會穩定的原因 在之後有位科學家名為德布羅意 提出了物質波理論 成功解釋此現象 但波耳依舊是科學史上 第一位成功解釋氫原子光譜為何不連續的科學家 也因為原子結構與原子光譜的研究 因而在1922年獲頒諾貝爾物理獎 讓我們來看看這個題目 在波耳的原子模型中 若氫原子的電子在第一激發態時 該電子的軌道半徑為基態的幾倍呢？ 第一激發態的能階能量 又是多少電子伏特呢？ 第一激發態的主量子數 n=2 基態的主量子數 n=1 由波耳的原子模型可知 軌道半徑r與n平方成正比 所以第一激發態的軌道半徑為基態的4倍 若電子由第四激發態躍遷至基態 共會觀測到幾條譜線呢？ 從5出發有四條 從4出發有三條 依序加起來共有10條 回到片頭的問題 波耳提出原子模型後 有許多光譜線被測得 除了類氫離子、氦離子 以及氘原子發出的譜線以外 著名的法蘭克-赫茲實驗 證實汞原子的基態與第一激發態的能階差 為4.9電子伏特 這些實驗都有力地證實了波耳模型的正確性 讓我們來總結一下這支影片的學習內容 波耳提出的原子模型 可以推得與芮得柏的經驗公式相同的形式 並且波耳得到芮得柏常數的理論值 與實驗值非常接近 波耳的公式帶入不同的主量子數 所推算出的光波波長 與當時已經發現的巴耳末系、萊曼系 與帕申系的實驗值是吻合的 波耳成功的解釋了 實驗觀測到的不連續的原子光譜 最後 想一想 波耳原子模型的芮得柏常數理論值 與實驗值有萬分之5的誤差 以物理學者來說 是一個無法忽視的誤差 大家可以從以前學過的雙星運動出發 想一想 波耳是如何修改他的模型 讓理論值更接近實驗值的呢？ 歡迎留言分享你的想法 下次見囉 bye bye