你還記得嗎？

如果我們把元素氣體裝入密閉玻璃管

接著對氣體通電壓後

這些氣體會發出不同的輝光

比方說霓虹燈

就是填充氖氣後

通電壓所發出的紅色輝光

如果填充不同氣體

則可以發出不同顏色的光

如果將這些輝光利用三稜鏡分光後

會觀察到不連續的光譜

首先

波耳提出了如果電子繞原子核旋轉時

能滿足特定的條件

電子即可穩定繞轉

不輻射能量

波耳更提出

電子在不同的穩定狀態有對應的能量

形成能階的概念

而元素氣體發出的不連續光譜

是因為電子從高能階跳到低能階狀態

能量差以光的形式放出

但是波耳卻沒有解釋

電子角動量為何會是約化普朗克常數

（h bar等於2𝜋分之h）的整數倍

直到……德布羅意的出現

讓物理學家得以進一步解釋

波耳的穩定態假設

接下來　就讓我們來看看吧！

在前面我們有學過

波耳在1913年提出了

當氫原子中的電子繞原子核旋轉時

如果符合rmv等於n乘以h bar

其中n為正整數

h bar為約化普朗克常數

那麼電子

就不會如馬克士威的古典電磁學所預測的

會輻射出電磁波

因此

電子可以穩定地在軌道上運轉

除了波耳之外

在1924年

法國物理學家德布羅意

提出了物質波的理論

也就是當一個質量為m的物質

以v的速率在運動時

也會具有波的性質

而其數學關係式為lambda等於h除以mv

其中h為普朗克常數

lambda為物質波波長

可以用來解釋干涉或繞射的現象

我們進一步分析波耳的數學式

可以發現

rmv就是電子的角動量L

我們再把「h除以2π」定義為h bar

將穩定態條件改寫為：L等於n h bar

n等於1、2、3等

角動量為h bar的整數倍時

電子可以穩定存在

不會將能量向外傳遞

而角動量越大

即代表電子在越外側的軌道上

那麼

假如電子在封閉的固定軌道中

做週期性的運動

同時電子又具有波動性質

也不會輻射能量

同學們有想到

這和我們以前學過的什麼概念很類似嗎？

沒錯！是駐波

如果和一維繩波駐波來做對比的話

對於繩波駐波

在固定區間

滿足特定的波長

將會形成駐波

現在試著思考

如果將電子視為一種波動

會不會在特定的角動量L之下

可以在圓周上形成駐波呢？

接下來我們再來看看

在圓形軌道上面形成駐波

又跟一維直線駐波的條件

有什麼差異？

先看以前學過的一維駐波

如果繩子兩端固定在牆壁上

牆壁兩端相距L

那麼當繩子的振動條件

滿足L等於二分之lambda乘以正整數n時

就可以在固定區間內形成駐波

而繩子的能量

就會在這個區間內

維持不斷地振動

而不會向外傳播出去

那麼

如果讓波在一個圓周上形成駐波

條件又會是什麼呢？

我們可以先思考

將圓周長2πr拉成直線

圓形駐波的條件是

當區間長度2πr

剛好是波長lambda的整數倍時

就可以在圓周上形成駐波

以上就是直線駐波與圓形駐波的條件差異

這樣你瞭解了嗎？

如果我們結合物質波的概念

把電子的運動

視為一種波動的行為

那麼電子物質波在封閉軌道上

將形成駐波

如此一來就可以解釋

為什麼可以穩定繞轉

而不會輻射出電磁波

使電子墜毀在原子核內

結合前面的圓形駐波條件

和物質波的數學式子

可以得到2πr等於正整數n乘以lambda

又等於正整數n乘以普朗克常數h除以mv

同學們有發現嗎？

我們將藍色框框的部分做整理後

可以得到畫面下方的公式

這就是波耳角動量量子化的條件喔

由駐波結合物質波的概念

自然而然得到波耳的假設

是不是很有趣呢？

如果把電子物質波

在原子內的圖像呈現出來的話

那麼可以思考成

把駐波的前後端連接起來

紅線就是物質波的波形在軌道上的圖示

此時2πr等於1乘以lambda

而當n等於2

n等於3時

其波形依序可以這樣呈現

我們來思考一下這個問題

下列電子繞原子核旋轉時

形成駐波的條件與圖像

哪些是正確的？

回到一開始的問題

我們要如何運用物質波的概念

來解釋穩定軌道？

你想到了嗎？

這是因為電子在封閉的圓形軌道內

電子物質波自己與自己干涉後

形成駐波

就可以得到波耳的角動量量子化假設喔！

我們來整理學到的重點

波耳穩定軌道的角動量量子化條件是

rmv等於正整數n 乘上約化普朗克常數h bar

電子的物質波在圓形軌道形成駐波

可以推導出波耳量子化條件

圓形駐波的條件為：

2πr等於正整數n乘以lambda

想一想

不同的n值呈現出來的駐波圖像

又代表什麼樣的物理意義呢？

歡迎留言分享你的想法喔

我們下次見

bye bye!