在進行力學題目解題的時候 雖然有一些特別的方法 例如拉密定理 因為拉密定理能夠處理的題目類型有限 此方法與數學中的正弦定理相似 也因為如此 僅能夠處理三力平衡之題目 且需三個角度皆為特殊角 拉密定理才能夠凸顯其優點 因此仍然希望大家可以熟稔以下方式 可以完成絕大部分的力學題目 以牛頓運動定律與靜力平衡為例 遇到題目時 我們會按照以下5個步驟進行解題 分別是 1.選擇受力物 2.畫力圖 3.分解力 4.列方程式 5.解方程式 讓我們來詳細說明 1.選擇受力物 也就是選擇系統 選擇我們要分析的受力對象 2.畫出受力物所受外力 包含超距力與接觸力 超距力共有3種 包含重力、電力與磁力 其中磁力為載流導線在磁場所受磁力 或帶電粒子在磁場所受磁力 而高中常見的接觸力共有六種 包含正向力、摩擦力、張力、彈力 以及推力或拉力 包含樞紐之力 可以任意方向 3.訂出參考座標 進行外力分解 因運動獨立性 可以將合力思考為三個各自獨立的方向 所以需要將力量分解為三個方向 例如帶電粒子在磁場中的運動軌跡 若平面運動則分解成兩個方向 4.根據題目提供之訊息列出方程式 若呈現等加速度運動、等速率圓周運動與簡諧運動 則列畫面公式 若呈現靜力平衡 則列此公式 5. 解方程式 根據題目的需求進行解題 例如以下的經典題目 在粗糙的水平地面上 一支長度為10公尺、重量可忽略的梯子 靜止靠在光滑的牆面 且一名工人站在梯子的正中央 其重量為80公斤 求牆面、地面對梯子所施之力 根據上述的解題順序 第一步：選擇受力物 將梯子與工人圈選為受力物 也就是系統 第二步：畫受力圖 先畫超距力 於工人身上畫出重力 再畫接觸力 受力物（梯子）有接觸的地方 分別是牆壁和地面 接觸面有平行接觸面的摩擦力 與垂直接觸面的正向力 但由於牆面較為光滑 因此只有正向力 而地面較為粗糙 所以有摩擦力與正向力 第三步：訂出參考座標 進行外力分解 目前此四個力量為水平與鉛直狀態 因此可以制定以水平為x 鉛直為y之參考座標 且不用分解力量 第四步：列出方程式 由於梯子靜止靠在光滑的牆面 因此所列式子包含合力為零 以及合力矩為零 這裡有一個訣竅 原則上可以選擇任意點為支點 皆會滿足合力矩為零 但是好的支點選擇是一個重點 可以適當的簡化題目 最常使用的方式是最多力的交會點 相對可以計算較少的力矩 此題我們選擇梯子與地面交會點為支點 僅需計算重力力矩與牆面正向力之力矩 也就是畫面公式 第五步：解方程式 在這邊有三個未知數需要解答 正向力N′ 正向力N 與摩擦力fs 我們可以先利用合力矩為零 得到牆面施予梯子的正向力數值 再利用合力為零之式子 可以得到摩擦力等於30 以及地面施予的正向力等於重力 也就是80 我們可以更進一步思考 若工人繼續往上走 會發生什麼事情呢？ 對於支點來說 工人所形成的逆時針力矩越來越大 則牆面給予的力矩也需越來越大 因此牆面給予木梯的正向力也需要增大 而在梯子靜力平衡的條件下 地面給予的靜摩擦力也會逐漸增加 當牆面的正向力超過地面給予的最大靜摩擦力 就會形成滑動的現象 這也就是為什麼爬倚靠在牆上的梯子時 會有打滑的危險 在靜力學的題目中 還有一個樞紐力量的題目 例如110年指定考科物理題目出現的這一題 要計算繩子張力之大小 需要同學們記住的是 樞紐的力量可以是任何方向與大小 所以需要最後再畫出或計算 甚至可以利用力矩支點的選擇 以樞紐為支點 就可以忽略其大小與方向了 若以原本題目為例 計算繩子張力大小的情況下 可以忽略樞紐 便以樞紐為支點 並以「起重機臂」為受力物 畫出支點以外之受力圖 我們可以畫出重物連結繩的張力、 鋼索張力 以及重力 令機臂PO長度為L 得到合力矩為零的式子如畫面所示 根據題目將重力等於2000N 重物連結繩的張力等於1600N代入 即可得到鋼索張力等於2600N 以上為靜力平衡題目的重點複習 我們來思考一下這個問題 若題目來到牛頓運動定律 應該將合力為零的公式修改如畫面所示 但是在考試題目中 常常會和運動學（等加速度運動）一起出現 例如剛才的測驗題 利用牛頓力學可以算出紙箱之最大加速度 即由最大靜摩擦力所提供加速度 利用畫面公式 我們可以得到最大加速度 當物體所受最大加速度小於卡車加速度 代表無法保持「無滑動」狀態 會產生滑動情形 此時物體所受摩擦力為動摩擦力 所形成之加速度如畫面所示 接著思考掉落條件 當紙箱位移和卡車位移相差3公尺以上 約在卡車開始行駛後5秒至6秒間 紙箱會掉出載貨廂 我們來回顧一下這節的重點有哪些 遇到力學題目時 可以先分類為靜力學與運動學 利用五步驟進行力學解題 1.選擇受力物 2.畫力圖 3.分解力 4.列方程式 5.解方程式 在列方程式時再決定應使用的公式 若是運動學 通常會計算等加速度運動 等速率圓周運動或簡諧運動 而靜力學則常見計算力的方向或大小 你可以想想看 如果將此題改成卡車加速度為1.0公尺秒平方 答案會變成哪一個呢？ 歡迎留言分享你的想法 下次見囉！ bye bye