在高中階段 守恆律是非常重要的一項內容 在此段影片首先要複習的是──動量守恆 動量是描述物體運動的物理量 其定義為p等於mv 就是質量乘上速度 因為速度具有方向性 因此動量也具備描述物體運動方向的特性 根據牛頓第二定律可以得知 若系統或物體所受外力為零 或者外力作用時間極短時 外力所造成的系統總動量變化為零 亦可解釋為總動量保持定值 稱之為「動量守恆定律」 實際上 物體在發生變化的過程中 常常是快速且劇烈的 所以利用守恆律來瞭解變化前後的情況 是非常重要的方法之一 利用總動量守恆分析運動時 有兩種常見情況 第一種 爆炸 爆炸的過程中給予物體的力量常屬於系統內部 這種施力者來自於系統內的力量 稱之為「內力」 在系統內的物體受到內力作用時 因為作用力與反作用力之關係 所造成的動量變化對系統整體而言 是大小相等、方向相反的一組動量變化 加總起來剛好為零 也就是總動量變化為零的特性 因此爆炸前後可以將系統視為總動量守恆 第二種情況 碰撞 碰撞是高中階段非常重要的一個主題 假設兩個物體發生追撞 即m1的速度v1 大於前方m2的速度v2 在此我們假設兩個物體之速度方向相同 將兩物體視為一個系統 就如同我們前面所提到的 碰撞過程中 兩物體彼此的施力為一組內力 因此碰撞不會對系統總動量造成影響 故碰撞前、中、後 總動量皆守恆 可以列出守恆關係式 此外 我們利用另一個特性──系統「總動能」 來加以分類 若碰撞前後總動能守恆 則稱之為「彈性碰撞」 反之 若碰撞前後總動能不守恆 則稱之為「非彈性碰撞」 我們可以利用碰撞的過程 來瞭解上述兩種分類 我們利用彈簧來模擬兩物體的形變 當m1速度較快 逐漸靠近m2 開始碰撞時 為兩物體受到彼此作用力時 此時m1速度開始變慢 而m2速度開始變快 但是仍存在速度不同的差異 因此兩物體會開始「變形」 在此可以理解為物體形變以儲存彈性位能 就像彈簧一樣 所以總動能開始減少 隨著時間的推進 因v1逐漸變小 v2逐漸變大 在某一個瞬間 m1的速度與m2的速度達到相同 這瞬間即為碰撞最劇烈的時刻 此時物體形變量達到最大 接下來 m1的速度會逐漸小於m2的速度 兩物體進入了分離的階段 若物體形變所儲存的位能 可以完全轉變回動能 則完全分離後 兩物體不再受到彼此作用力 總動能就會和碰撞前相等 我們也可以利用vt圖來描述整個碰撞過程 使其更容易瞭解速度變化的情形 所以說 若物體具有彈性 和完美彈簧一樣的特性 則碰撞過程中 由動能轉換成位能的部分 可以完全無損地回到動能 則碰撞前後總動能守恆 稱為「彈性」碰撞 相反的 當動能轉換成其他能量 例如：熱、聲音......等等 此時能量無法在碰撞結束後回到動能 則稱為「非彈性」碰撞 如高爾夫球與牆面的碰撞 在彈性碰撞中 若要預測碰撞後的情形 也就是碰撞後的物體速度 我們可以利用總動量守恆 與總動能守恆兩個關係式 來解聯立方程式 可以得到碰撞後的速度如畫面所示 也可以整理成較為簡單的形式 其中 vc是指系統的質心速度 以上兩種型式都是考試較常使用的公式 而在解聯立方程式的過程中 我們也會得到一個彈性碰撞的特性 v1減v2等於v2'減v1' 其意義為兩物體在碰撞前的相對速率 會與碰撞後的相對速率相等 而在彈性碰撞中 我們也會討論一些比較特別的狀況 例如：兩物體質量相同 若發生碰撞的兩物體質量相同 又是彈性碰撞 從公式中可以發現具有交換速度之特性 就像打撞球的定桿手法 我們來思考一下這個問題 而在非彈性碰撞之中 常常討論到的是──完全非彈性碰撞 其特性為物體碰撞後速度相同 常常在題目中看到的字眼有 一起運動、嵌入其中、速度相同 我們可以判斷出這是非彈性碰撞 故沒有滿足總動能守恆 那如何解出碰撞後速度呢？ 我們仍然有兩個方程式可以使用 得到碰撞後的速度公式如畫面所示 可以發現碰撞後的速度就是質心速度唷！ 在碰撞中 除了計算碰撞後速度 瞭解碰撞前後所耗損的能量 也是常見的題目 若需要瞭解耗損能量 僅需將碰撞前後的總動能相減即可 如以下關係式 若等號成立 代表沒有耗損總動能 故為「彈性碰撞」 若相減小於零時 則代表總動能有耗損 其能量轉換為熱能、位能等其他能量 為「非彈性碰撞」 我們來看一個經典的題目 衝擊擺動 此擺動的設計是為了測量子彈的速度 將質量為M的木塊 用質量可忽略之輕繩吊著 一質量為m的子彈 以速度v水平射入此靜止木塊 子彈射入木塊後嵌入其中 兩者合體上升的最大高度為h 如圖所示 可以將此過程分成兩階段 子彈與木塊進行完全非彈性碰撞 接著才開始合體後的物體一起上升 如何以擺動的最大高度h 來得到子彈速度v呢？ 先思考第一階段 完全非彈性碰撞 碰撞後合體速度v'利用總動量守恆 可以得到為v'等於mv除以質量總和 接著第二階段 單擺擺動 可以利用力學能守恆得到v' 因此 我們可以藉由測量單擺最大高度 得到子彈速度 我們來思考一下這個問題 我們來整理學到的重點 若系統或物體所受外力為零 或者外力作用時間極短時 外力所造成的系統總動量變化為零 稱為「動量守恆」 例如：爆炸、碰撞…… 若發生碰撞 則碰撞前後總動量守恆 其中 若碰撞前後總動能守恆 則稱為「彈性碰撞」 滿足以下兩個特性 若碰撞前後總動能不守恆 則稱為「非彈性碰撞」 其中碰撞後速度相同 稱為「完全非彈性碰撞」 其碰撞後速度如畫面所示 碰撞前後所耗損的動能公式中 若等號成立 無耗損動能 為「彈性碰撞」 若前後相減小於零 有耗損動能 為「非彈性碰撞」 想一想 牛頓擺是一個研究碰撞的簡單裝置 當從某一高度靜止釋放一顆球 當此球落到最低點發生碰撞時 在另一側也是一顆球彈起 當釋放兩顆球 另一側則為兩顆球同時彈起 以此類推 請問為什麼會造成這樣的現象呢？ 可以用上述的碰撞理論解釋嗎？ 歡迎留言分享你的想法 bye bye