在熱力學部分 分成三個階段重點複習 第一階段：理想氣體 什麼是理想氣體？ 與固態或液態的材料相比 氣體是相對比較簡單的系統 然而在真實情境中的氣體 氣體分子占有一定的體積 分子間除了碰撞外 尚有複雜的交互作用力 讓壓力、體積與溫度的關係變得十分複雜 為了簡化問題 科學家引入理想氣體的概念 來幫助我們理解氣體的特性 其滿足以下兩個條件： 1.氣體分子的體積可忽略 可以視為質點 2.氣體分子間除彈性碰撞外 沒有其他交互作用 不管是哪一種氣體 只要密度愈低 就會愈接近理想氣體 像是高溫低壓狀態下的氣體 反之若是氣體密度很高時 氣體分子體積占比高 就不能被視為質點 且密度高時 氣體分子間的平均距離近 彼此間的交互作用力不可忽略 其性質就會不同於理想氣體 為了簡化問題 當氣體滿足理想氣體的兩個條件時 氣體於不同狀態的壓力、體積與溫度 就可以用簡單的模型來推測 也就是影片第二階段的重點：理想氣體方程式 理想氣體方程式 氣體的巨觀性質有三個物理量 分別是壓力P、體積V與溫度T 其關係式為PV等於nRT 須注意此處溫度單位要使用絕對溫標K 與攝氏溫度關係為：絕對溫度等於攝氏溫度加273 絕對溫度等於攝氏溫度加273 在化學領域中 因壓力常用單位為大氣壓力 體積常用單位為公升 因此氣體常數R為0.082 若在物理領域 常用單位為SI制 因此壓力單位為牛頓/平方公尺 體積單位為立方公尺 故氣體常數R為8.31 除此之外 若分子數不是使用莫耳數 而是氣體個數的話 則關係式變成PV等於NkT 其中N為分子個數 k為波茲曼常數 其值如畫面所示 以上三個式子與常數值 依題目所給予條件決定 須注意其適用條件 若題目僅需計算「前、後」改變量 可以只利用以下四個定律： 波以耳定律：n、T固定 PV為定值 給呂薩克定律：n、V固定 P除以T為定值 查爾斯定律：n、P固定 V除以T為定值 亞佛加厥定律：P、T固定 V除以n為定值 但若題目需要求出一個「瞬間」的精準物理量 就必須使用完整的理想氣體方程式了 我們先來看僅用兩個物理量關係 即可解決的例子 如圖 欲將附有玻璃管的錐形瓶做成一支定壓氣體溫度計 其中玻璃管內的橫截面積為0.1平方公分 瓶口外的玻璃管長為30.0公分 錐形瓶的容積為15.0立方公分 在27度C時 做為封口用的水銀點恰位於瓶口 其大小可忽略不計 欲使水銀不外流 則此溫度計可測量的最高溫度為多少度C？ 溫度由27度C上升時 錐形瓶中氣體膨脹的體積 小於或等於瓶外玻璃管容積 水銀點才不會溢出玻璃管外 另外 此裝置中 錐形瓶內氣體壓力P 恆等於外界與水銀點提供的壓力 稱為「定壓」氣體溫度計 由於容器被水銀封口 瓶內氣體數量固定 因此容器中氣體的n與P固定 假設可測量的最高溫度為t度C 而錐形瓶的容積v0等於15 由PV等於nRT可得 當P、n固定時 T與V成正比 計算後得到t等於87度C 而需完整使用理想氣體方程式的例子 則像是101年指定考科所出現的題目： 有一汽車輪胎 內含約10公升的空氣 胎內空氣可視為理想氣體 已知胎內壓力比胎外壓力約多3atm 假設輪胎內外溫度皆等於室溫 則該輪胎內約有多少個氣體分子？ 如同前述所提到 要計算此瞬間之狀態 就要用到完整的理想氣體方程式 雖然題目條件所提供的壓力單位為大氣壓力 體積單位為公升 但常數部分卻是波茲曼常數 並非氣體常數R 故須將所有單位轉化為SI制 並且使用：公式PV等於NkT 其中壓力P為4.05乘以10的五次方 而體積V為10的負二次方 代入公式後得到氣體分子個數N 利用概算可以得到N約為10的24次方個 我們來思考一下這個問題 第三階段：氣體的微觀性質 利用氣體動力論 我們得到溫度的物理意義與氣體分子的動能有關 也就是氣體的平均動能為二分之三kT 這一個關係式可以說是氣體動力論的最核心重點 可以延伸出以下觀念 在氣體大量分布的情況下 每一個氣體分子的速率都不盡相同 若我們想要找一個速率 來代表整體氣體分子的速率 可以由分子平均動能得到 我們先假設每一個分子的速率皆相同 此速率稱為方均根速率 藉由平均動能與動能公式 我們就可以計算出氣體分子的方均根速率 那麼 在有N個氣體的氣體的容器中 氣體的總能量要怎麼計算呢？ 因為理想氣體的關係 忽略分子之間作用力 也就是氣體之間並不存在位能 因此氣體總能U 即為二分之三NkT 考慮理想氣體方程式 可以改寫為二分之三PV 解題時有以下兩點可以留意： 1.以上可以視為微觀與巨觀性質的橋梁 氣體的能量守恆中 熱力學常見到混合氣體的題目 在沒有發生化學反應的情況下 混合氣體遵守以下兩個守恆律 其中總能量可以視為總動能 其中N為混合後分子「個數」 NA與NB分別為混合前兩種氣體的分子個數 相同地 T為混合後氣體「溫度」 TA與TB分別為混合前的兩種氣體溫度 若題目提供的是分子莫耳數 上面兩式則可以改寫為這樣 2.若題目提供並非溫度 為壓力與體積 則可將nRT改為PV 部分題目並非求混合後溫度 但也可以利用溫度再求得混合後的物理量 例如壓力、方均根速率等等 常見的混合氣體題目如下： 有一密閉絕熱容器 以隔板將其隔成體積比為1比2的左右兩室 左室裝入1atm、溫度300K的氦氣 右室裝入2atm、溫度600K的氖氣 今將隔板拆除使兩室氣體混合 則混合後平衡溫度為多少K？ 我們先假設左室氣體體積為V 右室體積為2V 混合後體積則為3V 利用混合氣體之物理特性得到這兩個式子 整合後可寫為畫面上的式子 並由理想氣體方程式得到n等於PV除以RT 可以得到兩室的分子數比為一比二 假設左室氣體分子莫耳數為n 右室則為2n 混合後平衡溫度為T 利用上式則可得到T等於500 我們來思考一下這個問題 我們來總結一下這支影片的學習內容： 1.理想氣體之假設： 氣體分子的體積可忽略 可以視為質點 氣體分子間除彈性碰撞 沒有其他交互作用 氣體在高溫低壓時的表現會趨近於理想氣體 2.理想氣體方程式：PV=nRT=NkT 其中 R為氣體常數 k為波茲曼常數 3.氣體動力論中 分子平均動能與方均根速率、氣體內能 以及混合氣體關係式 如畫面所示 關於熱力學的重點就到這邊了 我們下次見 bye bye~ 以及混合氣體關係式 如畫面所示 關於熱力學的重點就到這邊了 我們下次見 bye bye~