在波動與光學部分 分為三個階段重點複習 依序是波動、波動光學與幾何光學 第一階段 波動 此部分內容包含波動的特性、 駐波的性質（包含繩波與聲波） 與水波的干涉 波動在物理學是非常重要的現象 波源可以利用波動的方式將能量傳遞出去 要注意 能傳遞的僅僅是能量 而非傳遞介質 在描述波動有幾個常見的物理量 分別是波速、頻率、波長與振幅 波速即為波傳遞的速度 僅和介質相關 常見的波有繩波、聲波和水波 此三項的波速公式如畫面公式所示 其中 繩波波速的F為繩張力 μ為線密度 也就是單位長度的質量 這邊的μ等於L分之m 而聲波波速的t為溫度 單位為攝氏 最後水波波速正比於h h代表水深 即代表水越深 水波波速越快 頻率與波長部分 頻率為週期之倒數 當波動由波源產生後 頻率便固定 在不同介質傳遞時 波長會隨著波速不同而改變 頻率則不變 因此可以利用波長推論波速之大小 有關波速、頻率（或週期）與波長的關係 為v等於f乘上λ 複習完波動的基本介紹後 我們來看看駐波 在一維駐波中 我們常討論繩波與聲波 繩波的駐波性質可分為兩部分討論 第一部分 兩端固定 兩端固定繩波形成駐波之條件為 L等於n乘上2分之λ n可以是1, 2, 3等的正整數 即波長須滿足以下條件才能夠形成駐波 λn等於n分之2L 也可以將波長換成頻率 此駐波發出的聲音頻率為 fn等於λn分之v 又等於2L分之nv 特別提醒 這裡的v指的是繩波波速 並非聲音的波速 當n等於1時 f1稱為基音、基頻或第一諧音 當n等於2, 3, 4時 fn稱為泛音或第n諧音 例如f2稱為第一泛音或第二諧音 以此類推 第二部分 一端固定、一端自由 此狀態繩波形成駐波之條件為 L等於m乘上4分之λ m可以是1, 3, 5, 7等 即波長須滿足以下條件才能夠形成駐波 λm等於m分之4L 也可以將此波長換成頻率 此駐波發出的聲音頻率為 fm等於λm分之v 又等於4L分之mv 當m等於1時 f1稱為基音、基頻或第一諧音 當m等於3, 5, 7, 9時 fm稱為泛音或第m諧音 例如f3稱為第一泛音或第三諧音 以此類推 注意 m不會出現偶數唷 而聲波駐波與繩波非常相似 第一部分 開管樂器指的是兩端皆為開口端 此時可以將開口端視為駐波的波腹 形成駐波條件 與兩端固定繩波形成駐波條件完全一致 如畫面所示 第二部分 閉管樂器 閉管樂器指的是一端為開口端 另一端為閉口端 此時可以將開口端視為駐波之波腹 閉口端則為波節 形成駐波之條件與一端固定端 一端自由端之繩波形成駐波之條件完全一致 如畫面所示 水波則須複習干涉條紋的性質 所謂干涉現象為 兩個同頻率、同振幅的圓形水波 其波源分別為S1、S2 當兩波在水面交會時 會因為波的疊加而形成干涉現象 某一瞬間兩波的波形如圖所示 在此圖中有兩組同心圓 分別是波源S1及S2所造成之圓形水波的波前 其中實線圓代表波峰波前 虛線圓則代表波谷波前 畫面中的delta L為波程差 即兩波源至此點的距離差 波程差若為波長整數倍 如0, 1, 2, 3等 即為完全建設性干涉 形成腹點 相同波程差的腹點連線則稱為腹線 波程差若為波長的m減二分之一倍 m等於1, 2, 3, 4等 即為完全破壞性干涉 形成節點 相同波程差的節點之間的連線 則稱為節線 畫面上我們可以看到 腹線和節線是左右對稱的曲線 在數學上 雙曲線上的任一點 到兩個焦點的距離差為定值 所以節線或腹線 就是以S1及S2為焦點的雙曲線 須注意 腹點並非總是保持在波峰 而是以原波源兩倍的振幅 在原處作簡諧運動 當其為最高點時 也就是兩波峰重疊處 在水波槽的白紙投影為亮紋 當其為最低點時 也就是兩波谷重疊處 在水波槽的白紙投影為暗紋 故腹線在白紙投影並不是一條亮線 而是亮、暗相間 交替變化且動態遠離波源的線 而節線上的任意點皆為完全破壞性干涉 質點的合成位移為零 因此該處水面靜止不動 故在水波槽的實驗中 我們看到的節線 是沒有明暗變化的靜止灰色曲線 讓我們來看一條拉緊的弦線 長度為L 兩端點固定 此弦波的波速為v 則下列敘述哪些正確？ 我們來整理這門課學到的重點 1.波動 波速公式v等於f乘上λ 這邊的波速僅跟介質有關 而頻率在不同的介質中不會改變 2.駐波的條件 兩端固定端的繩波（或開管樂器） fn等於2L分之nv n等於1, 2, 3, 4等 一端固定端與一端自由端的繩波（或閉管樂器） fm等於4L分之mv m等於1, 3, 5, 7等 注意 若為繩波駐波 L為繩長 v為繩波波速 若為聲波駐波 L為管長 v為聲波波速 兩水波干涉時 腹線和節線會形成左右對稱的曲線 今天的課程到此結束 我們下次見 bye bye