電磁學主要分兩部分 帶電粒子若呈現穩定分布 稱為「靜電學」 帶電粒子若移動則產生電流 稱為「電動學」 本段影片先進行靜電學的複習 靜電學是探討帶電粒子穩定分布或靜止不動時 所呈現的電場、電位、電位能等物理量 我們將分成三種狀況討論 首先 看到點電荷的電場 為了瞭解帶電粒子在空間中的受力情形 將單位正電荷置於電場中某一點 其所受的靜電力 稱為該點的電場 定義之關係式為E等於F除以q 在點電荷的部分 若空間中有一帶電粒子Q 距離r處電場性質 可以利用單位正電荷受力情形來描述 單位正電荷的靜電力大小 等於r平方分之kQq 根據定義可以得到關係式 而電場中任一點的方向 會與此點單位正電荷所受靜電力方向相同 從關係式中我們可以看出電場的特性 1.與點電荷電量成正比 2.與距離平方成反比 3.與r處是否放置測試電荷無關 在方向的部分 若Q是正電荷 則電場自Q朝外發散 若Q是負電荷 則電場由外朝Q收斂 電場的疊加與靜電力疊加的計算方式相同 即空間中某處的電場 等於各個帶電體在該處電場的向量和 接著看到點電荷的電位 靜電場中若以無窮遠為零位面 則距離r的兩電荷之間的電位能U 如畫面所示 其中Q與q皆包含正負號 而單位正電荷在空間某一點所具有的電位能 稱為電位 因此測試電荷q所在位置的電位 可以表示為r分之kQ 此關係式與電位能相同 以無窮遠處電位為零 從公式中可以得知 若Q為正電荷 各點的電位皆大於零 故電位隨距離r遞減 若Q為負電荷 各點的電位皆小於零 故電位隨距離r遞增 由於電位能為純量 故電位也是純量 若有多個帶電體同時存在時 空間中某處的電位 等於所有電荷在該處造成的電位總和 若在該處放置電荷q 可用電位能公式算出電位能 我們來思考一下這個問題 第二類為帶電導體球或球殼 首先看到導體的電場分布 靜電學是在研究帶電粒子 呈現穩定平衡、靜止不動的狀態 此狀態稱為「靜電平衡」 達到靜電平衡時 導體內的淨電荷會靜止分布在表面 此時內部電場為零 由於導體表面電場若不垂直於表面 必有沿著表面的分量 會讓自由電荷沿著表面運動 因此處於靜電平衡狀態時 導體表面上的電場必垂直於導體表面 接著看到帶電量Q的導體球 由於靜電排斥力加上球體的對稱性 電荷最後會均勻分布在球面上 產生自表面向外輻射狀的電力線分布 導體球內沒有電力線 也就是導體球內部的電場為零 球外的電力線會與帶相同電量的點電荷 置於球心產生的電力線分布相同 電場亦相同 故球外與球心距離為r處的電場量值 為r平方分之kQ 空心的導體球殼與實心導體球性質相同 半徑為R的實心或空心導體球 與球心距離為r處的電場大小變化 如畫面所示 接著看到帶電導體球的電位分布 靜電平衡時導體內的淨電荷靜止分布在表面 因帶電金屬球上任一點的電位均相等 稱為「等位體」 無論是實心或空心的導體球 只要半徑相等且帶同電量 二者的電荷與電力線分布都相同 達靜電平衡時也都是等電位體 球內與表面的電位相等 其建立的電位 如畫面所示 最後是平行帶電板 均勻帶電平行板的表面電荷會均勻分布 理想中無限大的均勻平行帶電板 其內部電場會是均勻且處處相等的 外部電場則趨近於零 而電場的大小 可以根據平行帶電板的外加電壓 也就是平行帶電板的電位來決定 一對帶等量異性電的平行金屬板 在兩板間建立均勻的電場E 計算單位電荷於平行板間各處的電位能 可發現 平行電板間愈接近正電板處的電位愈高 愈接近負電板處的電位愈低 假設兩板的距離為d 正極電板的電位為V1 負極電板的電位為V2 其電場與電位差ΔV12之關係 為E等於ΔV12除以d 我們可以利用外加電壓與平行帶電板的距離 來得到內部電場大小 平行帶電板也可以應用在加速帶電粒子 物體會有高位能往低位能移動之趨勢 因此原來靜止的電荷 若單獨受到電板給它的靜電力作用時 會在電場運動 其方向分別為 1.正電荷 在電場中受到與電場方向相同的靜電力 由高電位能處流向低電位能處 即由高電位處流向低電位處 2.負電荷 在電場中受到與電場方向相反的靜電力 由高電位能處流向低電位能處 但由低電位處流向高電位處 靜電力是保守力 故電場中運動的帶電質點 若只受靜電力作用時 力學能均保持定值 電荷運動時所減少的電位能 會全部轉變為動能 一個質量為m 電量為+q 初速為零的電荷 經ΔV的電位差加速後 末速為v 從力學能守恆我們可以得到 其動能與速率關係式 負電荷的計算方式相同 僅運動方向相反 最後來看一下導體的靜電學特性 當導體處於「靜電平衡」時 整個導體電位相同 若有兩點電位不相同 會形成電位差 表面帶電粒子必受力移動 就不屬於靜電平衡狀態 藉此特性 可以推論導體處於靜電平衡時 必然具有以下性質 1.導體內的電場為零 2.導體表面為等位面 3.導體的淨電荷分布於導體表面 4.電場方向垂直導體表面 因上述之特性 在導體的內部 不會受到導體外側的電場影響 這是因為導體表面的電荷會適度移動 維持導體內部的電場為零 此特性稱為導體的靜電屏蔽 在空心導體時也適用 我們來思考一下這個問題 我們來總結一下這支影片的學習內容 電場等於電力除以電量 電位等於電位能除以電量 帶電量Q之點電荷的電場及電位 如畫面所示 帶電實心導體球或球殼的電場與電位如下 平行帶電板的內部電場均勻 外部則趨近於零 內部等位面會互相平行 電場與電位的關係式以及應用公式如下 最後是導體的靜電平衡特性 導體內的電場為零 其表面電位相等 導體的淨電荷會分布於導體表面 而導體表面的電場會垂直表面 關於靜電學的重點就到這邊了 我們下次見 bye bye