電磁學第二部分 將移動的帶電粒子 稱之為電流 本段影片所複習的內容 包含電流磁效應、電磁感應 電與磁的結合「馬克士威方程式」 與上述性質的應用 電流磁效應分成三種線路型態 分別是載流長直導線 載流環形導線以及載流螺線管導線 計算其電流所產生的磁場時 建議可以分成「磁場的方向判斷」 與「大小計算」兩部分 磁場的方向判斷為安培右手定則 而三種型態的磁場性質如下 1.長直導線 右手大拇指為電流方向 彎曲四指為磁場方向 2.環形導線 右手彎曲四指為電流方向 大拇指為磁場方向 3.螺線管導線 右手彎曲四指為電流方向 大拇指為磁場方向 各型載流導線所形成之磁場大小如畫面所示 接著是 載流導線在磁場中的受力情形 帶電粒子的移動 可以視為電流 我們定義正電荷的移動方向即為電流方向 若以載流導線在磁場的受力情形 方向可以利用右手開掌定則 大小部分則為F等於ILB sin theta 其中theta是電流方向與磁場方向的夾角 若將載流導線換成帶電粒子 其在磁場中的受力情形 一樣使用右手開掌定則 僅將電流方向改為正電荷的移動方向 大小部分則為F等於qvB sin theta 其中theta是正電荷移動方向與磁場方向的夾角 從關係式中可以發現 磁力與電荷移動方向皆保持垂直 因此帶電粒子若進入均勻磁場 則會有兩種軌跡 分別是保持某一平面的等速率圓周運動 或是螺線管的運動軌跡 若速度v與磁場B垂直 帶電粒子保持某一平面的等速率圓周運動 利用磁力提供向心力之關係式 得到以下圓周運動物理量 若v與B有一夾角theta 則帶電粒子軌跡為螺旋線 則受力情形如畫面所示 其各種物理量分別為畫面中的式子 電磁感應部分 則是利用法拉第電磁感應定律 其定律內容為 通過線圈面的磁通量 若隨時間改變時 線圈即會產生感應電動勢 感應電動勢的量值 等於通過線圈面的磁通量之時變率 其關係式如畫面所示 其中phi B為封閉線圈內磁力線數目 稱之為磁通量 利用畫面上公式得出 其負號即為冷次定律的表現 也就是應電流（應電動勢）產生的方向 是為了阻止封閉線圈內磁場 （也就是磁力線數目）的變化 即穩定原本狀態的概念 解題時建議將感應電動勢的方向與大小 分別計算 若需進一步求得應電流 則利用歐姆定律 設有一長度為L的金屬導線 以速率v在光滑的U型金屬軌道上向右滑動 通過一垂直軌道面的均勻磁場B 整個迴路的電阻等於電阻器的電阻R 若金屬導線維持等速 則外力施予金屬導線之量值為多少 金屬導線與U型金屬軌道構成一個封閉線圈 因金屬導線的移動 使得通過封閉線圈的磁力線數目改變 因此形成感應電動勢與應電流 此電流使得金屬導線受到磁力 載流導線在磁場中的受力 因此需要施加外力 使金屬導線呈現力平衡之狀態 首先先計算感應電動勢與應電流 感應電流如畫面所示 由冷次定律可知 電流方向沿逆時針方向 維持等速v所需的外力量值 等於磁力量值 因此所需外力值如畫面所示 此外 應電流所消耗之功率 外力所提供之功率 分別如畫面中的式子 從上述兩式中 可以看出此裝置符合能量守恆律 即外力所提供之功率等於應電流所消耗之功率 上述的感應電動勢 也可以利用金屬導線在磁場運動來理解 即所謂切割磁力線所形成之感應電動勢 當長度為L的金屬棒 相對磁場B的速度v不為零時（切割磁力線） 則其兩端的電位差為BLv 上式中的電位差 與法拉定感應定律公式計算結果相同 為等價意義 此感應電動勢是金屬導線在磁場運動所產生 稱為「動生電動勢」 其效應相當於一個電池 只要以導線接通上下兩端 即可產生感應電流 電磁感應在生活中有廣泛的應用 例如：發電機 就是利用電磁感應 將力學能轉換成電能的裝置 在交流發電機的部分 若此發電機有一緊密纏繞N匝 面積為A的線圈abcd 在一均勻永久磁場B中 繞一條與B垂直的軸線 以等角速度逆時針方向轉動 線圈轉動時 其兩端各接在集電環上 與外電路保持接觸以輸出電流 單一匝線圈內部的磁通量 可以表示為phi max cos omega t 而轉動所產生的電壓與電流 則為畫面中的式子 磁通量、電動勢、電流隨時間變化的情形 如畫面所示 直流發電機與交流發電機不同的是 集電環改成換向器 當線圈旋轉180度 電流方向就會改變原本交流電的方向 進而變成直流電 如畫面所示 電磁感應的另一個應用是變壓器 變壓器是利用電流磁效應與電磁感應 進行交流電電壓的改變 此裝置是將兩組匝數不同的線圈 纏繞於同一軟鐵心上所製成 如圖所示 將匝數N1的線圈繞於一方形鐵心的左端 接受輸入電壓V1 電流I1的線圈 稱為「主線圈」 將匝數為N2之線圈繞於右端 供輸出電壓V2、電流I2的線圈 稱為「副線圈」 主副線圈的電壓會跟匝數成正比 根據電磁感應與能量守恆律 得出變壓器之關係式如畫面所示 我們來思考一下這個問題 最後將所有電磁學整合 即為馬克士威電磁方程式 四個方程式分別描述 「庫侖定律」 「磁單極不存在」 「電流磁效應」 「電磁感應」 從上述四個方程式中 可以發現電與磁的對稱性 例如電流磁效應 可以從電流延伸至電場變化 其意義可視為電場變化產生磁場 相同地 電磁感應可視為磁場的改變產生電場 進而推動帶電粒子 形成感應電流 馬克士威從方程式中推論 自然界存在 「利用電場與磁場的變動來傳遞能量」的波動 稱之為「電磁波」 其波速與光速相近 因此推測光波亦為電磁波 而要利用電磁波來傳遞能量 必須讓帶電粒子處於加速度的狀態 也就是說 加速帶電粒子將輻射出電磁波 此推論最終被赫茲的火花實驗所證實 讓我們來總結一下這支影片的學習內容 電流磁效應分成三種線路型態 分別是載流長直導線 載流環形導線 以及載流螺線管導線 設計載流導線（移動帶電粒子） 在磁場中的受力情形 載流導線所受的磁力等於ILB sin theta 移動帶電粒子所受磁力等於qvB sin theta 移動帶電粒子磁場中的軌跡 v與B垂直時 為某一平面的等速率圓周運動 v與B夾theta角時 軌跡則為螺旋線 關於電磁感應 磁通量、法拉第電磁感應定律 金屬線段切割磁力線產生的電動勢 以及交流發電機的磁通量 電動勢與電流的公式 如畫面所示 變壓器中 主副線圈的電壓會與線圈匝數成正比 與電流大小成反比 關於電磁波 馬克士威電磁方程式分別描述 「庫侖定律」 「磁單極不存在」 「電流磁效應」 「電磁感應」 帶電粒子受到加速度 會產生電磁波 今天就先到這邊囉 我們下次見 bye bye