你曾經在咖啡店裡看過虹吸式咖啡壺嗎？ 想想看 利用虹吸式咖啡壺時 會用到哪些我們學過的氣體定律呢？ 在前面波以耳、查理-給呂薩克 以及亞佛加厥等三大定律課中 已經學到許多有關氣體的不同原理 接下來就讓我們做進一步的整理吧！ 波以耳定律描述定溫之下 定量氣體壓力體積的乘積為一定值 查理-給呂薩克定律則描述定壓之下 定量氣體體積與絕對溫度的比值為一定值 而亞佛加厥定律是描述定溫、定壓之下 定量氣體體積與莫耳數成正比 綜合以上三個定律 我們可以發現 氣體體積分別會受到壓力 溫度和氣體莫耳數的影響 讓我們試著將這些影響因素和公式合併 再將上述的正比關係寫成等式 並加入常數 即可得到PV=nRT 這個關係式稱為「理想氣體方程式」 R則稱為「理想氣體常數」 舉例來說 在1atm、25℃之下 經過實驗測量得知 1莫耳氣體的體積為24.5公升 我們可以從氣體的莫耳體積 試著找出理想氣體的常數 將25℃換算為絕對溫度298.15K 並代入理想氣體方程式後 可以算出理想氣體常數為0.082 且根據此方程式 常數的單位如畫面所示 但由於物理上常用公制單位 故如果將以上單位皆換算成公制單位 也就是使用「帕」作為壓力單位 使用立方公尺作為體積單位時 已知1atm等於1.013乘以10的5次方帕 1立方公尺等於0.001公升 理想氣體常數為壓力乘以體積 除以莫耳數和絕對溫度為8.314 單位整理時 由於1帕等於每平方公尺1牛頓 乘上體積單位立方公尺後 得到牛頓米 此單位和焦耳相等 故當理想氣體常數為8.314時 單位如畫面所示 同學們 想想看 對所有氣體而言 R值會相同嗎？ 沒有錯 不論為何者氣體 其R值皆會相同 因為根據亞佛加厥定律 在相同的溫度、壓力之下 同體積的任何氣體含有相同的分子數 不會因為氣體種類不同而改變 故所有氣體的理想氣體常數皆相同 在前面課程中 我們認識了氣體體積和壓力、氣體體積和溫度 以及氣體體積和莫耳數等任兩個性質的關係 那如果出現了第3個變因 圖形會有何不同呢？ 例如：相同莫耳數的氣體 在溫度固定為T₁或T₂的條件下 皆會符合波以耳定律 氣體壓力與體積成反比 故圖形為位置不同的兩條反比曲線 但如何得知T₁和T₂的大小呢？ 我們可以試著讓兩條曲線有相同的體積 即在圖形上畫一條鉛直的輔助線 同學們想想看 我們現在要比較的是哪兩個變因的關係呢？ 在固定氣體的體積後 我們可以發現 T₁和T₂分別對應的氣體壓力為P₁和P₂ 根據理想氣體方程式 在氣體體積、莫耳數固定的條件下 氣體壓力與溫度成正比 由於P₂>P₁ 故T₂>T₁ 現在讓我們試著來比較不同組合的物理量之間的關係 莫耳數固定的某氣體 其絕對溫度與氣體壓力、體積乘積的關係 根據理想氣體方程式 PV乘積和溫度成正比 可以得到一正比直線 但若有莫耳數分別為A和B的某氣體 因為莫耳數不同 所以會有兩條斜率不同、通過原點的斜直線 同學們可以判斷一下A和B的大小嗎？ 當我們固定溫度時 可以發現兩氣體的PV乘積大小為「A>B」 故可以知道兩氣體的莫耳數為「A>B」 我們也可以試著從氣體壓力與體積的關係圖中 推論出不同線段分別代表氣體發生了什麼變化 例如：在畫面圖中的A、B、C、D四個點 代表在定量氣體的四個壓力與體積狀態 由A到B的過程 是在定壓下將體積由1公升膨脹至3公升 根據理想氣體方程式 在壓力、莫耳數與常數不變的條件下 氣體體積與溫度成正比 所以要讓體積變為3倍 就必須讓絕對溫度變成3倍 符合查理-給呂蕯克定律 由B到C的過程 我們發現氣體壓力和體積的狀態皆不相同 但可以發現在變化過程中 壓力和體積乘積皆為12 故由理想氣體方程式能發現 在莫耳數與常數不變時 氣體壓力和體積乘積與溫度成正比 亦即B、C兩點的溫度應該相等 Tʙ=Tᴄ=3T 也就是說B到C的過程是定溫下 體積和壓力成反比 符合波以耳定律 而A到D的過程 是在固定體積下 將壓力由4大氣壓降至2大氣壓 根據理想氣體方程式 在體積、莫耳數與常數不變的條件下 氣體壓力與溫度成正比 所以要讓壓力降為0.5倍 溫度也需要降為原本的一半 故在D點時的溫度為0.5T 也就表示A到D的過程 在固定體積下 溫度和壓力成正比 這是1802年由給呂薩克提出 與查理-給呂蕯克定律非常相似的定律 稱為給呂薩克定律 最後我們來確認C到D的過程可以說明哪一個定律呢？ C到D的過程和A到B的過程是一樣的 在氣體莫耳數、壓力與常數不變的條件下 氣體的體積與溫度成正比 符合查理-給呂蕯克定律 此外 根據理想氣體方程式 定量氣體的T分之PV為一常數 將C、D兩點的條件代入 可以得到兩者所得的常數數值皆為T分之4沒錯 在今天的課程裡 我們結合了和氣體相關的定律 推導出理想氣體方程式「PV=nRT」 也認識了理想氣體常數R 並知道在不同單位下的氣體常數 還有如何以PV=nRT的關係 來畫出氣體不同物理量的關係圖 讓我們再回想片頭的虹吸式咖啡壺 它分為上壺和下壺 中間以導管連接 水會裝在下壺中 咖啡粉則是裝在連接處 透過加熱下壺 其中的水經加熱蒸發成水蒸氣 氣體分子數越大、壓力越大 又氣體的溫度和壓力成正比 故持續加熱的過程中 下壺的水蒸氣壓力也變大 會將液體水由下壺推入導管升至上壺 當水經過連接處時 咖啡會被萃取出來 萃取完成即熄滅火源 隨著下壺逐漸冷卻 水蒸氣凝結成小水珠 氣體分子數變少、壺內壓力也隨之下降 讓煮好的咖啡重新回到下壺中 一杯美味的咖啡就煮好了 最後 除了探討氣體的不同性質變化 理想氣體方程式也有一些衍生公式 甚至可以用來計算物質的分子量 想想看 理想氣體方程式中 哪一個物理量和分子量有關呢？ 你可以變化出幾種不同的方程式呢？ 歡迎在下面留言 我們下次再見囉